- Phương pháp điểm trung bình tâm: Giá trị rõ y là giá trị trung bình các giá tr ị có độ thỏa mãn cực đại của µB(y) ví d ụ theo hình 1.8 ta có giá trị giá trị rõ đầu ra
CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA H Ệ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ
2.1 KHÁI QUÁT VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG
Hệ truyền động đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Đối tượng điều khiển thường là một hệ phi tuyến với các tham số không được biết trước. Các tham số này có thể là xác định hoặc bất định và chịu ảnh hưởng của nhiễu tác động.
Xét một hệ truyền động SISO có phương trình động lực học phi tuyến được mơ tả bởi hệ phương trình trạng thái (2.1).
1 dx F(x) G(x)u dt y x = + = (2.1) Trong đó: 1 2 n
x (x , x ,..., x )= là một vector các biến trạng thái của hệ;
F(x) và G(x) là hai hàm phi tuyến phụ thuộc vào các biến trạng thái x của hệ;
u là tín hiệu điều khiển tác động vào hệ; y là tín hiệu ra của hệ.
Một số tính chất của hệ truyền động phi tuyến đã được nêu ở [36] mà các tính chất thường được xét đến đối với một hệ là:
Tính ổn định của truyền động (một cách định tính): một hệ thống ổn định là khi nó bắt đầu ở một vị trí nào đó, nó sẽ tiếp tục làm việc ở lân cận vị trí này trong suốt thời gian sau đó. Đây là tính chất đầu tiên cần đạt được của hệ thống.
Tính chính xác và tốc độ đáp ứng: sai số quỹ đạo truyền động thực của hệ thống so với quỹ đạo truyền động mong muốn phải nằm trong sai lệch cho phép và thời gian để đạt được sai lệch này phải nằm trong một khoảng thời gian cho phép.
Độ bền vững: là độ nhạy cảm của hệ thống đối với những thay đổi không biết trước, chẳng hạn như tham số của nhiễu hay của các phần tử phi tuyến không thể hoặc khó có mơ hình tốn.
dx
F(x) G(x)u
dt = +
u y
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Chi phí của hệ: chi phí của hệ được xác định từ số lượng và chủng loại các thiết bị truyền động, thiết bị cảm biến và hệ thống thiết bị điều khiển và máy tính hỗ trợ.
Về mặt điều khiển các đặc điểm của hệ truyền động là:
Là hệ phi tuyến, có chứa các tham số khó xác định chính xác và phạm vi tốc độ biến thiên của tham số cũng khó xác định.
Có các phần tử và khối thiết bị khơng thể viết được mơ hình tốn. Khơng biết được chính xác và đầy đủ tín hiệu vào.
Với các hệ thống điều khiển truyền động yêu cầu chất lượng khơng cao thì trong q trình tính tốn, thiết kế ta có thể thay thế mơ hình phi tuyến của đối tượng bằng mơ hình tuyến tính và tiến hành khảo sát, tính tốn. Tuy nhiên với những hệ yêu cầu chất lượng cao thì việc tuyến tính đó nhiều khi gây sai số lớn và hệ không đáp ứng được các chỉ tiêu chất lượng đề ra.
Với những hệ điều khiển phức tạp, chứa các đối tượng điều khiển có độ phi tuyến mạnh, đặc biệt với những đối tượng mà sự hiểu biết về chúng là chưa đầy đủ thì việc mơ tả tốn học bằng các phương pháp giải tích quen thuộc khơng thể thực hiện được. Khi đó việc xác định (2.1) và điều khiển nó thường được tiến hành theo hai bước.
Bước 1: Nhận dạng hệ thống
Tuỳ thuộc vào đặc điểm của mỗi hệ thống mà có thể.
Thực nghiệm lấy đặc tính vào - ra. Khi chỉ lấy được một số cặp giá trị vào ra thì dựa vào đó ta nội suy ra đặc tính của hệ.
Xác định mơ hình tốn của hệ.
