Có lẽ hầu hết mọi ng•ời hiện nay khơng ai ch•a từng nghe đến khái niệm điều khiển mờ (Fuzzy control) cũng nh• tên các thiết bị điều khiển đ•ợc tích hợp dựa trên ngun lý tập mờ (Fuzzy set). Những thiết bị làm việc trên cơ sở lý thuyết tập mờ hiện có khắp mọi nơi trong cuộc sống th•ờng nhật nh• máy giặt Fuzzy, máy ảnh Fuzzy, bàn là Fuzzy, nồi cơm điện Fuzzy.... đã giúp cho sự phổ thơng hố đó của những khái niệm lý thuyết này.
Nhìn lại quãng đờng đã đi, kể từ thời điểm ra đời của lý thuyết tập mờ
vào khoảng giữa thập niên 60 do nhà toán học ngời Mỹ Zahde đa ra nhằm
thay thế, đơn giản hóa các khái niệm đầy tính lý thuyết của xác suất, của quá trình ngẫu nhiên, thì cho tới ngày nay, điều khiển mờ đã có những bớc phát triển vợt bậc, đóng góp khơng nhỏ vào sự tăng trởng, hiện đại hóa cuộc sống con ngời. Những khái niệm của điều khiển mờ mà trớc đây còn mang
đầy tính trừu tợng thì nay nó đã đợc đa vào ngôn ngữ cộng đồng nh một sự
đơng nhiên ai cũng biết hoặc cũng đợc nghe đến một cách thờng xuyên nhờ
các phơng tiện của thông tin đại chúng nh báo, đài, truyền hình quảng cáo …. Sự phát triển nhanh mang tính vợt bậc của điều khiển mờ có ngun nhân của nó:
• Thứ nhất là trên cơ sở suy luận mờ, nguyên lý điều khiển mờ đã cho
phép con ngời tự động hóa đợc kinh nghiệm điều khiển cho một quá
trình, một thiết bị … , tạo ra đợc những bộ điều khiển làm việc tin cậy thay thế đợc song vẫn mang lại chất lợng nh đã từng đạt đợc.
• Thứ hai là với nguyên tắc mờ, bộ điều khiển tổng hợp đợc có cấu trúc
đơn giản đến kỳ lạ so với những bộ điều khiển kinh điển khác có cùng chức năng. Sự đơn giản đó đã đóng vai trị quan trọng trong việc tăng độ tin cậy cho thiết bị, giảm giá thành sản phẩm.
• Và cuối cùng nhng khơng kém phần quan trọng cho sự phát triển vợt
bậc đó của điều khiển mờ là những cải tiến liên tiếp của kỹ thuật vi xử lý, một cầu nối không thể thiếu giữa kết quả nguyên cứu của lý thuyết điều khiển mờ với thực tế ứng dụng.
Trong phần này mong muốn nhìn lại một cách tổng quan có tính hệ thống về nguyên lý làm việc của một bộ điều khiển mờ để có thể tự tạo ra
đợc, tự tổng hợp đợc các thiết bị tự động điều khiển trên nguyên lý tập mờ
chứ không đơn thuần là chỉ sử dụng chúng.
Để thực hiện đợc mục đích đặt ra đó, ta sẽ lần lợt đi qua các phần sau:
• Trớc hết ta sẽ nghiên cứu xem bộ điều khiển mờ làm việc theo nguyên
lý cơ bản nào khác so với những ‚bộ điều khiển không mờ‛. Trong phần này ta sẽ làm quen với các khái niệm đợc dùng đến ở những phần sau
là biến ngôn ngữ, giá trị ngôn ngữ, luật hợp thμnh và mệnh đề hợp thμnh.
• Tiếp theo là phần giới thiệu lý thuyết tập mờ dới góc nhìn của một ngời làm điều khiển. Tại đây chúng ta sẽ tiến hành mô tả chi tiết khái niệm giá trị ngôn ngữ, phép suy diễn mờ (cịn gọi là phép kéo theo) để
có thể cài đặt luật hợp thành trong bộ điều khiển mờ.
