TÍCH PHÂN SUY RỘNG

Một phần của tài liệu mathvn.com-toan_cao_cap_a1 (Trang 90 - 93)

1. Tắch phân suy rộng có cận vơ tận

Định nghĩa:

a) Giả sử f(x) xác định trên [a,+ ] và khả tắch trên[a,b] với mọi b  [a, ]. Nếu tồn

tại giới hạn là hữu hạn hoặc vơ cùng thì giới hạn này đýợc gọi là tắch

phân suy rộng của f(x) trên [a, ] ký hiệu là Vậy:

Khi tắch phân suy rộng là hữu hạn thì ta nói là tắch phân suy rộng hội tụ, ngýợc lại, nếu tắch phân suy rộng khơng tồn tại hoặc là vơ cùng thì ta nói tắch phân suy rộng là phân kỳ.

b) Hoàn toàn týõng tự, đối với các hàm số f(x) xác định trên (- ,a] và khả tắch trên [c,a] với mọi c (- ,a] ta định nghĩa tắch phân suy rộng của f(x) trên (- ,a] bởi: [c,a] với mọi c (- ,a] ta định nghĩa tắch phân suy rộng của f(x) trên (- ,a] bởi:

c) Đối với hàm số f(x) xác định trên (- ,+ ) ta định nghĩa tắch phân suy rộng bởi:

và tắch phân này hội tụ khi các tắch phân suy rộng: và là hội tụ.

Vắ dụ:

GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1

2) Tắnh

Cho b  [o+ ), ta tắnh bằng phýõng pháp tắch phân từng phần. Đặt:

Suy ra:

Vậy

Do đó tắch phân suy rộng là phân kỳ

3) Tắnh

Ta có:

Suy ra

GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1

Vậy:

4) Xét sự hội tụ của phân tắch suy rộng:

Tắch phân này đýợc tắnh theo 3 trýờng hợp của  nhý sau:

=1 khi b  + Vậy là phân kỳ >1 do nên

Vậy tắch phân hội tụ với  >1

<1

Trong trýờng hợp này ta có

Suy ra tắch phân là phân kỳ

2.Tắch phân của hàm số không bị chặn

Định nghĩa:

Giả sử f(x) khả tắch trên [a.c],  c  [a,b] và không bị chặn tại b (nghĩa là ). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn hay vơ cùng)

GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1

thì giói hạn này sẽ đýợc gọi là tắch phân suy rộng của f(x) trên [a,b], ký hiệu là:

Nếu giới hạn là hữu hạn thì ta nói tắch phân suy rộng hội tụ, nếu giới hạn không tồn tại hoặc là vơ cùng thì ta nói tắch phân suy rộng này là phân kỳ.

Vậy:

Hoàn toàn týõng tự, nếu hàm số f(x) khả tắch trên [c,b] với mọi c  (a,b] và f khơng bị chặn tại a thì ta định nghĩa tắch phân suy rộng của f(x) trên [a.b] bởi:

Trýờng hợp f(x) không bị chặn tại một điểm c  (a,b), ta định nghĩa tắch phân suy rộng của f trên [a,b] bởi:

Khi đó tắch phân suy rộng đýợc xem là hội tụ .Khi cả hai tắch phân và đều hội tụ .

Một phần của tài liệu mathvn.com-toan_cao_cap_a1 (Trang 90 - 93)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(146 trang)