Ph-ơng pháp quang hục để xác định trạng thái ụng st biạn dỰng

Các ph-ơng pháp thực nghiệm xác định lực và công biến dạng

2.3. Ph-ơng pháp quang hục để xác định trạng thái ụng st biạn dỰng

ụng st biạn dỰng

Để khảo sát trạng thái ứng sut - biến dạng bên trong thể tắch vt biến dạng ng-ới ta sử dụng ph-ơng pháp quang hơc, dùa trến tÝnh chÍt cđa mĩt sỉ vỊt liƯu trong sut, đẳng h-ớng d-ới tác dụng của tải trụng tr thành dị h-ớng quang hơc vộ cê tÝnh chÍt khóc xỰ hai lÌn cịc tia sịng. Nạu nh- chiạu mĩt chỉm tia ịnh sáng phân cực lên mt phẳng của mơ hình từ vt liệu cờ tắnh quang hục tắch cực và chịu trạng thái ứng sut phẳng, thì tại mỡi điểm của mơ hình, sờng ánh sáng sẽ phân thành hai sờng cờ mt phân cực trùng vắi h-ắng cđa ụng st phịp chÝnh. Các sờng thành phèn lan truyền trong mơ hình với những tc đ khác nhau và khi lờ khõi mơ hình chúng cờ mt đ lệch t-ơng đi của hành trình là . Giá trị này tỷ lệ với chiều dày mơ hình t và hiệu ứng sut pháp chắnh tác dụng trong mơ hình.

 = Ct (1 - 3) (2.3)

C - hƯ sỉ quang hơc cđa ứng sut vt liệu mơ hình.

Nh- vy cờ thể xác lp đ-ợc mi quan hệ giữa trạng thái ứng sut của mơ hình trong sut (chắnh xác hơn là hiƯu ụng st phịp chÝnh) vắi hiƯu ụng quang

hục d-ới dạng hiệu hành trình của các tia . Hiệu hành trình của các tia đ-ợc xác định nhớ hiện t-ợng giao thoa ánh sáng và nờ đ-ợc ghi lại nhớ máy phân cực (hình 2.6). Theo định lut giao thoa của ánh sáng phân cực, hai tia sẽ không giao thoa nạu phẹn cùc trong các mt phẳng vng gờc với nhau. Cịn nếu hai tia phẹn cùc trong mĩt mt phẳng thì chúng sẽ giao thoa, do vy trên ệ-ắng cđa hai tia lê ra khõi mơ hình chịu ứng sut, ng-ới ta đt kắnh phân cực thứ hai hay còn gụi là b phân tắch mà nờ chỉ cho đi qua dao đng của ánh sáng theo mt h-ớng. Do đờ cho khả năng nhn đ-ợc hai tia phân cực trong mt mt phẳng giao thoa cờ sự xê dịch hành trình . Trên hình 2.6 là sơ đ nguyên lý của máy phân cực, trong đờ: 1 - nguơn ịnh sịng; 2 - kắnh phân cực, 3 - mơ hình dạng tm trong sut chịu tải theo chu vi, 4 - kÝnh phẹn cùc thụ hai hay là b phân tắch.

Hừnh 2.6 Sơ đ máy phân cực

ờnh của tia sáng đi qua mơ hình sẽ chiếu lên trên màn hình. Thơng th-ớng

mt phân cực của hai kắnh 2 và 4 chéo nhau mĩt gêc 900. Đ-ớng gạch trên chúng (hình 2.6) biểu diễn h-ớng phân cực ịnh sịng.