• Phần thứ ba, chúng ta sẽ làm quen với thiết bị hợp thμnh có nhiệm vụ
thực hiện luật hợp thành đợc xem nh là một ‚phơng châm hμnh
động‛ của bộ điều khiển mờ.
• Cuối cùng chúng ta sẽ cùng nhau xây dựng một bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh với những công đoạn bổ sung thêm bao gồm mờ hóa và giải mờ.
III.1 Nguyên lý làm việc
Trong rất nhiều các bài tốn điều khiển, khi mà đối tợng khơng thể mơ tả
bởi một mơ hình tốn học hoặc có thể mơ tả đợc song mơ hình của nó lại q phức tạp, cồng kềnh, khơng ứng dụng đợc, thì điều khiển mờ chiếm u thế rõ
rệt. Ngay cả ở những bài tốn đã điều khiển thành cơng theo ngun tắc kinh điển thì việc áp dụng điều khiển mờ cũng sẽ vẫn mang lại cho hệ thống sự cải tiến về tính đơn giản, gọn nhẹ.
Lý do chính dẫn tới suy nghĩ áp dụng logic mờ để điều khiển nằm ở chỗ trong rất nhiều trờng hợp, con ngời chỉ cần dựa vào kinh nghiệm (hoặc ý
kiến chuyên gia) vẫn có thể điều khiển đợc đối tợng cho dù đối tợng có
thơng số kỹ thuật khơng đúng hoặc thờng xuyên bị thay đổi ngẫu nhiên vμ do đó mơ hình tốn học của đối tợng điều khiển khơng chính xác, đó là cha nói tới
chúng có thể hồn tồn sai. Việc điều khiển theo kinh nghiệm nh vậy, có thể bị đánh giá là khơng chính xác nh các yêu cầu kỹ thuật đề ra (ví dụ nh
điều khiển tối u), song đã giải quyết đợc vấn đề trớc mắt là vẫn đảm bảo đợc về mặt định tính các chỉ tiêu chất lợng định trớc.
Ta hãy xét một ví dụ đơn giản là điều khiển mực n•ớc. Hình 3.1 miêu tả ngun lý của bài tốn. Khơng phụ thuộc vào l•ợng n•ớc chảy ra khỏi bình ta phải chỉnh van cho l•ợng n•ớc chảy vào bình vừa đủ để sao cho mực n•ớc trong bình là h ln ln khơng đổi. Tất nhiên bài tốn điều khiển này
đã đ•ợc giải quyết rất đơn giản và ta có thể bắt gặp nó trong những thiết bị gia đình thơng dụng. Nh•ng ở đây ta đề cập lại nó từ ph•ơng diện điều khiển mờ để thơng qua nó hiểu rõ hơn về bản chất của một bọ điều khiển mờ.
đóng/ mở n•ớc vào nh• thế nào? Ta có thể dựa vào kinh nghiệm để nói rằng họ sẽ điều chỉnh van theo bốn nguyên tắc sau:
a) Nếu mực nớc là thấp nhiều thì van ở mức độ mở to. b) Nếu mực nớc là thấp ít thì van ở mức độ mở nhỏ. c) Nếu mực nớc là cao thì van ở vị trí đóng.
d) Nếu mực nớc là đủ thì van ở vị trí đóng.
Một bộ điều khiển làm việc theo luật nh trên để thay thế con ngời sẽ đợc gọi là bộ điều khiển mờ. Khác hẳn với những phơng pháp kinh điển,
điều khiển mờ khơng cần đến mơ hình tốn học của đối tợng.
Bốn nguyên tắc điều khiển trên, trong điều khiển mờ đợc gọi là bốn
mệnh đề hợp thμnh. Kinh nghiệm điều khiển mực nớc chung gồm cả bốn
nguyên tắc đó đợc gọi là luật hợp thμnh.
