là một tích của các số ngun đơi một ngun tố cùng nhau, khi đó Định lý thặng dư Trung Hoa nói rằng việc giải một phương trình modulo m khơng dễ hơn việc giải một hệ phương trình modulo mi với mỗi i, do nó cho ta biết cách kết hợp các nghiệm để thu được nghiệm của phương trình modulo m.
Trong bài tốn logarit rời rạc, ta cần giải phương trình gx h (mod p).
Trong trường hợp này, modulo p là số nguyên tố, do đó việc sử dụng Định lý thặng dư Trung Hoa là không khả thi. Tuy nhiên, nhắc lại rằng nghiệm x được xác định chỉ với modulo p 1, do đó ta có thể xem nghiệm nằm ở trong Z/(p 1)Z. Điều này gợi ý phân tích p 1 thành tích các thừa số ngun tố có thể đóng một vai trị quan trọng trong việc xác định tính khó của bài toán logarit rời rạc trong Fp. Tổng quát hơn, nếu G là một nhóm bất kỳ và g 2 G là một phần tử có cấp N, thì nghiệm của gx = h trong G được xác định duy nhất modulo N, do đó việc phân tích N thành thừa số nguyên tố là cần thiết. Đây chính là ý tưởng của thuật tốn Pohlig- Hellman.
Định lý 8.1 (Thuật toán Pohlig-Hellman). Cho G là một nhóm, và ta có bài tốn logarit rời rạc trong G với mọi phần tử có cấp là một lũy thừa của một số nguyên tố. Với tính rời rạc, nếu g 2 G có cấp qe và giả sử ta có thể giải gx = h trong O(Sqe ) bước.
Cho g 2 G là một phần tử có cấp N, và giả sử N phân tích được thành tích của lũy thừa các số nguyên tố
N = q1e1 q2e2 qett .
Khi đó bài tốn logarit rời rạc gx = h có thể được giải trong
!