Giả sử có sơ đồ : ut= ρρρρ.ut-1+ εεεεt (Trong đó biết trước ρρρρ)
Xét mơ hình gốc : Yt= β1+ β2.Xt+ ut (1)
Mơ hình (1) đúng ở thời điểm t thì cũng đúng ở thời điểm t-1 : Yt-1= β1+ β2.Xt-1+ ut-1 (2)
Nhân hai vế của mơ hình (2) cho ρρρρ:
ρ ρρ
ρ.Yt-1= ρρρρ.β1+ ρρ.βρρ 2.Xt-1+ ρρρρ.ut-1 (3)
Lấy mơ hình (1) trừ mơ hình (3) : Yt-ρρρ.Yρ t-1= β1-ρρρρ.β1+ β2.Xt-ρρρρ.β2.Xt-1+ ut -ρρρ.uρ t-1
= β1(1 -ρρρ) + βρ 2(Xt-ρρρρ.Xt-1) + εεεεt (4)
Mơ hình (4) có thể viết lại : Yt* = β1* + β2*.Xt* + εεεεt ⇒⇒⇒⇒Thoả các giả thiết của OLS.
64
KHÔNG BIẾT CẤU TRÚC CỦA TỰ TƯƠNG QUANƯớc lượng ρρρρtừ thống kê Durbin-Watson Ước lượng ρρρρtừ thống kê Durbin-Watson
Ta có thống kê Durbin-Watson : d = 2(1-ρρρÂ) ρ ⇒⇒⇒⇒ρρρρ = 1- d/2
Tính tốn và ước lượng mơ hình : Yt-ρρρÂ.Yρ t-1= β1-ρρρρÂ.β1+ β2.Xt-ρρρρÂ.β2.Xt-1+ ut-ρρρÂ.uρ t-1
= β1(1 -ρρρÂ) + βρ 2(Xt-ρρρρÂ.Xt-1) + εεεεt (4)
Mơ hình (4) có thể viết lại : Yt* = β1* + β2*.Xt* + εεεεt ⇒⇒⇒⇒Thoả các giả thiết của OLS.
65
Với số liệu về % dân số nông dân trong tổng dân số của Mỹ từ năm 1948-1991, ta có mơ hình : 0.9722 2 0.0556 - 1 2 d 1 : được tính Ta ρ≈ρˆ = − = = 66
* Tạo các biến : Farmpop1t= Farmpopt-ρρρρÂ.Farmpopt-1 ; Year1t= Yeart-ρρρρÂ.Yeart-1,
67
KHÔNG BIẾT CẤU TRÚC CỦA TỰ TƯƠNG QUANTạo ρρρρ bằng quy trình lặp Cochrane-Orcutt