Bên cạnh hai khái niệm luật hợp thành và mệnh đề hợp thành vừa đợc
trình bày, trong ví dụ về bốn ngun tắc điều khiển ta cịn thấy những tên gọi
khác nh mực nớc và van. Chúng chính là các tín hiệu vào (mực nớc) và ra
(van) của bộ điều khiển (mà ở đây là con ngời). Những tín hiệu vào và ra này
đợc gọi chung lại thành biến ngôn ngữ.
Mỗi biến ngôn ngữ lại có nhiều giá trị. Chẳng hạn trong ví dụ trên thì: - Biến ngơn ngữ mực nớc có bốn giá trị là thấp nhiều, thấp ít, đủ, cao.
- hoặc biến van có ba giá trị là to, nhỏ, đóng.
Những giá trị này của các biến ngôn ngữ đợc gọi chung lại là giá trị ngơn ngữ.
Hình 3.2: Phân nhóm các bộ điều khiển theo số tín hiệu vào/ra.
Nh• vậy, bộ điều khiển mờ có thể đ•ợc hiểu là một bộ điều khiển làm việc theo nguyên tắc tự động hố những kinh nghiệm điều khiển của con ng•ời. Những kinh nghiệm này phải đ•ợc đúc kết lại luật hợp thành gồm nhiều mệnh đề hợp thành với cấu trúc chung nh• sau:
Nếu A = Ai thì B = Bi (1)
Trong đó
A là biến ngơn ngữ đầu vào, B là biến ngôn ngữ đầu ra
Ai, i = 1,2,3... là các giá trị ngôn ngữ của biến A và Bj , j = 1,2,3,...là các giá trị ngôn ngữ của biến B
Một bộ điều khiển mờ chỉ có một tín hiệu vào ra nh ta đã xét đợc gọi
là bộ điều khiển SISO (Single Input, Single Output). Song tất nhiên một bộ điều khiển mờ không nhất thiết là chỉ có một tín hiệu vào và một tín hiệu ra. Nó có thể có rất nhiều tín hiệu đầu vào cũng nh có nhiều tín hiệu ra. Những bộ điều khiển mờ có nhiều đầu vào/ra nh vậy đợc gọi là bộ điều khiển
MIMO (Multi Input, Multi Output). Nói cách khác cũng giống nh một bộ điều khiển kinh điển, một bộ điều khiển mờ cũng có thể có nhiều tín hiệu vào
và nhiều tín hiệu ra. Ta phân chia chúng thành các nhóm:
- Nhóm bộ điều khiển SISO nếu nó chỉ có một đầu vào và một đầu ra. - Nhóm MIMO nếu chúng có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra.
- Nhóm bộ điều khiển SIMO nếu nó chỉ có một đầu vào nhng nhiều đầu ra. - Nhóm MISO nếu chúng có một đầu vào và nhiều đầu ra.
Hình 3.3 mơ tả trực quan các nhóm bộ điều khiển mờ này.
Nếu một bộ điều khiển mờ có nhiều tín hiệu vào/ra thì tơng ứng mệnh
đề hợp thành của nó cũng phải có nhiều biến ngơn ngữ vào A1 , A2 , … Am và nhiều biến ngôn ngữ ra B1 , B2 , … Bs. Từng biến ngơn ngữ đó lại có nhiều giá trị ngơn ngữ. Ta ký hiệu Aki, i=1,2, … là một giá trị của biến Ak, k=1,2, … , m
cũng nh Bj l, l= 1 , 2 , … là một giá trị của biến Bj, j = 1 , 2 , … , s thì
mệnh đề hợp thành của nó sẽ có dạng
Nếu A1=Ai1 vμ ... vμ Am=Aim thì B1=Bi1 vμ ... vμ Bs=Bis . (2) Bộ não của điều khiển mờ là luật hợp thành. Luật hợp thành của bộ điều
khiển mờ SISO với các mệnh đề hợp thành dạng (1) đợc gọi là luật hợp thμnh
MIMO có tên là luật hợp thμnh kép.