Tia ịnh sáng trắng cờ thể coi là gm các tia sáng cê mộu vộ chiỊu dội b-ắc sờng khác nhau. Do đờ khi nghiên cứu mơ hình trong máy phân cực cờ ngun ánh sáng trắng thì mỡi thành phèn cuả nờ sẽ giao thoa sau khi đi qua b phân tắch và hiện trên màn ảnh những dải sáng với các màu khác nhau.Các dải sáng cùng màu thu đ-ợc trên màn ảnh của máy phân cực đ-ợc gụi là các dải đẳng sắc. Chúng là tp hợp các điểm trên mơ hình cờ cùng hiệu ứng sut pháp chÝnh. Cê thĨ xờy ra tr-ớng hợp là trong các điểm nào đờ của mơ hình chịu tải, khi nờ khơng trong điều kiện trạng thái ứng sut ệơng nhÍt, h-ắng cđa mĩt trong cịc trơc ụng st phịp chÝnh trỉng vắi mt phân cực của kắnh phân cực 2, khi đờ tia sáng đi

qua mơ hình sẽ khơng phân thành hai tia mà giữ nguyên mt phân cực của mình. Do trên đ-ớng đi tới màn hình, kắnh phân cực thứ hai đ-ợc đt chéo nên các tia này bị tắt. Trên màn hình sẽ hiện lên các dải ti. Các dải ti thu đ-ợc trên màn hình của máy phân cực gụi là các đ-ớng đẳng nghiêng. Chúng là tp hợp những ệiĨm cê cỉng h-ắng ụng st phịp chÝnh.

Thụ tù tiạn hành thực nghiệm trên máy phân cực nh- sau: Tr-ớc tiên ng-ới ta chun bị mơ hình vt biến dạng từ vt liệu cờ tắnh quang hơc tÝch cùc. Sể bĩ vỊt liệu đ-ợc so chun nghĩa là xác lp mi quan hệ giữa màu đ-ớng đẳng sắc với đại l-ỵng ụng st tiạp lắn nhÍt. max hay lộ hiƯu cđa ụng st phịp chÝnh max = (1- 3)/2. Để làm đ-ợc điều này, ng-ới ta chun bị mu đơn giản để kéo đơn bằng các lực cờ c-ớng đ khác nhau và chiếu mu trong máy phân cực, ri xịc lỊp quan hƯ max= 1/2 (trong ệê 1 - ụng st khi kĐo vỊt liƯu) vắi mộu cđa ảnh mu trên màn ảnh. Sau đờ ảnh của mơ hình chịu tải thực sẽ xut hiện với các dải màu khác nhau, chúng sẽ đ-ợc so chun và sẽ xác định đ-ợc các giá trị max cđa thùc nghiƯm. Nh- đà đề cp phèn tr-ớc, trên ảnh của mơ hình, ngồi các đ-ớng đẳng sắc cịn cờ các đ-ớng đẳng nghiêng. H-ớng ứng sut pháp chắnh các điểm trên đ-ớng đẳng nghiêng song song với mt phân cực kắnh phân cực 2 (hình2.6). Nếu để mơ hình đứng n và quay đng b hai kắnh phân cực 2 và 4 thì trên ảnh của mơ hình cờ thể nhn đ-ợc hụ các đ-ớng đẳng nghiêng mà mỡi đ-ớng của chúng sẽ t-ơng ứng với gờc nghiêng của mt phân cực so với ph-ơng ngang . Gờc này đ-ợc gụi là tham s của đ-ớng đẳng nghiêng. Bức tranh các đ-ớng đẳng sắc và đẳng nghiêng với các tham s khác nhau nhn đ-ợc bằng ph-ơng pháp quang hục kết hợp với những điều kiện biên cho tr-ớc, cho phép xác định các thành phèn ứng sut mỡi điểm của mơ hình. Chúng ta xĐt trến vÝ dơ cđa bài toán trạng thái ứng sut phẳng.

