Nếu biến định tính có N biểu hiện (phạm trù) thì ta đưa vào mơ hình hồi quy N-1 biến giả làm biến giải thích.
HỒI QUY MỘT BIẾN LƯỢNG VỚI MỘT BIẾN CHẤT CÓ HƠN HAI PHẠM TRÙ HƠN HAI PHẠM TRÙ
Theo ví dụ về thu nhập của giảng viên, ta có mơ hình hồi quy :
Yi= ββββ1+ ββββ2.D1i+ ββββ3.D2i+ ββββ4.Xi+ Ui Trong đó : Yi : Thu nhập (1000 đồng) Xi : Thâm niên công tác (năm)
D1 = 1 : giảng viên ở miền Bắc ; = 0 : giảng viên không ở miền Bắc D2 = 1 : giảng viên ở miền Nam ; = 0 : giảng viên không ở miền Nam.
⇒⇒ ⇒ ⇒
⇒Giảng viên ở miền Trung là nhóm điều khiển.
Từ mơ hình trên ta có các giá trị ước lượng sau :
YÂBắc= (ββββÂ1+ ββÂββ2) + ββββÂ4.Xi : Thu nhập TB của giảng viên ở miền Bắc. YÂNam= (ββββÂ1+ ββÂββ3) + ββββÂ4.Xi : Thu nhập TB của giảng viên ở miền Nam. YÂTrung= ββββÂ1+ ββββÂ4.Xi : Thu nhập TB của giảng viên ở miền Trung.
63
Nghiên cứu tác động của kinh nghiệm (Exper), trình độ văn hố
(Cấp 1, Cấp2, Cấp3) đến đến tiền lương (Wage). Mơ hình có dạng : Yi= ββββ1+ ββββ2.D1i+ ββββ3.D2i+ ββββ4.Xi+ Ui
Trong đó : Yi : Tiền lương (1000 đồng) Xi : Kinh nghiệm (năm)
D1 = 1 : Trình độ văn hố cấp 2 ; = 0 : Trình độ văn hố khác cấp 2 D2 = 1 : Trình độ văn hố cấp 3 ; = 0 : Trình độ văn hố khác cấp 3 .
⇒⇒⇒ ⇒⇒
⇒Trình độ văn hố cấp 1 là nhóm điều khiển.
Từ mơ hình trên ta có các giá trị ước lượng sau :
YÂCấp II= (βββÂβ1+ ββÂββ2) + ββββÂ4.Xi : TL TB của nhân viên có TĐVH cấp 2. YÂCấp III= (ββββÂ1+ ββÂββ3) + ββββÂ4.Xi : TL TB của nhân viên có TĐVH cấp 3 . YÂCấp I= βββÂβ1+ βββÂβ4.Xi : TL TB của nhân viên có TĐVH cấp 1 .
Sử dụng dữ liệu DATA7-5, ta được :
64
STT WAGE EXPER CAP3 CAP2 STT WAGE EXPER CAP3 CAP2
1 1345 2 0 0 26 3575 1 1 0 2 2435 18 1 0 27 1972 1 0 1 3 1715 4 0 1 28 1234 2 0 0 4 1461 4 0 1 29 1926 9 0 0 5 1639 3 0 1 30 2165 15 0 1 6 1345 3 0 0 31 2365 12 1 0 7 1602 6 0 1 32 1345 5 0 1 8 1144 3 0 0 33 1839 14 0 0 9 1566 23 0 1 34 2613 14 1 0 10 1496 15 0 1 35 2533 6 1 0 11 1234 4 0 0 36 1602 5 0 1 12 1345 3 0 1 37 1839 18 0 1 13 1345 14 0 0 38 2218 1 0 1 14 3389 16 1 0 39 1529 10 0 0 15 1839 20 0 0 40 1461 10 0 0 16 981 2 0 0 41 3307 22 0 1 17 1345 5 0 1 42 3833 8 1 0 18 1566 4 0 0 43 1839 14 0 0 19 1187 1 0 1 44 1461 5 0 1 20 1345 6 0 1 45 1433 3 0 1 21 1345 2 0 1 46 2115 15 0 1 22 2167 17 1 0 47 1839 13 0 0 23 1402 2 0 1 48 1288 9 0 0 24 2115 15 1 0 49 1288 4 0 0 solieubg. wf1
65
WAGE Cấp 1= 1289.5 + 22.8 * EXPER
WAGE Cấp 2= (1289.5 + 238.2) + 22.8 * EXPER = 1527.7 + 22.8 * EXPER
WAGE Cấp 3= (1289.5 + 1220.3) + 22.8 * EXPER = 2509.8 + 22.8 * EXPER
HỒI QUY MỘT BIẾN LƯỢNG VỚI HAI BIẾN CHẤT
Kỷ thuật biến giả cho phép nghiên cứu mơ hình hồi quy có hơn một biến
giả. Ví dụ : Xét mối quan hệ giữa tiền lương, giới tính, trình độ văn hố và kinh nghiệm làm việc của công nhân .
Mô hình hồi quy có dạng : Yi= ββββ1+ ββββ2.D1i+ ββββ3.D2i+ ββββ4.D3i+ ββββ5.Xi + Ui
Trong đó : Yi :
tiền lương (1000 đồng) D1i: Giới tính (Nam = 1 ; Nữ = 0) D2i: Trình độ văn hố (= 1 Trình độ văn hố cấp 2 ; = 0 Trình độ văn hố khác cấp 2 )
D31 : Trình độ văn hố (= 1 Trình độ văn hố cấp 3 ; = 0 Trình độ văn hố khác cấp 3 ) Xi : Kinh nghiệm (số năm làm việc).
