4.2.1 GIẢI THUẬT
Đầu tiên ta cần biểu diễn đồ thị trên ma trận kề, tiếp theo ta cần phải tìm được danh sách các bậc của đỉnh theo thứ tự. Giải thuật tìm bậc của từng cạnh trong đồ thị vô hướng như sau:
1. Tạo một list rỗng, gọi list này là Degree = [], đồng thời cho một biến i = 0.
2. Tạo một biến Edges và gán biến này bằng 0.
3. Duyệt từng phần từ trong hàng thứ i của ma trận kề, nếu phần tử này khác 0 thì Edges cộng thêm 1 đơn vị.
4. Khi đã duyệt hết tất cả các phần tử trong hàng thứ i của ma trận kề, Degree.append(Edges). Nếu i bé hơn kích cỡ ma trận thìi cộng thêm một và quay lại bước 2, nếu không dừng thuật toán.
5. Kết quả trả về list Degree là số bậc của từng đỉnh theo thứ tự. Với mỗi phần tử trong list Degree, ta sử dụng công thứcsau đâyđể tính hệ số trung tâm trực tiếp cho từng đỉnh:
𝐶𝑑 = 𝑛 − 1𝑘
Trong đó:
+ k : Tổng số mối quan hệ trực tiếp của 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖 (Tổng số bậc của 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖)
+ n : Tổng số actor trong mạng lưới
Đối với đồ thị có hướng ta có giải thuật:
• Đối với bậc out – degree ta áp dụng tương tự như giải thuật của đồ thị vơ hướng trên ma trận kề.
• Đối với bậc in – degree ta áp dụng tương tự như giải thuật của đồ thị vô hướng trên chuyển vị của ma trận kề
• Áp dụng cơng thức tính hệ số trung tâm trực tiếp ta sẽ có bậc của out – degree
và in – degree với các list InDegree và OutDegree.
4.2.2 BÀI TỐN
Hình 12 Ví dụ demo 1 hệ số trung tâm trực tiếp
Đối với demo 1 hệ số trung tâm trực tiếp, ta sẽ có ma trận kề như sau:
𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 = ( 0 0 0 0 0 10 1 0 00 0 0 0 1 1 0 11 0 0 01 0 0 0 0 0 0 10 0 0 11 0)
Ta tìm danh sách bậc của đồ thị như giải thuật đã nêu ở 4.2.1 . Sau đó áp dụng cơng thức ta kết quả:
Hình 13 Ví dụ demo 2 hệ số trung tâm trực tiếp
Đối với demo 2 hệ số trung tâm trực tiếp, ta sẽ có ma trận kề như sau:
𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 = ( 0 1 0 0 11 1 01 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 00 0 00 0)
Ta tìm danh sách in – degree và out – degree của đồ thị như giải thuật đã nêu ở 4.2.1 .
Sau đó áp dụng cơng thức ta kết quả:
𝑖𝑛 − 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒: {𝐴: 0.0, 𝐵: 0.5, 𝐶: 0.5, 𝐷: 0.75, 𝐸: 0.25} 𝑜𝑢𝑡 − 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒: {𝐴: 0.75, 𝐵: 0.5, 𝐶: 0.5, 𝐷: 0.0, 𝐸: 0.25}
4.1.3 KẾT QUẢ
Hình 14 Demo hệ số trung tâm trực tiếp trên Python