- Khi P(x) có nghiệm kép x= x0 ta có x0 cũng là một nghiệm của P’(x) suy ra Q(x) có
SỬ DỤNG CÔNG CỤ SỐ PHỨC ðỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG
HÌNH HỌC PHẲNG
Trường THPT chuyên Hạ Long
Ta biết rằng mỗi số phức ñược biểu diễn bởi một ñiểm trong mặt phẳng phức. Do đó cũng như phương pháp toạ ñộ, khi ñồng nhất mỗi ñiểm trong mặt phẳng bởi một số phức thì bài tốn trong hình học phẳng thành bài toán với số phức mà ta biết rằng các cơng thức về khoảng cách và góc có thể đưa về các cơng thức đơn giản đối với số phức. Do vậy ta có thể sử dụng số phức để giải các bài tốn hình học từ đơn giản ñến phức tạp. Trong bài này, ta quy ước mỗi điểm A được biểu diễn nó trong mặt phẳng phức, do đó ta có các khái niệm tương ứng là ñường thẳng ab, tam giác abc…ðể sử dụng ñược cơng cụ này ta cần nắm được các cơng thức và định lý sau:
1. Các cơng thức và định lý: ðịnh lý 1.1
ðường thẳng ab//cd khi và chỉ khi a b c d
a b c b
− −
=
− − .
Các ñiểm a, b, c thẳng hàng khi và chỉ khi a b a c
a b a c
− −
=
− −
ðường thẳng ab vng góc với cd khi và chỉ khi a b c d
a b c b
− −
= −
− −
Gọi ϕ là góc acb theo chiều dương từ a đến b thì c b i c a e c b c a ϕ − − = − − .
ðịnh lý 1.2 Trên đường trịn đơn vị, ta có các tính chất sau: Hai ñiểm a, b thuộc ñường trịn đơn vị thì a b ab
a b
− = − = − −
ðiểm c nằm trên dây cung ab thì c a b c ab
+ −
= .
Giao của hai tiếp tuyến tại hai ñiểm a, b là ñiểm 2ab
a+b.
Chân ñường cao hạ từ một ñiểm c bất kì xuống dây ab của ñường tròn là ñiểm
1
( )