Chương 2 Nguyờn lý, cấu trỳc, điều khiển động cơ từ khỏng
2.3.2. Phương trỡnh Momen tổng
Phương trỡnh (2.6) bểi u diễn quỏ trỡnh chuyển đổi năng lượng điện của lưới thành năng lượng từ trong cuộn dõy SRM và sau đú từ năng tớch luỹ trong cuộn dõy pha của SRM sẽ được chuyển đổi thành cơ năng trờn
đầu trục của SRM. Trong phần này, tỏc giả tiến hành xõy dựng cỏc phương trỡnh mụ
ảt quỏ trỡnh biến đổi từ năng trong cuộn dõy thành cơ năng trờn đầu trục Rotor. Từ phương trỡnh 2.5, nhõn cả 2 vế với dũng điện i ta cú:
U.i = i2R + i d
(2.7)
dt
Vế trỏi của (2.7) biểu thị năng lượng điện tức thời cung cấp cho cuộn dõy pha của Stator. Thành phần thứ nhất trong vế phải của (2.7) xỏc định tổn hao năng lượng điện theo hiệu ứng Jun – Lenx trong cuộn dõy Stator. Tuy nhiờn do đệin trở của cuộn dõy Stator là khỏ nhỏ nờn phần lớn năng lượng điện được chuyển hoỏ thành từ năng tớch luỹ trong cuộn dõy Stator và cơ năng trờnầuđ trục củ a SRM, chỳng đợưc biểu diễn bằng thành phần thứ 2 trong vế phải của phương trỡnh (2.7).
Do đú ta cú: i. d dt =dWm dt + dW f dt (2.8) Trong đú:
Wm: Cơ năng của SRM
Wf: Là năng lượng từ tớch luỹ trong cuộn dõy Stator của SRM. Mặt khỏc ta lại cú:
dWm
dt = mN. = mN . dϕ
dt (2.9)
Thay (2.9) vào (2.8) ta thu đợưc: i. d dt = m dϕ + N dt dW f dt (2.10)
= 0
T ừ th
ụn
g
Biến đổi phương trỡnh (2.10) ta thu được phương trỡnh Momen của SRM như sau: m ( ,ϕ) = i( ,ϕ). d N dϕ dW f ( ,ϕ ) − dϕ (2.11)
Và trong trường hợp từ thụng là khụng đổi thỡ (2.11) là:
dW
m f
N = −
dϕ
(2.12)
Thụng thường Momen được biểu diễn dưới dạng một đa thức phụ thuộc vào dũng điện thay vỡ từ thụng và năng lượng do Momen sinh ra trờn đầu trục động cơ được gọi là năng lượng cú ớch W c.
Khi vận tốc gúc trờn đầu trục động cơ là hằng số, nghĩa là tốc độ của động cơ là hằng số dϕ , tớch phõn hai ếv phương trỡnh (2.10) thu
dt
được giỏ trị của từ năng tớch luỹ trong cuộn dõy là:
Wf = ∫ i( ϕ, ) d (2.13)
0
Wf từ năng tớch luỹ trong cuộng dõy tớch cực
Ứng với ϕ, đường cong từ hoỏ xỏc định dũng điện trong cuộn dõy là hàm của từ thụng i = i(ϕ,)
Dũng điện i
[ c
T ừ th
ụn
g Wc thành cơ năngtừ năng tớch luỹ chuyển
Ứng với ϕ, đường cong từ hoỏ xỏc định từ thụng trong cuộn dõy là hàm của dũng điện = (ϕ,i)
Dũng điện i
Hỡnh 2.8 Cơ năng của SMR
dϕ
dt
Khi tốc độ động cơ là hằng số nghĩa là ϕ khụng thay đổi (tức là
= 0 ) thỡ đường cong từ húa là một hàm biểu diễn từ thụng Stator biến thiờn theo dũngđiện i chảy trong cuộn dõy tớch cực.
Và như vậy cơ năng cú ớch trờn trục động cơ được biểu diễn:
i
Wc = ∫ (ϕ ,
i)di
0
(2.14)
Và theo hỡnh (2.7) và hỡnh (2.8) ta cúể bthiểu diễn tổng năng lượng cú ớch là:
Wc + Wf = i. (2.15)
Lấy vi phõn hai vế phương trỡnh (2.15) ta cú:
dWc + dWf = i.d + .di (2.16)
Kết hợp hai phương trỡnh (2.11) và (2.16) ta cú:
i.d − .di + i.d − dW ( , i)
mN =
2
Phương trỡnh (2.17) biểu diễn Momen tổng của SRM: Xột một cỏch đơn giản, dũng cấp vào cỏc cuộn dõy pha là hằng số, ta cú:
dWc( , i) = ∂Wc ∂ϕ dϕ + ∂Wc ∂i di (2.18) Từ phương trỡnh (2.17), (2.18) ta cú: mN = ∂Wc ∂ϕ khi i là hằng số (2.19)
Phương trỡnh (2.19) là phương trỡnh Momen khi dũng là hằng số
2.3.3 Phương trỡnh Momen tối giản
Giả thiết đối với SRM khi xỏc định phương trỡnh Momen tối giản: Khụng xảy ra trường hợp bóo hồ trong mạch từ.
Với giả thiết như vậy, mối quan hệ dũng điện – từ thụng của SRM được viết lại:
= L(ϕ).i (2.20)
Và điện cảm của SRM chỉ biến thiờn như một hàm số đối với vị trớ của Rotor. Thay phương tỡrnh (2.20) vào phương trỡnh (2.14) ta cú:
Wc = i .L(ϕ) (2.21)
2
Thay phương trỡnh (2.21) vào (2.19) ta thuđược phương trỡnh Momen tối giản:
mN = i 2 .dL (2.22)
2 dϕ
Phương trỡnh (2.22) chỉ ra rằng, khi tốc độ và dũng điện cấp vào cỏc cuộn dõy pha là hằng số thỡ Momen của SRM chỉ là hàm của biến th iờn
điện cảm phụ thuộc vào vị trớ Rotor (gúc lệch ϕ). Để tạo được Momen
quay lớn thỡ phải tạo được sự chờnh lệch lớn giữa điện cảm tại vị trớ lệch trục so với điện cảm ở vị trớ đồng trục.