Ta sẽ dành riêng cho luật hợp thành MISO có mệnh đề theo cấu trúc:
Nếu A1=Ai1 vμ ... vμ Am=Aim thì B=Bl. (3)
của bộ điều khiển có nhiều tín hiệu vào nhng chỉ có một tín hiệu ra, một sự
quan tâm đặc biệt. Lý do nằm ở chỗ mọi luật hợp thành kép (2) đều có thể
đợc đa về dạng hợp song song của nhiều luật hợp thành MISO (hình 3.3).
III.2 Lý thuyết tập mờ trong điều khiển III.2.1. Đị n h ng h ĩa tập mờ
Quay lại ví dụ về điều khiển mực nớc đã nói tới ở phần 1 với những
giá trị ngôn ngữ thấp nhiều, thấp ít, đủ, cao của biến đầu vào mực nớc, cũng
nh to, nhỏ, đóng của biến đầu ra là van. Các giá trị đó sẽ gây ra nhiều cảm giác phân vân cho ngời thiết kế bộ điều khiển nếu khơng đa vào đó khái niệm
tập mờ. Tại sao lại nh vậy?. Để trả lời ta giả sử mực nớc trong bình hiện là
2m và hai ngời điều khiển có hai quan điểm khác nhau. Ngời thứ nhất thì cho rằng mực nớc nh vậy là đủ và do đó phải đóng van trong khi ngời thứ
hai thì lại cho rằng mực nớc 2m là thấp ítnên phải mở nhỏ van.
Nhằm thống nhất hai quan điểm trái ngợc nhau đó, ta sẽ đa thêm vào
giá trị độ cao 2m một số thực trong khoảng từ 0 đến 1 để đánh giá mức độ phụ thuộc của nó vào hai quan điểm trên. Chẳng hạn độ cao mực nớc 2m sẽ là đủ
với độ phụ thuộc 0,7 và thấp ít với độ phụ thuộc 0,4. Nếu cả hai ngời cùng thống nhất với nhau rằng mực nớc 2m không thể gọi là thấp nhiều hoặc cao
thì mức độ phụ thuộc của nó vào giá trị thấp nhiều cũng nh vào giá trị cao sẽ bằng 0.
Một cách tổng quát thì ta phải đa thêm vào cho mỗi một độ cao x bất kỳ một số thực à(x) trong khoảng [0,1] để đánh giá độ phụ thuộc của nó ứng với từng giá trị ngôn ngữ. Việc đa thêm số thực à(x) để đánh giá độ phụ
Định nghĩa: Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử cơ bản x của nó
đ−ợc gán thêm một giá trị thực à (x ) ∈[ 0 , 1 ] để chỉ thị độ phụ thuộc của phần tử đó vào tập đã cho. Khi độ phụ thuộc bằng 0 thì phần tử cơ bản đó sẽ hồn tồn khơng thuộc tập đã cho, ng−ợc lại với độ phụ thuộc bằng 1, phần tử cơ bản sẽ thuộc tập hợp với xác suất 100%.
Nh vậy, tập mờ là tập hợp của các cặp (x,à(x )). Tập kinh điển U của các phần tử x đợc gọi là tập nền của tập mờ. Cho x chạy khắp trong tập hợp
U, ta sẽ có hàm à (x) có giá trị là số bất kỳ trong khoảng [ 0 , 1 ], tức là
à : U → [0,1]
và hàm này đợc gọi là hμm thuộc.
Việc à ( x) có giá trị là số bất kỳ trong khoảng [ 0 , 1 ] là điều khác biệt cơ bản giữa tập kinh điển và tập mờ. ở tập kinh điển A, hàm thuộc à ( x) chỉ
có hai giá trị:
à(x) = 1
0
x ∈ A
x ∉ A (4)
Chính do có sự khác biệt đó mà ta cũng có nhiều cơng thức khác nhau cùng mô tả cho một phép tính giữa các tập mờ. Đó là những cơng thức có cùng một giá trị nếu hàm thuộc à( x) thỏa mãn (4).