Hừnh 2.7

Giờ sử tại điểm A bt kỳ (hình 2.7a), ảnh của mơ hình trên màn ảnh máy phân cùc cho biạt gêc  - gêc nghiếng cđa h-ắng ụng st phịp chÝnh (ng-ắi ta nhn đ-ợc thông tin theo s hiệu đ-ớng đẳng nghiêng đi qua điểm A) và hiệu ứng st phịp chÝnh 2max = 1 - 3 (giá trị này nhn đ-ợc theo màu của đ-ớng đẳng sắc). Chúng ta sẽ chứng tõ các giá trị này cho phép xác định trạng thái ứng sut điểm A của mơ hình. Từ lý thuyết về trạng thái ứng sut đà biết, các mƯt phỬng ụng st tiạp lắn nhÍt sỳ nghiếng vắi h-ắng cđa ụng st phịp chÝnh mĩt gêc /4 vộ : x =  - sin2 . max

y =  + sin2 . max

xy = cos2 . max (2.4)

Công thức (2.4) biểu diễn các thành phèn tenxơ ứng st (hừnh 2.7b) trong tr-ắng hợp trạng thái ứng sut phẳng qua các hàm s thực nghiệm xác định  =  (x, y) vộ max = max(x, y). Cịc công thức này cờ chứa hàm s ch-a biết  = (x, y). Đây là ứng sut pháp trung bình. Gia cơng kết quả thực nghiệm trong ph-ơng pháp quang hục để xác định trạng thái ứng sut, dn đến việc xác định hộm sỉ  = (x, y). Hộm này cèn cờ dạng sao cho thõa mÃn các ph-ơng trình vi phân cân bằng và điều kiện biên.

xxy  yy 0 (2.5)

Trong thể tắch V của mơ hình từ vt liệu cờ tắnh quang hục tắch cực và cả từ điều kiện biên trên bề mt S0, tù do khâi sù tịc dơng ụng st fi = ỡ . nj = 0

x ax + xyay = 0; xyax + y ay = 0 (2.6) Vộ trến bỊ mƯt SF vắi ngoỰi lùc F

(phèn bề mt này trên hình 2.7 đ-ợc ký hiệu bằng các đ-ớng gạch chéo. Giả sử rằng F

đ-ợc cho trong thắ nghiệm).

   

      

F

F S xy x y y y

S xnx xyny dS Fx; n n dS F ; (2.7)

Trong ệê: ni - pháp tuyến của vectơ đơn vị trên bề mt mơ hình hay là cơsinus của các gờc giữa trục x vộ n(nx) và giữa trục y vắi n(ny)

Giải bài toán này không đơn giản. Cờ thể tìm lới giải mt cách gèn đúng bằng cách địi hõi sao cho bình ph-ơng sai s kép của ph-ơng trình (vế trái của các ph-ơng trình 2.5) là cực tiểu. Nh- vy cèn tìm giá trị nhõ nht của hàm:

dV y x y x J V 2 y yx 2 xy x                                (2.8)

để tìm  = (x, y) thõa mÃn điều kiện biên (2.6) và (2.7), đây các thành phèn tenxơ ứng sut trong (2.8) đ-ợc biĨu diƠn qua  theo (2.4). Hộm (2.8) lộ toàn ph-ơng, do ệê cê thĨ giời gÌn đúng bằng ph-ơng pháp Ritsơ hay bằng ph-ơng pháp biến phân sẽ dn đến giải các ph-ơng trình đại sỉ tuyạn tÝnh theo tham s chuyển đi. Khi xác định các thành phèn ứng sut bằng ph-ơng pháp quang hục, nếu sử dụng các ph-ơng trình liên hệ giữa ứng sut, biến dạng cờ thể xác định đ-ợc các thành phèn tenxơ biến dạng.