Bước 2: Điều khiển hệ thống
Xây dựng các luật điều khiển sau khi đã nhận dạng được hệ thống. Trong thực tế điều khiển hệ thống, bài toán nhận dạng và bài tốn điều khiển có thể thực hiện độc lập theo hai giai đoạn đó là nhận dạng là offline sau đó điều khiển hoặc ở các điều kiện nhất định ta có thể thực hiện q trình nhận dạng và điều khiển đồng thời đó là bài toán nhận dạng online và điều khiển hệ.
Với hệ phương trình cơ bản mơ tả truyền động (2.1) cho đến nay đã có nhiều cơng trình ở trong và ngoài nước nghiên cứu, đề xuất các phương pháp nhận dạng và điều khiển hệ đã được công bố.
Luận văn thạc sĩ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-40-
2.2 MÔ TẢ HỆ PHI TUYẾN
Khi khảo sát đặc tính động học của một đối tượng điều khiển hay một hệ thống, để đơn giản các đối tượng khảo sát thường được coi là tuyến tính. Khi đó hệ thống được mơ tả bằng một hệ phương trình vi phân tuyến tính và sử dụng nguyên lý xếp chồng để khảo sát hệ. Khi sử dụng mơ hình tuyến tính để khảo sát hệ thống có một số ưu điểm sau:
- Mơ hình làm việc đơn giản, các tham số mơ hình tuyến tính dễ dàng xác định bằng các phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển đơn giản.
- Cấu trúc đơn giản của mơ hình cũng như bộ điều khiển cho phép dễ dàng theo dõi được kết quả điều khiển trên cơ sở đó cho phép chỉnh định lại thông số cũng như cấu trúc của bộ điều khiển cho phù hợp với yêu cầu đề ra.
Do những ưu điểm trên mà lý thuyết điều khiển tuyến tính đã tìm được miền ứng dụng rộng lớn. Ngay cả trong các trường hợp đối tượng hay hệ thống là phi tuyến, người ta cũng tìm cách thay thế gần đúng bằng một mơ hình tuyến tính để dễ thực hiện bài toán tổng hợp và phân tích hệ.
Hầu hết các đối tượng điều khiển trong cơng nghiệp lại có đặc tính động học phi tuyến, hoặc trong hệ thống điều khiển có một hoặc nhiều khâu có đặc tính động học phi tuyến với hệ này không thể dùng nguyên lý xếp chồng để khảo sát hệ. Tuy nhiên không phải trong mọi tr ường hợp những giả thiết cho phép xấp xỉ hệ thống bằng mơ hình tuyến tính được thoả mãn lúc này bắt buộc phải khảo sát hệ là phi tuyến.
Xét một hệ thống MIMO có n tín hiệu vào u1(t), u2(t), …, un(t) và m tín hiệu ra y1(t), y2(t), …, ym(t).
Biểu diễn tín hiệu vào ra dưới dạng vector ta có:
1n n u (t) u(t) .... u (t) = và 1 m y (t) y(t) .... y (t) = (2.2) Mơ hình này là mơ hình tốn học biểu diễn mối quan hệ giữa vector tín hiệu vào u(t)và vector tín hiệu ra y(t). Tức là mô tả ánh xạ : T : u(t)y(t) ánh xạ này được viết dưới dạng:
( )
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Nhờ (2.3) mà ta luôn xác định được vector tín hiệu ra y(t) khi biết vector tín hiệu vào u(t) và vector các trạng thái tức thời
1p p x (t) x(t) .... x (t) = (2.4) Khi đó hệ có sơ đồ khối như sau:
Với hệ phi tuyến do không thoả mãn nguyên lý xếp chồng nên: ( ) n n i i i i i 1 i 1 T a u (t) a T u (t) = = ≠ ∑ ∑ (2.5)
2.3 MƠ HÌNH HỆ PHI TUYẾN 2.3.1. Mơ hình tĩnh 2.3.1. Mơ hình tĩnh
Xây dựng mơ hình cho hệ thống là thiết lập mơ hình tốn học mơ tả ánh xạ