Nh đã nói, bất cứ một hàm à :U →[0,1] cũng đều có thể là hàm thuộc
của một tập mờ nào đó. Song trong điều khiển, với mục đích sử dụng các hàm thuộc sao cho khả năng tích hợp chúng là đơn giản, ngời ta thờng chỉ quan
tâm đến ba dạng (hình 3.4):
- Hàm Singleton (cịn gọi là hàm Kronecker). - Hàm hình tam giác.
- Hàm hình thang.
Ví dụ: Thơng thờng, để chỉ một tập mờ ngời ta hay sử dụng ngay hàm
ngôn ngữ sẽ là một tập mờ. Trong ví dụ về điều khiển mực nớc, ta sẽ có tất cả là bốn tập mờ cho bốn giá trị ngôn ngữ đầu vào:
- Tập mờ àthấp nhiều(x) cho giá trị thấp nhiều. - Tập mờ àthấp ít (x) cho giá trị thấp ít. - Tập mờ àđủ(x) cho giá trị đủ.
- Tập mờ àcao(x) cho giá trị cao. và do đó khi x = 2m thì (hình 3.5) àthấp nhiều(x) = 0, àcao(x) = 0, àthấp ít (x) = 0,4 và àđủ (x) = 0,7 à(y) 0,7 0,4 à thấp nhiều(x) à thấp ít(x) à đủ(x) à cao(x) 2 x[m]
Tơng tự, ứng với ba giá trị ngơn ngữ đầu ra to, nhỏ, đóng của biến van
ta cũng có ba tập mờ àto(y), ànhỏ(y) và àđóng (y) nh hình 3.6 mơ tả.
à(y)
à đóng(y) à nhỏ(y) à to (y)
y
Hình 3.6 Các giá trị mờ (ngơn ngữ) của biến ra III.2.2 Ph é p suy d i ễ n m ờ
III.2.2.1 Xác định các giá trị của mệnh đề hợp thành
Sau khi đã mờ hoá giá trị rõ x thơng qua tập mờ à(x) thì b•ớc tiếp theo
ta phải thực hiện những nguyên tắc điều khiển đã cho d•ới dạng mệnh đề hợp thành. Chẳng hạn ở bài toán điều khiển mực n•ớc là việc thực hiện bốn
nguyên tắc:
a) Nếu mực n•ớc = thấp nhiều thì van = to. b) Nếu mực n•ớc = thấp ít thì van = nhỏ. c) Nếu mực n•ớc = cao thì van = đóng. d) Nếu mực n•ớc = đủ thì van = đóng. Chúng đều có một cấu trúc đơn:
Nếu A = A thì B = B (5)
Gọi tập mờ của giá trị A là àA( x) và của B là àB(y) . Vậy thì mệnh đề hợp thành (5) sẽ chính là phép suy diễn:
A ⇒ B hay à A (x) ⇒ à B
(y)
(6)
Phép suy diễn (6) là một phép tính có đối số x nên nó cũng phải có một
giá trị cụ thể khi mà đối số x, tức là àA(x ) đã cho trớc. Ký hiệu giá trị của phép suy diễn là àA=B (y) thì ở tập kinh điển, nó sẽ đợc tính từ àA(x), àB(y)
nh sau: Hoặc à A⇒ B (y ) = à A (x).à B (y ) à A⇒ B (y ) = min{à A (x).à B (y )} (7a) (7b)
Sở dĩ cả hai công thức trên cùng đợc sử dụng cho tập kinh điển mà
không gây mâu thuẫn là vì với x , y thỏa mãn (4), cả hai cơng thức đó đều cho cùng một giá trị, nói cách khác chúng là tơng đơng.
Tập kinh điển Tập mờ