C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
*Bài tập 1: Chia đơn thức cho đơn thức:
a) 121a3b2c : (11a2bc) ĐS = 11ab
b) 125a4b3c2 : (- 25a4b3c) ĐS = - 5c c) 15(x + y)5 : 3(x + y)2 ĐS = 5(x + y)3 d) 27(x – y)3 : 9(x – y)2 ĐS = 3(x – y) e) 4(9x + y – z)5 : 6(x + y – z)3 ĐS = (x + y – z)2 g) (a + b – c )5 : (c – a – b)3 ĐS = (a + b – c)5 : [ - (a + b – c)3] = - (a + b – c)2
*Bài tập 2: Điền vào dấu * :
a) 4*y5 : *x2* = x3y2
b) 20xn + 2 * : * xn – 1 y2 = 5*yn – 1
*Bài tập 3: Tỡm số tự nhiờn n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B:
A = 4xn + 1 y2 ; B = 3x3yn – 1
Điều kiện:
Tỡm thương của A : B trong trường hợp đú: Với n = 2 thỡ: A : B = 4x3y2 : 3x3y = y
Với n = 3 thỡ: A : B = 4x4y2 : 3x3y2 = x
*Bài tập 4: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
a) ( - ax2y3)4 : (- ax2y3)3 = - ax2y3
Với x = , ta cú giỏ trị của biểu thức là: = -
b) =
Với m = - 389 ; n = 0,273 thỡ giỏ trị của biểu thức là: (- ) : 6 = -
a) (15x5 – 3x4 + 5x2) : 10x2 = x3 - x2 +
b) [3(x + y)4 + 5(x + y)3 – 10(x + y)2] : 5(x + y)2
= (x + y)2 + (x + y) – 2
c) [3(a – b)4 + 4(a – b)2 – 5(a – b)] : 5(a – b) = (a – b)3 + (a – b) – 1
*Bài tập 6: Điền vào dấu *:
a) (18x4y3 + * - * ) : 3x2y2 = * + 2x3 – 5xy2
b) (7u2v5 + * + * ) : * = 14uv2 + 6u2v + 10uv c) (5xy2 – 11x3y + 6x2y2) : * = 5y - * + *
*Bài tập 7: Tỡm điều kiện của số tự nhiờn n để phộp chia sau đõy là phộp chia hết:
a) (13x3y3 + 15x3y2 + 18x2y3) : 7xnyn + 1
ĐS: Điều kiện: . Do đú n = 0; n = 1 . b) (12x3y7 + 9x4y5 – 3x5y8) : 3xn + 1 yn + 3
ĐS: Điều kiện: .Do đú n = 0; 1 ; 2
*Bài tập 8: CMR giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến y (
với x ≠ 0; y ≠ 0):
x2y3 : ( - xy ) + 2x(y – 1)(y + 1) = - 2xy2 + 2x(y2 – 1) ĐS = - 2xy2 + 2xy2 – 2x = - 2x Vậy biểu thức trờn khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến y.
*Bài tập 9: Khụng cần đặt phộp chia, hóy xột xem phộp chia sau cú là phộp chia hết khụng, và chỉ ra đa thức dư trong trường hợp khụng chia hết:
a) (6x2 – 3x + 5) : (2x – 1)
Ta thấy thương trong bước thứ nhất của phộp chia là 3x và do đú đa thức dư thứ nhất là 5. Vỡ 5 cú bậc nhỏ hơn 2x – 1 nờn khụng thể thực hiện tiếp phộp chia được nữa. Do đú phộp chia khụng là phộp chia hết và đa thức dư là 5.
b) (9x4 – 6x3 + 15x2 + 2x – 1) : (3x2 – 2x + 5)
Ta thấy thương trong bước thứ nhất của phộp chia là 3x2 , và do đú đa thức dư thứ nhất là 2x – 1 . Vỡ 2x – 1 cú bậc nhỏ hơn 3x2 – 2x + 5 nờn khụng thể thực hiện tiếp phộp chia được nữa. Do đú phộp chia khụng là phộp chia hết và đa thức dư là 2x – 1 .
c) (18x5 + 9x4 – 3x3 + 6x2 + 3x – 1) : (6x2 + 3x – 1)
Ta thấy thương trong phộp chia ở bước thứ nhất là 3x2 và đa thức dư thứ nhất là 6x2 + 3x – 1 chia hết cho đa thức chia. Vậy đõy là phộp chia hết.
*Bài tập 10:
a) CMR nếu đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a (ở đõy a là hằng số) thỡ P(x) cúmột nghiệm là x = a. một nghiệm là x = a.
b) CMR: Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thỡ P(x) chia hết cho x – a .
Chứng minh:
a) Giả sử P(x) chia hết cho x – a thỡ ta cú thể viết:
P(x) = (x – a).Q(x). Ở đõy đa thức Q(x) là một đa thức nào đú. Đặt x = a ta được:
Vậy x = a là một nghiệm của P(x).
b) Phộp chia của P(x) cho x – a cú thể viết là: P(x) = (x – a). g(x) + r
Ở đõy r là một số.
Đặt x = a ta được r = P(a).
Nếu a là một nghiệm của P(x) thỡ P(a) = 0 và do đú r = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a .
*Bài tập 11: Thực hiện phộp chia đa thức sau đõy bằng cỏch phõn tớch đa thức bị chia thành nhõn tử: a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) Ta cú: (x5 + x3 + x2 + 1) = x5 + x2 + x3 + 1 = x2(x3 + 1) + (x3 + 1) = (x3 + 1)(x2 + 1) . Do đú: (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = x2 + 1 b) (x2 + 5x + 6) : (x + 3) Ta cú: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) Do đú: (x2 + 5x + 6) : (x + 3) = x + 2 c) (x3 + x2 – 12) : (x – 2) Ta cú: x3 + x2 – 12 = x3 – 8 + x2 – 4 = (x – 2)(x2 + 2x + 4) + (x – 2)(x + 2) = (x – 2)(x2 + 2x + 4 + x + 2) = (x – 2)(x2 + 3x + 6) Do đú: (x3 + x2 – 12) : (x – 2) = x2 + 3x + 6 Ngày 31 tháng 10 năm 2020 Duyệt của BGH
Buổi 9: ễN TẬP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
TÍNH CHẤT CƠ BẢN –RÚT GỌN PHÂN THỨC
Ngày soạn: 5 /11/2020 Ngày dạy: 11 /11/2020
I. Mục tiờu:
- Kiến thức: HS hiểu rừ khỏi niệm phõn thức đại số. HS cú khỏi niệm về hai phõn thức bằng nhau để nắm vững tớnh chất cơ bản của phõn thức.biết rỳt gọn phõn thức
- Kỹ năng: Cú kỹ năng nhận ra cỏc phõn thức bằng nhau. - Thỏi độ: Rốn ý thức học tập cho HS.