67
STT WAGE GENDER EXPER CAP3 CAP2 STT WAGE GENDER EXPER CAP3 CAP2
1 1345 0 2 0 0 26 3575 1 1 1 0 2 2435 1 18 1 0 27 1972 1 1 0 1 3 1715 1 4 0 1 28 1234 0 2 0 0 4 1461 1 4 0 1 29 1926 1 9 0 0 5 1639 1 3 0 1 30 2165 0 15 0 1 6 1345 0 8 0 0 31 2365 0 12 1 0 7 1602 0 6 0 1 32 1345 0 5 0 1 8 1144 0 3 0 0 33 1839 0 14 0 0 9 1566 1 23 0 1 34 2613 1 14 1 0 10 1496 1 15 0 1 35 2533 1 3 1 0 11 1234 0 9 0 0 36 1602 0 5 0 1 12 1345 0 3 0 1 37 1839 0 18 0 1 13 1345 0 14 0 0 38 2218 1 1 0 1 14 3389 1 16 1 0 39 1529 0 10 0 0 15 1839 1 20 0 0 40 1461 1 10 0 0 16 981 1 5 0 0 41 3307 1 22 0 1 17 1345 0 10 0 1 42 3833 1 3 1 0 18 1566 0 4 0 0 43 1839 1 14 0 0 19 1187 0 1 0 1 44 1461 0 5 0 1 20 1345 0 10 0 1 45 1433 1 3 0 1 21 1345 0 2 0 1 46 2115 0 15 0 1 22 2167 1 17 1 0 47 1839 1 13 0 0 23 1402 1 2 0 1 48 1288 1 9 0 0 24 2115 1 15 1 0 49 1288 0 4 0 0 25 2218 1 11 0 1 solieubg.wf1 68 WAGE = 254.97*GENDER + 13.89*EXPER + 1155.61*CAP3 + 222.42*CAP2 + 1245.5
69
HỒI QUY MỘT BIẾN LƯỢNG VỚI HAI BIẾN CHẤT
Mơ hình hồi quy ước lượng :
YÂi= 1245.5 + 254.97 * D1i+ 222.4 * D2i+ 1156.6 * D3i+ 13.89 * Xi
Từ mơ hình ta ước lượng được :
- Lương trung bình của nam có trình độ văn hố cấp 3 : Y = (βββÂβ1+ βββ β2+ ββ ββ4) + ββββÂ5.Xi = 2657.07 + 13.89 * Xi Y = (βββÂβ1+ βββ β2+ ββ ββ4) + ββββÂ5.Xi = 2657.07 + 13.89 * Xi
- Lương trung bình của nam có trình độ văn hố cấp 2 : Y = (βββÂβ1+ βββ β2+ ββ ββ3) + ββββÂ5.Xi= 1722.87 + 13.89 * Xi Y = (βββÂβ1+ βββ β2+ ββ ββ3) + ββββÂ5.Xi= 1722.87 + 13.89 * Xi
- Lương trung bình của nam có trình độ văn hố cấp 1 :Y = (ββββÂ1+ βββ β2) + ββββÂ5.Xi = 1500.47 + 13.89 * Xi Y = (ββββÂ1+ βββ β2) + ββββÂ5.Xi = 1500.47 + 13.89 * Xi
- Lương trung bình của nữ có trình độ văn hố cấp 3 : Y = (ββββÂ1+ ββββ 4) + βββÂβ5.Xi = 2402.1 + 13.89 * Xi Y = (ββββÂ1+ ββββ 4) + βββÂβ5.Xi = 2402.1 + 13.89 * Xi
- Lương trung bình của nữ có trình độ văn hố cấp 2 : = (ββββÂ1+ ββββ 3) + βββÂβ5.Xi = 1467.9 + 13.89 * Xi Y = (ββββÂ1+ ββββ 3) + βββÂβ5.Xi = 1467.9 + 13.89 * Xi
- Lương trung bình của nữ có trình độ văn hố cấp 1 : Y = ββββÂ1+ ββββÂ3.X5 = 1245.5 + 13.89 * Xi Y = ββββÂ1+ ββββÂ3.X5 = 1245.5 + 13.89 * Xi
Bài 5 : Cho một mẫu gồm các giá trị quan sát sau :
YI 0,3 0,5 0,4 0,55 0,5 0,6 0,58 0,62 0,6 0,65
Xi 1,5 1,8 2 2,1 2,5 2,8 3 3,2 3,4 4
Zi 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Trong đĩ :
Y : Mức chi tiêu về quần áo (Triệu đồng/tháng )X : Thu nhập của người tiêu dùng (Triệu đồng /tháng) X : Thu nhập của người tiêu dùng (Triệu đồng /tháng) Z : Giới tính ( = 0 nếu là nam, = 1 nếu là nữ.)
Yêu cầu :
a. Hãy lập mơ hình hồi qui tuyến tính mẫu biểu diễn mối phụ thuộc của Y theo X và Z. Kỳ vọng dấu của các tham số trong mơ hình. của Y theo X và Z. Kỳ vọng dấu của các tham số trong mơ hình.
b. Dựa vào kết quả ước lượng, nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được. quy tìm được.
71