Chương III : THỰC NGHIỆM
3.4 Kết quả khảo sát và phân tích hậu nghiệm
3.4.1 Đánh giá và bài học kinh nghiệm khi dạy học mơ hình hóa.
• Gợi mở được phương pháp mơ hình hóa
• Giúp các em nắm được khái niệm và các bước thực hiện.
• Có ví dụ và phản ví dụ giúp các em hình dung ra được tình huống trong thực tiễn.
Khuyết điểm:
• Thời gian ngắn nên chưa đặt ra được nhiều tình huống giúp học sinh phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn.
Nhận xét:
Theo ý kiến của GVHD thực tập, thầy Trần Thành Điểm cho rằng bài dạy nhìn chung được, sinh động và học sinh có hiểu và nắm được phương pháp mơ hình hóa tốn học, những câu hỏi đặt ra rõ ràng, dễ hiểu. Nhưng theo thầy nếu bài dạy mở rộng ra nhiều tình huống thực tiễn hơn thì bài dạy sẽ cịn hấp dẫn hơn, cuốn hút hơn. Ví dụ, bài tốn gửi tiền vào ngân hàng, có thể đặt ra tình huống gửi tiền khơng phải một năm mà nhiều hơn một năm hoặc tăng số tiền gửi lên thì lựa chọn có khác khơng. Hay ở bài tốn đèn đường, nếu như vị trí đặt đèn ở mé đường thì sao, hoặc có thể chọn một loại đèn có bán kính chiếu sáng lớn hơn thì sao?
Những ý kiến đóng góp của thầy rất hay và hữu ích, nếu được dạy lại phương pháp này, chúng tơi nghĩ mình sẽ mở rộng nhiều tình huống như vậy giúp các em hình dung ra được những tình huống thực tiễn phức tạp và đa dạng như thế nào, giúp các em phát triển năng lực tư duy cũng như khả năng ứng xử trong tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, do thời lượng khơng nhiều nên trong quá trình dạy chỉ đủ thời gian để các em nắm phương pháp và hình dung phương pháp qua một ví dụ đèn đường, chưa đủ thời gian để các em có độ lắng để suy nghĩ và giải quyết nhiều tình huống thực tiễn.
Trang 31
Bảng tổng kết điểm lớp 10A4 và 11A5 theo từng phần:
Câu hỏi Điểm
tối đa
Điểm TB
lớp 10A4
Tỉ lệ giữa điểm TB và điểm tối đa
Điểm TB
lớp 11A5
Tỉ lệ giữa điểm TB và điểm tối đa
1.1 2 2 100% 2 100% 1.2 3 2.734 91% 2.85 95% 1.3 2 1.1266 63% 1.3 65% 2 2 1.22 61% 1.25 63% 3.1 1 0.563 56% 0.75 75% 3.2 1 0.875 88% 0.9 90% 3.3 1 0.875 88% 0.9 90% 3.4 1 0.438 44% 0.1 10% 4.1 1 0.938 94% 1 100% 4.2 2 0.813 81% 1.138 57% 5.1 1 1 100% 0.95 95% 5.2 1 1 100% 1 100% 5.3 2 2 100% 1.6 78% Tổng điểm 20 15.719 79% 15.688 78% Điểm HKI 10 8.3 83% 7.7 77%
Bảng tổng kết điểm lớp 10A4 và 11A5 theo từng bài tập
Bài tập tối đa Điểm Điểm TB lớp 10A4 Tỉ lệ giữa điểm TB và điểm tối đa Điểm TB lớp 11A5 Tỉ lệ giữa điểm TB và điểm tối đa
1 7 6 86% 6.15 88%
2 2 1.22 61% 1.25 63%
3 4 2.75 69% 2.65 66%
4 3 1.75 58% 2.1 71%
3.4.3 Phân tích hậu nghiệm
Qua kết quả thu được ở lớp 11A5 có 78% so với tổng điểm, cịn lớp 10A4 có 79%. Kết quả gần như tương đương nhau. Trong khi điểm số học kì của hai lớp thì chênh lệch khá lớn với lớp 11A5 chỉ có 77%, cịn lớp 10A4 có đến 83%. Vì vậy có thể nói đề khảo sát của PISA là khách quan, công bằng với các học sinh. Sau đây là đánh giá từng câu hỏi cụ thể của hai lớp như sau:
Bài tập 1
Bài tập này, nhìn chung cả hai lớp lịa khá tốt, kết quả khá đồng đều, 86% đối với lớp 10A4 và 88% đối với lớp 11A5. Tuy nhiên, từng phần từng cấp độ thì cả hai lớp có những ưu nhượt điểm riêng. Cụ thể như sau:
Câu hỏi 1
Để làm tốt câu hỏi này, ngoài việc biết quan sát, học sinh còn phải biết suy luận từ những trường hợp riêng, cụ thể thành
trường hợp lớn hơn, khó hơn cho trường hợp n=7. Ở câu hỏi này, cả hai lớp đều làm rất tốt. Kết quả 100% học sinh tham gia đều trả lời đúng.
