LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN XÁC ÐỊNH VÀ NGUYÊN HÀM

Một phần của tài liệu tcca1 (Trang 82 - 86)

1.Tắch phân xác định nhý hàm của cận trên

Cho f là một hàm khả tắch trên [a ,b ]với x  [ a , b ],

Xác định và là một hàm số theo biến x. Hàm số này đã đýợc chứng minh là có những tắnh chất phát biểu trong mệnh đề sau đây:

Mệnh đề:

(i) Nếu f khả tắch trên [a,b] thì F(x)= là hàm liên tục trên [a,b]. (ii) Nếu f(t) liên tục tại t = xo  (a,b), thì F(x) có đạo hàm tại xo và FỖ(xo)=f(xo).

Nhận xét :

Nếu f liên tục trên [a,b] thì hàm số là nguyên hàm của f trên [a,b].

2.Định lý cõ bản

Định lý : Giả sử f liên tục trên [ a,b]. Khi đó :

(i) là một nguyên hàm của f(x) trên [a,b]. (ii) Nếu G(x) là một nguyên hàm bất kỳ của f(x) trên [a,b] thì:

(Cơng thức này đýợc gọi là cơng thức Newton-Leibnitz)

Chứng minh: Ta chỉ cần chứng minh phần (ii).

Do F(x) và G(x) là các nguyên hàm của f(x) trên [a,b] nên ta có hằng số C sao cho F(x) = G(x) + C,  x  [a,b]. Cho x = a ta đýợc 0 = G(a) + C, suy ra:

G(a) = - C

GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1

Hiệu số G(b) - G(a) trong công thức Newton-Leibnitz của định lý trên thýờng đýợc viết dýới các ký hiệu sau:

, hay vắn tắt là hay vắn tắt là Vắ dụ:Tắnh tắch phân xác định : 1) 2)  3)

GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1 BÀI TẬP CHÝạNG 4 BÀI TẬP CHÝạNG 4 1.Tắnh các tắch phân : 2/ Tắnh các tắch phân : 3. Tắnh tắch phân suy rộng:

4. Tắnh diện tắch hình phẳng giới hạn bởi các đýờng

GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1

6. Một hình cầu bán kắnh R và một nón trịn xoay có bán kắnh đáy r và đýờng cao h > R sao cho đỉnh nón trùng với tâm cầu. Tìm thể tắch phần giao của hai hình.

7. Tắnh độ dài đýờng cong:

8. tắnh diện tắch mặt trịn xoay:

GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1

Một phần của tài liệu tcca1 (Trang 82 - 86)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(146 trang)