1. Những kết quả đã đạt được
Trong luận án này, chúng tơi đã thu được các kết quả chính sau:
• Chứng minh được sự tồn tại, duy nhất và tính ổn định cấp đa thức trong các không gian nội suy phù hợp của một số lớp nghiệm: hầu tuần hồn, hầu tự đồng hình, hầu tự đồng hình theo nghĩa Stepanov và các loại nghiệm có trọng định nghĩa trên tồn trục thời gian cho một lớp phương trình tiến hóa tổng qt dạng parabolic với nửa nhóm liên kết ổn định cấp đa thức. Chúng tôi cũng chỉ ra một số áp dụng vào các luồng thủy khí như: phương trình Navier-Stokes trên miền ngoại vi, dòng Navier-Stokes dọc theo một vật cản vừa xoay vừa tịnh tiến, phương trình Navier-Stokes trong miền có lỗ thủng và phương trình Navier-Stokes trong khơng gian Besov.
• Chứng minh được sự tồn tại, duy nhất và tính ổn định cấp đa thức của các loại nghiệm: hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình, hầu tự đồng hình theo nghĩa Stepanov và các loại nghiệm có trọng cho phương trình Navier-Stokes trên nửa khơng gian và trên tồn trục thời gian trong khơng gian Lorentz có trọng Muckenhoupt.
• Chứng minh được sự tồn tại, duy nhất và tính ổn định cấp đa thức của các loại nghiệm: hầu tuần hồn, hầu tự đồng hình, giả hầu tuần hồn và giả hầu tự đồng hình có trọng cho hệ phương trình Boussineq trên miền khơng bị chặn và trên toàn trục thời gian.
2. Đề xuất một số hướng nghiên cứu tiếp theo
• Nghiên cứu sự tồn tại của các nghiệm tiệm cận hầu tuần hoàn và tiệm cận hầu tự đồng hình của phương trình Navier-Stokes trong miền khơng bị chặn.
• Nghiên cứu tính duy nhất tồn cục cho nghiệm của phương trình Navier-Stokes trên miền khơng bị chặn.
• Nghiên cứu các loại nghiệm của phương trình Navier-Stokes và phương trình Boussineq trên không gian Mourey yếu và không gian nội suy.