Biểu đồ thể hiện tỉ lệ điểm của hai lớp qua từng bài tập và điểm học kì I 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% BT1 BT2 BT3 BT4 BT5 Tổng Điểm HK I Lớp 10A4 Lớp 11A5 Câu hỏi 1.1 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5
Trang 33
Qua câu hỏi này, cho thấy cấp độ tái hiện và tổng quát hóa của cả hai lớp là như nhau, cả hai lớp đều có khả năng tái hiện kiến thức và tổng quát hóa tốt.
Câu hỏi 2:
Mức độ tổng quát hóa ở câu hỏi này cao hơn, đòi hỏi học sinh biết tổng hợp kết quả từ các trường hợp riêng thành các cơng thức để tính số cây táo và số cây tùng chắn
gió. Và ý thứ ba của câu hỏi đòi hỏi các em biết vận dụng các cơng thức để giải quyết bài tốn cho số cây táo và cây tùng bằng nhau. Ở câu này nhìn chung cả hai lớp đều làm tốt, có hiểu và trả lời được câu hỏi. Kết quả đạt được ở câu hỏi này là 95% đối với lớp 11A5 và 91% đối với lớp 10A4. Vấn đề sai sót mà các em gặp phải là do các em chưa liên hệ được điều kiện trong thực tiễn là số cây trồng luôn lớn hơn 0. Đây là lỗi thường gặp do các em chỉ chú trọng đến việc giải quyết vấn đề hay giải toán mà qn điều kiện cho bài tốn.
Qua đó cho thấy ở cả hai lớp đều có cấp độ tổng quát hóa và liên hệ thực tế khá tốt, có trên 90% làm bài chính xác. Mặc dù ở lớp 11A5 thể hiện tốt hơn, nhưng nhìn chung cả hai lớp làm câu hỏi này khá tốt.
Câu hỏi 3:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh phải liên hệ được cơng thức tốn học và có hướng giải quyết cho bài toán thực tế. Mức độ đáp ứng yêu cầu câu hỏi này là 65% đối
với lớp 11A5 và 63% đối với lớp 10A4. Độ chênh lệch giữa hai lớp khơng nhiều, có thể xem như bằng nhau. Ở đây vấn đề gặp phải chủ yếu là do các em chưa giải thích được câu trả lời n2 >8n và một số học sinh chưa nhìn thấy mối quan hệ của hai cơng thức này.
Ở câu hỏi này trình độ liên hệ thực tiễn gần như tương đương nhau. Nhìn chung ở mức độ trên 60% cho thấy các em có hiểu được vấn đề.
Câu hỏi 1.3 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5 Câu hỏi 1.2 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5
Bài tập 2:
Đây là một bài tốn khó, địi hỏi các em phải biết mơ hình hóa tốn học kết hợp việc đổi đơn vị trong bản đồ với đơn vị thực trong thực tế. Ở bài này, lớp 11A5 có ưu thế
hơn 10A4 do các em được học mơ hình hóa tốn học. Tuy nhiên, kết quả kiểm tra của hai lớp thì khơng chênh lệnh nhau lắm. Lớp 11A5 trung bình chiếm 63% tổng điểm câu hỏi, cịn lớp 10A4 có 61%. Nguyên nhân chủ yếu là do lớp 11A5 còn vấp phải một số vấn đề khi đổi đơn vị hay mơ hình phức tạp dẫn đến tính tốn khó khăn, ngồi ra các em hiểu nhưng chưa trình bài được phương pháp mơ hình hóa cụ thể. Còn đối với lớp 10A4, tuy các em không được học phương pháp này, nhưng nhìn chung một số em có mơ hình hóa được và tính tốn của các em thì khá chính xác. Một lỗi chung của cả hai lớp là có nhiều em khơng trình bày phương pháp giải mặc dù qua cách làm cho thấy các em có hiểu và mơ hình hóa được.
Qua đó cho thấy dù lớp 11A5 được học mơ hình hóa nhưng kết quả so với lớp 10A4 cũng khơng chênh lệnh lắm, chỉ 2% thì khơng đáng kể gì. Cịn đối với lớp 10A4, dù các em không được học phương pháp mơ hình hóa tốn học, tuy nhiên các em là câu hỏi này thì khá tốt, có trên 60% hiệu quả trong câu hỏi này và chỉ có hai em học sinh là bỏ cuộc khơng làm. Vì vậy có thể nói trình độ mơ hình hóa ở hai lớp là tương đương nhau.
