5 ANOVA
5.1.2 Phân tích phương sa i2 chiều
Ở phần này giới thiệu về hàmanova2. Hàmanova2chỉ giải quyết mơ hình ANOVA 2 chiều cân bằng. Về mơ hình ANOVA 2 chiều khơng cân bằng thì cần xử lý bằng hàmanovan
Lý thuyết chung
Khác với ANOVA một chiều, ANOVA 2 chiều chú ý vào sự ảnh hưởng của 2 factor vào biến phụ thuộc. Các factor này có thể độc lập với nhau và không ảnh hưởng lẫn nhau, hoặc sự tác động của factor này vào biến phụ thuộc có thể phụ thuộc vào group của factor khác.
5 ANOVA
Ví dụ như, 1 cơng ty sản xuất ơ tơ có 2 nhà máy cùng sản xuất ra 3 mẫu xe . Mức tiêu thụ nhiên liệu của mỗi xe có thể khác nhau giữa mỗi mẫu xe và nhà máy sản xuất. Ở đây, nhà máy và mẫu xe, là hai factor mà mức độ tiêu thụ nhiên liệu phụ thuộc vào. Để xác định "hiệu ứng tương tác" (giữa các biến độc lập (factor) và biến phụ thuộc (y)) thì cần phải thực hiện nhiều quan sát với mỗi cặp nhà máy - mẫu xe. Số lần thực hiện quan sát này được gọi làreplication
(gọi tắt là reps).
ANOVA 2 chiều là trường hợp đặc biệt của mơ hình tuyến tính có dạng:
yi jr=µ+αi+βj+ (α βi j) +εi jr
Trong đó:
yi jr là quan sát của biến phụ thuộc, vớiilà chỉ số group của factorA (theo hàng)(i=1,I), jlà chỉ số group của factorB(theo cột)(j=1,J),rlà chỉ sốreps(r=1,R) (ở đâyRlà hằng số do chỉ xét ANOVA 2 chiều cân bằng). Vì vậy ta có tất cả N =I∗J∗Rquan sát.
µ là trung bình của tổng thể.
αi là độ lệch của groupicủa factorAso với trung bình tổng thểµ. Ta có
I ∑ i=1
αi = 0
βj là độ lệch của group j của factorB so với trung bình tổng thểµ. Ta có
J ∑ j=1 βj = 0 α βi jlà chỉ số tương tác. Ta có I ∑ i=1 α βi j= J ∑ j=1 α βi j=0
ANOVA 2 chiều kiểm định các giả thuyết về sự ảnh hưởng của factorA vàBcũng như sự tương tác của chúng đối với biến phụ thuộcy:
Giả thuyết về sự bằng nhau của các trung bình của các group của A: H0:α1 =α2 =...=αI
H1:∃1⩽a,b⩽I,αa ̸=αb
Giả thuyết về sự bằng nhau của các trung bình của các group của B: H0:β1=β2=...=βJ
H1:∃1⩽a,b⩽J,βa ̸=βb
Giả thuyết về sự tương tác giữa 2 factor:
H0:Tất cả(α β)i j=0
H1:∃(a=1,I,b=1,J),(α β)ab̸=0
Cài đặt code
5 ANOVA
hàng và cột trongy.repslà số lần lặp lại cho mỗi sự kết hợp của các nhóm chiều (là hằng số), thể hiện cho thiết kế cân bằng. Hàmanova2kiển tra sự ảnh hưởng trong tương tác giữa cột và hàng, để kiểm tra được thì repsphải lớn hơn 1. Đồng thời hàm còn xuất ra bảng ANOVA.
2. p = anova2(y, reps, displayopt): Nếu giá trịdisplayoptlà ’on’ sẽ hiển thị bảng ANOVA, nếu là ’off’ thì ngược lại.
3. [p, tbl] = anova2(___)trả ra bảng ANOVA có chú thích hàng và cột dựa theo những gì được ghi trong.anova2(___) theo các bộ dữ liệu được đưa vào trước đó
4. [p, tbl, stat] = anova2(___)trả ra cấu trúcstat để có thể thực hiện multiple comparison test, giúp chọn ra các cặp group nào có trung bình lệch nhau nhiều.