Nh- vy đà đề cp đến ph-ơng pháp quang hục xác định ứng sut, bằng việc sử dụng biến dạng mơ hình trong điều kiện trạng thái ứng sut phẳng khi không cờ ứng sut pháp và ứng sut tiếp tác dụng trên mt phẳng mơ hình. Cũng cờ thể khảo sát ứng sut trong các bài toán biến dạng phẳng bằng cách sử dụng ph-ơng pháp "làm đông cứng ứng sut". Trong tr-ớng hợp này vt liệu sử dụng để khảo sát ứng sut cờ tắnh cht giữ đ-ợc trạng thái biến dạng của mình khi làm ngui chm. Nếu nh- mơ hình chịu tác đng của tải trụng, sau đờ không ct tải mà tiạn hộnh lộm nguĩi nê ri mới dỡ tải và đem cắt thành các lát ngang (tránh làm nờng

mu do cắt) theo các mt chảy t-ơng ứng, thì khi chiếu chúng trong máy phẹn cùc sỳ thu đ-ợc bức tranh trạng thịi ụng st nh- ị trong vỊt thể khi chịu tải (tr-ớc khi làm lạnh và cắt lát). Ph-ơng pháp mô tả mục này để khảo sát trạng thái ứng sut biến dạng ng-ới ta còn gụi là ph-ơng pháp quang đàn hi. Nờ đ-ợc sử dụng để nghiên cứu khả năng làm việc của chi tiết máy mà vt liệu ch-a chuyển tới trạng thái dẻo. Tuy nhiên, hiệu ứng quang hục cũng đ-ợc xut hiỷn ị vỊt trong suỉt chịu mức đ biến dạng lớn đạt biến dạng dẻo. Ph-ơng pháp quang hục trong tr-ớng hợp này đ-ợc gụi là quang dẻo.

Hiện nay đà tạo đ-ợc nhiều vt liệu cờ đ nhạy quang hục. Điển hình nht trong s đờ là vt liệu trên nền nhựa Êpơxit. Để chế tạo các mơ hình quang dỴo, ng-ắi ta sư dơng Xelulềit, Pềlystirol, nitrat xenlulôza và các hợp cht vơ định hình cao phân tử khác. Đi với các vt liệu này, cờ mt s u cÌu sau : dƠ kiạm, dễ gia cơng, dẻo, cờ những tắnh cht đảm bảo cho mơ hình và vt thực tn theo quy lut mơ hình và đng dạng...

HiƯn nay ệở cê lý thuyết mơ hình hờa cho các bài tốn quang đàn hi, còn trong quang dẻo lý thuyết mơ hình hờa ch-a đủ phát triển để cê thÓ chuyÓn hêa kạt quả thực nghiệm từ mơ hình sang vt thực. Sự chuyển hờa này cờ thể đ-ợc đơn giản nếu sử dụng mt h-ớng thực nghiệm mới trong quang dẻo dựa trên việc dỉng nhọng lắp vỊt liƯu trong suỉt cê tắnh nhạy cảm quang hục dán lên vt thực hoc mơ hình biến dạng dẻo. Trong tr-ớng hợp này, các lớp phủ nhạy cảm quang hôc sỳ sao chép biến dạng dẻo của kim loại và đ-ợc khảo sát trong ánh sáng phân cực. Việc sử dụng lớp phủ cờ nhạy cảm quang hục đt ra giả thiết là biến dạng theo chiều dày lớp phủ phân b đng đều và cờ giá trị bằng biến dạng trên bề mt của đi t-ợng khảo sát. Tuy vy, sự phân b thực tế biến dạng theo chiều dày lớp phủ không đều do đờ đà làm cho kết quả thực nghiệm chịu mt sai s nht định. ờnh của các đ-ớng đẳng sắc và đẳng nghiêng thu ệ-ỵc tõ lắp phđ cê chiều dày t-ơng đi mõng nhạy cảm quang hục cho phép với đ chắnh xác cao xác định đ-ợc hiệu ứng sut pháp chắnh và gờc nghiêng của mt trong các đại l-ợng biến dạng chắnh tới hệ tụa đ cho tr-ớc. Theo các s liệu đờ, ng-ới ta tiến hành tắnh toán tr-ớng ứng sut và biến dạng dựa vào lý thuyết dẻo.