- Sử dụng quy tắc L’ Hospital.
2. GIÁ TRỊ CẬN BIÊN
Trong kinh tế, đại lượng đo tốc độ thay đổi của y theo x được gọi là giá trị cận biên của y đối với x, kí hiệu là My(x). khi đó ta có
( ) '( ) dy
My x y x dx.
Ta thường chọn xấp xỉ My x( ) y, tức là My(x) gần bằng lượng thay đổi y của y khi x tăng lên một đơn vị (x 1).
a) Giá trị cận biên của chi phí
Cho hàm chi phí C C Q( ). Khi đó ta gọi MC Q( ) C Q'( )là giá trị cận biên của chi phí. Giá trị này có thể coi là lượng thay đổi của chi phí khi Q tăng lên một đơn vị.
Ví dụ 3. Giả sử chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là
2 500
0,0001 0,02 5
C Q Q
Q
.
Tìm giá trị cận biên của chi phí đối với Q. Áp dụng khi Q = 50.
Giải. Hàm tổng chi phí để sản xuất ra Q đơn vị sản phẩm là
3 2
0,0001 0,02 5 500
C CQ Q Q Q .
Do đó giá trị cận biên của chi phí là
2
( ) '( ) 0,0003 0,04 5
MC Q C Q Q Q .
Khi Q = 50 thì MC(50) C'(50) 0,0003.50 2 0,04.50 5 3,75 .
Như vậy, nếu Q tăng lên 1 đơn vị, từ 50 lên 51 sản phẩm, thì chi phí tăng lên khoảng 3,75 đơn vị (tiền).
Ví dụ 4. Cho chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là
3 2 100
0,002 0,4 0,05
C Q Q Q
Q
.
Tìm giá trị cận biên của chi phí đối với Q. Áp dụng khi Q = 25.
b) Giá trị cận biên của doanh thu
Cho hàm doanh thu R R Q( ). Khi đó ta gọi MR Q( ) R Q'( ) là giá trị cận biên của doanh thu.
Ví dụ 5. Số vé bán được Q và giá vé P của một hãng xe buýt được cho bởi công
thức
10000 125
Q P. Tìm doanh thu cận biên khi P = 30 và khi P = 42.
Giải. Ta có P 10000125Q nên doanh thu là
(10000 )125 125 Q Q R PQ . Do đó MR Q( ) R Q'( ) 10000 2125 Q. - Nếu P = 30 thì Q = 10000 – 125.30 = 6250, suy ra MR(6250) = - 20. - Nếu P = 42 thì Q = 10000 – 125.42 = 4750, suy ra MR(4750) = 4.
Ví dụ 6. Giả sử lượng hàng bán được Q và giá tiền P của một cửa hàng được cho
c) Xu hướng tiêu dùng và tiết kiệm cận biên
Cho hàm tiêu dùng C C I( ), trong đó I là tổng thu nhập quốc dân.
Khi đó ta gọi MC(I) = C’(I) là xu hướng tiêu dùng cận biên (đó cũng chính là tốc độ thay đổi của tiêu dùng theo thu nhập). Còn hiệu S I C được gọi là hàm tiết kiệm. Ta cũng có xu hướng tiêu dùng cận biên là MS(I) = S’(I) = 1 – C’(I).
Ví dụ 7. Cho hàm tiêu dùng 3 5 2 3 10 I C I .
Hãy xác định xu hướng tiêu dùng cận biên và xu hướng tiết kiệm cận biên khi thu nhập I = 100.
Giải. Xu hướng tiêu dùng cận biên MC(I) = C’(I), suy ra MC(100) = C’(100).
Từ đó suy ra xu hướng tiết kiệm cận biên MS(100) = S’(100)=1 - C’(100).
Ví dụ 8. Cho hàm tiêu dùng C 10 I 0,7 I3 0,2I I
. Tìm xu hướng tiết kiệm cận biên khi thu nhập là 25.