- Hay bỏ qua ,′ trong công thức tính 1, để tìm sơ bộ 1 Ví dụ, chọn cách đầu
1 29325 Chiều cao vùng nén của bê tông
Chiều cao vùng nén của bê tông:
Chiều cao vùng nén của bê tông:
′
= ℎ [√( . 2 + ′. 1 )2 +2.( . 2 + ′. 1ℎ ) −( . 2 + ′. 1] =
= 614 × √(0,0062 × 39,4 + 0,0033 × 25,5)2 + 2 × (0,0062 × 39,4 + 0,0033 × 25,5 × 61433)
= −614 × (0,0062 × 39,4 + 0,0033 × 25,5) = 276
Mơ men qn tính của tiết diện bê tơng vùng nén, của diện tích cốt thép chịu kéo và của cốt thép chịu nén đối với trục trung hòa đi qua trọng tâm tiết diện quy đổi
= 3 3 + 12 = (ℎ − − )2 = 1521 × (650 − 276 − 36)2 = 1,73 × 108 4′ = ′( − ′)2 = 804× (276− 33)2 = 47,60×106 4
Mơ men qn tính quy đổi của tiết diện đối với trọng tâm của nó:
, = + 2 + ′ = 28,13 × 108 + 39,4 × 1,73 × 108 + 25,5 × 47,60 × 106= 10,86 × 109 4
Độ cứng chống uốn dài hạn của tiết diện: 61
= , , = 7857 × 10,86 × 109 = 85,35 × 10122
Như vậy, độ cong dài hạn của dầm tại tiết diện đang xét là:
(
1
Ví dụ 39: Cho 1 dầm đơn giản bê tơng cốt thép có tiết diện chữ nhật b × h = 250 × 600 (mm), nhịp = 6,5 chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều = 15,62 / . Tại tiết diệngiữa dầm mô men do tải trọng dài hạn tính tốn = 98 , mo men do tải trọng tiêu chuẩn dài hạn = 82,5 . Vật liệu sử dụng bê tông cấp cường độ B25, cốt thép nhóm
CB500-V. cốt thép bố trí ở vùng chịu kéo 3ϕ20 ( = 942 2); ở vùng
chịu nén là 2ϕ16 ( ′ = 402 2); = 30 ; ′ = 28 . Tính tốn dự báo độ võng dài hạn của dầm với độ ẩm tương đối của môi trường = 40 − 75%
• Bước 1: Chuẩn bị số liệu
Bê tơng cấp cường độ B25 có , = 1,55 ; , = 18,5 ; = 300000 . Cốt thép nhóm CB500-V có: , = 500 ; = 20000
• Bước 2: Tính tốn sự hình thành khe nứt:
Tính tốn tương tự như ví dụ 6.2. Chương này, kết quả thu được mơ men hình thành khe nứt: = 35,31 < =
98, , do đó dầm hình thành khe nứt thẳng góc.
• Bước 3: Xác định chiều dài đoạn dầm bị nứt và ki bị nứt:
Chiều dài đoạn dầm không bị nứt là 1 và đoạn dầm bị nứt là 2 xác định như sau:
Đoạn dầm không bị nứt 1 và bị nứt 2
1
= 15,62 × 6500 − √15,622 × 65002 − 8 × 15,62 × 35,31 × 10^6 = 792 2 × 15,62
2 = − 2 1 = 6500 = 2 × 792 = 49,16
Để xác định độ cong trên các đoạn dầm, đối với đoạn dầm không bị nứt, sử dụng giá trị mô men: 62 = 1 − 1 4 Đối với đoạn dầm bị nứt, sử dụng giá trị mô men:
2 =
= 15,62 × 65003 − 6 × 15,62 × 6500 × 7922 + 4 × 15,62 × 7923
12 × 4916
= 46,77 ì 106
ã Bc 4: Xỏc nh cong trờn đoạn dầm không bị nứt:
Chiều cao làm việc của tiết diện: ℎ = ℎ − = 600 − 30 = 570
Hệ số từ biến của bê tông tra bảng 6.4 ứng với độ ẩm môi trường 40 – 75% và cấp cường độ bê tông B25, ta được: , = 2,5
Mô đun biến dạng cảu bê tông:=
( − 1)( ℎ
=
(23,33 − 1)(942 × 570 + 402 × 28) + 250 × 0036002
= 2 = 318 (23,33 − 1)(942 + 402) + 250 × 600
Mơ men qn tính của tiết diện bê tông, của tiết diện cốt thép chịu kéo và của cốt thép chịu nén đối với trục trung hòa đi qua trọng tâm tiết diện quy đổi:
= ℎ3 ℎ3 + ℎ( 12 = (ℎ − − )2 = 942 × (600 − 3180 − 30)2 = 59,83 × 106 4′ = ′( − ′)2 = 402×(318− 28)2 = 33,81× 106 4
Mơ men qn tính quy đổi của tiết diện đối với trọng tâm của nó:
=+ + ′
= 45,49 × 108 + 23,33 × 59,83 × 106 + 23,33 × 33,81 × 106 = 67,33 × 109 4
Độ cứng chống uốn:
= 1 = 8571 × 67,33 × 109 = 57,71 × 1012 2 Độ cong dài hạn trung bình của dầm đoạn khơng bị
nứt:
1
(
• Bước 5: Xác định độ cong của dầm trên đoạn có khe
nứt: Hàm lượng cốt thép ở vùng chịu kéo và chịu nén: 63
=
ℎ
=
,
Khi tải trọng tác dụng dài hạn, độ ẩm tương đối của môi trường = 40 − 75%, tra bảng có: 1, = 0,0028.