Bên cạnh, chúng ta cần nhìn lại việc giảng dạy mơ hình hóa ở các trường phổ thông. Qua kết quả đánh giá cho thấy mặc dù được giảng dạy phương pháp, nhưng việc áp dụng vào thực tiễn còn vấp phải khá nhiều khó khăn. Đó là những khó khăn do cách xây dụng mơ hình phức tạp, hay do việc đổi đơn vị khá khó khăn. Vì vậy để áp dụng tốt mơ hình hóa vào thực tế, cần rèn luyện kỹ năng tính tốn và cách tư duy đơn giản, chính xác cho học sinh.
Bài tập 3:
Câu hỏi 2
Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5
Trang 35
Bài tập này kiểm tra hai phần cơ bản là: đọc hiểu đường biểu diễn của một đồ thị và liên hệ thực tiễn chọn lựa câu trả lời cho phù hợp. Kết quả đạt được ở câu hỏi này là 69% đối với lớp 10A4 và 66% đối với lớp 11A5. Kết quả tổng thể thì khơng chênh lệch nhiều, nhưng chênh lệnh về cấp độ thì khá rõ rang thể hiện qua từng câu hỏi cụ thể sau:
Câu hỏi 1:
Câu hỏi này nhằm mục đích kiểm tra kỹ năng đọc hiểu đồ thị của học sinh. Ở câu hỏi này, phần nhiều học sinh ở hai lớp có thể ước lượng được. Kết
quả đạt được trong câu hỏi này là 75% đối với lớp 11A5 và 56% đối với lớp 10A4. Qua đó cho thấy cấp độ kết nối và tích hợp ở lớp 11A5 tốt hơn so với lớp 10A4. Độ chênh lệch gần 20%, đây là một con số khá cao thể hiện khả năng đọc hiểu đồ thì ở lớp 11A5 tốt hơn so với lớp 10A4.
Câu hỏi 2: Tương tự như câu 1, câu này đòi hỏi học sinh đọc được đường biểu diễn của đồ thị. Và ở câu này điểm số có phần khả quan hơn, và kết quả
hai lớp gần như bằng nhau. Cụ thể, lớp 11A5 là 90% và lớp 10A4 là 88%.
Ở câu hỏi này thì mức độ đọc hiểu đồ thì của hai lớp khá tốt và khá đồng đều. Gần 90% học sinh cả hai lớp làm tốt câu hỏi này, thể hiện khả năng hiểu biết đồ thị của đa số các em là khá tốt.
Câu hỏi 3:
Giống với các câu hỏi trước, nhưng ở câu này không ước lượng quãng đường mà ước
Câu hỏi 3.1 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5 Câu hỏi 3.2 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5 Câu hỏi 3.3 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5
lượng vận tốc của xe. Ở câu này cả hai lớp làm khá tốt, lớp 11A5 là 90% tổng số điểm và lớp 10A4 là 88% tổng số điểm.
Ở câu hỏi này thì mức độ đọc hiểu đồ thì của hai lớp khá tốt và khá đồng đều. Giống như kết quả câu hỏi 2 có gần 90% học sinh cả hai lớp làm tốt câu hỏi này, thể hiện khả năng hiểu biết đồ thị của đa số các em là khá tốt.
Câu hỏi 4: Đây là một yêu cầu khó, kiểm tra khả năng liên hệ thực tế của các em. Từ đồ thị có thể nhận dạng của qng đường đua. Câu hỏi này khơng
dễ dàng gì với các em, đa số các em chọn phương án E vì nó có hình dạng giống với đồ thị. Kết quả đạt được là: lớp 10A4 chiếm 44% so với điểm tối đa của câu hỏi và 11A5 chỉ 10% trong tổng điểm.
Rõ ràng trong thời gian ngắn địi hỏi các em liên hệ và tìm ra bảng vẽ của qng đường thì khơng dễ gì, nhưng kết quả cho thấy lớp 10A4 có sự liên hệ tốt hơn lớp 11A5. Độ chênh lệch gần 35%, rất cao, điều này cho thấy khả năng suy luận dựa vào đồ thị của các em lớp 10A4 là khá tốt. Nhưng dù sau kết quả đạt được không đến 50% cho thấy trình độ liên hệ thực tiễn của các em còn khá nhiều hạn chế.