Hệ số: ψs = 1 − 0,8 = 1 − 0,8 × 35,31 = 0,577
2 66,77
Mơ đun biến dạng của cốt thép quy đổi: 200000
, = = 0,577 = 346727
Hệ số quy đổi đối với cốt thép chịu kéo:
, 346727
2 =
, = 6607 = 52,48
Chiều cao vùng nén trung bình của tiết diện ngang quy đổi: ′
= ℎ [√( 2 + ′ 1 )2 +2( 2 + ′ 1ℎ ) −( 2 + ′ 1] =
= 570√(0,0066 × 52,48 + 0,0028 × 30,27)2 + 2 × (0,0066 × 52,48 + 0,0028 × 30,27 × 57028)
= −570 × (0,0066 × 52,48 + 0,0028 × 30,27) = 291
Mơ men quán tính của diện tích tiết diện của vùng bê tơng chịu nén, của cốt thép chịu kéo và của cốt thép chịu nén đối với trọng tâm tiết diện ngang quy đổi:
= 3 3 + ℎ 12 = (ℎ− ′ = ′ ( − ′)2 = 402 × (291 − 28)2 = 27,82 × 106 4
Mơ men qn tính của tiết diện quy đổi: , = + 2 + 1 ′
= 20,55 × 108 + 52,48 × 73,15 × 106 + 30,27 × 27,82 × 106 = 67,35 × 108 4
Độ cứng chống uốn trên đoạn dầm bị nứt:
= , , = 6607 × 67,35 × 108 = 44,50 × 1012 2 Độ cong trung bình của dầm trên đoạn có xuất hiện khe nứt:
1
(
• Bước 6: Xác định độ võng dài hạn tại tiết diện giữa dầm:
Độ võng dài hạn tại tiết diện giữa dầmđược xác định theo công thức:
64
ƒ = ∫ (
Ví dụ 40: Cấu kiện bê tơng cốt thép có kích thước tiết diện = 300 , ℎ = 400 và cấu tạothép như hình 5.14. Xác định mơ men xoắn lớn nhất cấu kiện có thể chịu được khi chịu xoắn thuần
túy; cấu kiện sử dụng bê tơng cấp độ bền B30, cốt thép dọc nhóm CB400-V, cốt đai nhóm CB300-V.
Cấu tạo thép trong tiết diện cho ví dụ 5.7
• Bước 1: Từ vật liệu dùng, tra bảng = 17 , = 350 , = 210 Từ (5.9), tính khả năng chịu xoắn theo điều kiện chịu ứng suấtnén chính:
[ ] = 0,1 2ℎ = 0,1 × 17 × 3002 × 400 × 10−6 = 61,2
• Bước 2: Đặt 1 = = 300 , 2 = ℎ = 400 ; trường hợp này, từ cấu tạo thép có được = 150 ; 1 = 942 2 (3 20); 1 = 78,5 2 • Bước 3: Xác định chiều dài hình chiếu tiết diện vênh C
(2 + ;
2
Như vậy, cần lấy C =812,4mm để tính tốn tiếp
(1) = 0,9
2
1
Với Z1 = b = 300mm, Z2 = h = 400mm, tính được:
[ ](1)
• Bước 5: Gán lại Z1 = h = 400mm, Z2 = b = 300mm; trường hợp này, từ cấu tạo thép có được sw = 150mm; As1= 984mm2 (1ϕ20+1ϕ18+1ϕ22); Asw1 = 78,5mm2. = √ 1 (2 2 + 1) 1 (2 2 = 894,4
Như vậy, cần lấy C = 894,4mm để tính tốn tiếp:
(2)
(2) = 0,9
[ ](2)
• Bước 6: Mơ men xoắn lớn nhất cấu kiện chịu được khi chịu xoắn thuần túy:
== ([ ] ; [ ](1); [ ](2) = 17,54
Ví dụ 41: Cấu kiện BTCT có kích thước tiết diện ngang, cấu tạo thép và vật liệu sử dụng
như ví dụ trên. Yêu cầu kiểm tra xem dầm đã cho có chịu được cặp nội lực tính tốn mơ men uốn M = 115kNm (gây kéo thớ dưới – cạnh đặt thanh số 1 là 3ϕ22) và mơ men xoắn T = 15kNm.