Bài tập 4:
Bài tập này chủ yếu kiểm tra cấp độ tái hiện kiến thức của các em. Kết quả chung của cả hai lớp chênh lệnh khá nhiều, lớp 11A5 đạt được 71% so với điểm tối đa của câu hỏi, cịn lớp 10A4 thì chỉ đạt được 58%. Độ chênh lệch thể hiện qua từng câu hỏi như sau:
Câu hỏi 1: Câu hỏi này so với khả năng của các em thì khá là đơn giản, các em chỉ cần đọc đề và Câu hỏi 3.4 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5 Câu hỏi 4.1 Điểm TB lớp 10A4 Để ớ
Trang 37
vẽ hình là có thể chọn được câu trả lời. Tuy nhiên lớp 10A4 vẫn có sơ sảy. Vì vậy kết quả đạt được ở câu hỏi này là 94% đối với lớp 10A4 và 100% đối với lớp 11A5.
Qua đó cho thấy khả năng tái hiện kiến thứ ở lớp 11A5 tốt hơn lớp 10A4. Câu hỏi 2:
Yêu cầu câu hỏi này là chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Đây là một kiến thức quen thuộc ở lớp 9, nhìn chung khơng khó đối với các em. Tuy nhiên
kết quả thì chỉ đạt được ở mức độ 41% ở lớp 10A4 và 57% ở lớp 11A5. Nguyên nhân chủ yếu, ở lớp 10A4, nhìn chung các em có hiểu và chỉ ra chính xác cặp tam giác đồng dạng, tuy nhiên các em chỉ đáp ứng được yêu cầu tối thiểu của đề toán nên kết quả đạt được khơng cao. Cịn ở lớp 11A5, các em có chỉ ra được các cặp tam giác đồng dạng và giải thích được, tuy nhiên trong q trình ghi các đỉnh tam giác chưa đúng. Dù sau thì ở câu hỏi này các em làm với kết quả như trên là chưa phù hợp với năng lực thực sự của các em.
Qua đó cho thấy lớp 11A5 ở cấp độ tái hiện làm tốt hơn lớp 10A4.
Bài tập 5:
Ở bài tập này, lớp 10A4 làm rất tốt, có 100% học sinh làm đúng. Ngược lại, ở lớp 11A5 thì mắc phải nhiều sơ xuất trong bài tập này nên chỉ đạt được 88%. Qu đó cho thấy khả năng tái hiện và tổng quát hóa ở lớp 10A4 là khá tốt. Cụ thể trong từng câu hỏi bài tập này như sau:
Câu hỏi 1: Bài tập này là một bài tập hình học khơng gian, tuy nhiên câu hỏi này chỉ yêu cầu các em tính diện tích hình vng. Nhìn chung bài tập này
yêu cầu ở mức bình thường, tuy nhiên ở lớp 11A5 có một bạn làm sai, lí do là bạn
Câu hỏi 4.2 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5 Câu hỏi 5.1 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5
nhằm tưởng hình vng có cạnh là 6. Vì vậy kết quả đạt được của hai lớp như sau: 100% đối với lớp 10A4 và 95% đối với lớp 11A5.
Kết quả cho thấy lớp 10A4 có khả năng tái hiện tính tốn tốt hơn. Nhưng kết quả ở lớp 11A5 cũng khá cao đến 95%, thể hiện sự hiểu biết của các em khá tốt.
Câu hỏi 2: Bài toán này các em chỉ cần vận dụng cơng thức tính đường trung bình của tam giác là được. Kết quả đạt được rất tốt ở câu hỏi này là có 100% học sinh cả hai lớp làm đúng.
Ở câu hỏi này cả hai lớp là chính xác 100%, cho thấy cấp độ tái hiện kiến thức ở mảng hình học của các em khá tốt.
Câu hỏi 3:
Câu hỏi này cho dữ kiện các cạnh bên thay đổi để đánh lừa sự chú ý của học sinh. Và có một vài em ở lớp 11A5 bị đánh lừa dẫn tới kết quả chỉ đạt được
78%, cịn ở lớp 10A4 thì 100% các em làm đúng u cầu bài tốn.
Qua đó cho thấy khả năng vận dụng kiến thức liên hệ thực tế của lớp 10A4 tốt hơn lớp 11A5.
Tóm lại, điểm trung bình cả hai lớp không chênh lệnh lắm, đạt 79% tổng điểm ở lớp 10A4 và 78% tổng điểm ở lớp 11A5. Qua đó cho thấy
Câu hỏi 5.2 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5 Câu hỏi 5.3 Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5 Tổng điểm Điểm TB lớp 10A4 Điểm TB lớp 11A5
Trang 39