• Bước 2: Từ thớ căng của mô men uốn và cấu tạo thép, xác định được các đại
lượng sau:
sw = 150mm; As1 = 1140mm2(3ϕ22); Asw1 = 78,5mm2 66
Aa = 1140mm2 (3ϕ22); a = 36mm; a' =35mm; ho = h – a = 364mm Za = ho - a' = 329mm; Z1 = b = 300mm; Z2 = h = 400mm
• Bước 3: Theo nội dung hướng dẫn trong chương cấu kiện chịu uốn; với As = 1140mm2 (3ϕ22) và ′ = 942 2 (3ϕ20) → tính được ℎ = 131,27 • Bước 4: Tính To
Với bài tốn này, chỉ cần xét tiết diện khơng gian có cốt thép dọc chịu kéo nằm ở cạnh chịu kéo do mô men uốn gây ra.
= √
= 812,4
Như vậy, cần lấy C = 812,4mm để tính tốn tiếp. Tính: ,1 Với: Và: = 0,9 2 1 =
• Bước 5: Kiểm tra điều kiện (1) và (15)
= 15 < 0,1 2ℎ = 0,1 × 17 × 3002 × 400 × 10−6 = 61,2
√1−(
→ không thỏa mãn (15)
Như vậy, trong ví dụ này dầm với cấu tạo thép đã cho không đảm bảo chịu lực theo điều kiện ứng suất kéo chính (cần tăng cốt đai chịu xoắn).
Ví dụ 42: Cấu kiện BTCT có kích thước tiết diện ngang, cấu tạo thép và vật liệu sử dụng
như ví dụ trên. Yêu cầu kiểm tra xem dầm đã cho có chịu được cặp nội lực tính tốn lực cắt Q = 110kN (tác dụng trong mặt phẳng thẳng cạnh h = 400mm) và mô men xoắn T = 18kNm.
• Bước 1: Từ vật liệu dùng, tra bảng ta có Rb =17MPa; Rbt = 1,15MPa Rs = Rsc =
350MPa; Rsw = 210MPa.
• Bước 2: Tử chiều tác dụng của lực cắt và cấu tạo thép, xác định được các đại lượng
sau: sw = 150mm; As1 = 948mm2(1ϕ20+1ϕ18+1ϕ22); Asw1 = 78,5mm2 a =
36mm; ho = h – a = 364mm; Z1 = h = 400mm; Z2 = b = 300mm
Tính được: [ ] = 0,1 2ℎ = 0,1 × 17 × 3002 × 400 × 10−6 = 61,2
• Bước 3: Theo nội dung hướng dẫn trong chương cấu kiện chịu uốn; với = 236 2 (3 nhánh đai ϕ10) → tính được ℎ = 260,5
• Bước 4: Tính To = √ 1 (2 2 + 1) 1 (2 2 = 812,4
Như vậy, cần lấy C = 894,4mm để tính tốn tiếp. Tính: ,1 = 0,9 Và: = 0,9 = 10,62.106 ⇒ = + = 10,62.106 + 10,62.106 = 21,24.106= 21,24 = + = 8,77.106 + 8,77.106 = 17,54.106 = 17,54
• Bước 5: Kiểm tra điều kiện (15) và (15A)
[ ] = 0,1 2
= 49,11.106
→ đảm bảo chịu ứng suất nén chính theo (15A)
√1 − − 21,24√1 − 110 = 16,14 < = 18
ℎ 260,5
→ không đảm bảo chịu ứng suất kéo chính theo (15)