Phân loại tán sắc

S chỉ tín hiệu phát, E chỉ tín hiệu thu a) Dãn xung b) ụt biên độ

2.2 Phân loại tán sắc

Người ta phân chia ra rất nhiều các hiện tượng tán sắc như sau : - Tán sắc vật liêu.

- Tán sắc dẫn sóng. - Tán sắc phân cực mode. - Tán sắc vận tốc nhóm. - Tán sắc bậc cao. - Tán sắc mặt cắt. 2.2.1 Tán sắc vật liệu

Đối với các bước sóng trong phạm vi 1550nm thì tán sắc vật liệu là nguyên nhân chính gây nên hiện tượng tán sắc. Tán sắc vật liệu sinh ra là do trong một sợi cáp quang, ánh sáng truyền trong đó không phải đơn sắc mà có độ rộng phổ xác định và tốc độ lan truyền của các thành phần phổ là khác nhau ( do chiết suất là hàm của bước sóng ). Vì vậy các thành phần có thời gian truyền lệch nhau gây ra tán sắc vật liệu.

Tán sắc vật liệu DM xuất hiện là do chỉ số chiết suất của thủy tinh, loại vật liệu dùng để chế tạo ra sợi quang, và những thay đổi của chúng theo tấn số quang ω. Có thể tính tán sắc vật liệu DM theo công thức sau:

λ ω λ π d dn c d dn DM =−22 2g =1 2g (2.9)

Với n2g là chỉ số nhóm của vật liệu vỏ sợi. Dưới góc độ đơn giản, nguồn gốc của tán sắc vật liệu có liên quan tới đặc tính tần số cộng hưởng mà tại đó vật liệu sẽ hấp thụ sự phát xạ điện tử. Chỉ số chiết suất n(ω) được làm xấp xỉ bằng phương trình Sellmeier: ∑ = − + = M j j j j B n 1 2 2' 2 2( ) 1 ω ω ω ω (2.10) Với ωj là tần số cộng hưởng và Bj là cường độ dao động.

n là viết thay cho cả n1 và n2 tùy thuộc vào đặc tính phân tán của lõi hay vỏ sợi có được xem xét hay không.

Đối với thủy tinh trong suốt ta có chỉ số nhóm:

ng = n + ω.dn/dω ( 2.11)

Chỉ số chiết suất n và chỉ số nhóm ng thay đổi theo bước sóng đã gây ra tán sắc vật liệu xem hình 2.4. Tán sắc vật liệu DM có rằng buộc với đường bao của ng bằng

công thức 2.11 suy ra rằng dng/dλ = 0 tại bước sóng λ = 1,27 μm. Bước sóng này được coi như là bước sóng có tán sắc bằng không λZD, vì DM = 0 tại λ = λZD. Tham số tán sắc

DM có giá trị âm tại bước sóng dưới λZD và dương tại bước sóng ở trên λZD. Trong vùng bước sóng 1,25 ÷ 1,66 μm, tán sắc vật liệu có thể được xác định bằng biểu thức như sau: 122(1 ) λ λZD M D ≈ − (2.12)

Với giá trị λZD = 1,276 μm chỉ đối với sợi thủy tinh thuần khiết. Giá trị này có thể thay đổi trong dải 1,27 ÷ 1,29 μm đối với các sợi quang có lõi và vỏ được pha tạp để thay đổi chỉ số chiết suất. Bước sóng có tán sắc bằng không của sợi quang cũng phụ thuộc vào bán kính lõi a và bậc chỉ số ∆ thông qua phần dẫn sóng cho tấn sắc tổng.

Hình 2.4 Chỉ số chiết suất n và chỉ số nhóm ng thay đổi theo bước sóng ở sợi thủy tinh

2.2.2 Tán sắc mode

Một mode sóng có thể được xem là một trạng thái truyền ổn định của ánh sáng trong sợi quang. Khi truyền trong sợi quang, ánh sáng đi theo nhiều đường khác nhau, trạng thái ổn định của các đường này được gọi là những Mode sóng. Có thể hình dung gần đúng một mode sóng ứng với một tia sáng.

Tán sắc mode là do năng lượng của ánh sáng bị phân tán thành nhiều mode. Mỗi mode lại truyền với vận tốc nhóm khác nhau, nên thời gian truyền đến đầu thu của các mode khác nhau là khác nhau gây ra tán sắc.

Rõ ràng ta thấy tán sắc mode chỉ tồn tại ở sợi đa mode, do đó muốn loại bỏ tán sắc mode thì ta phải sử dụng sợi đơn mode. Vì vậy khi xét đến tán sắc mode ta chỉ xét ở sợi đa mode.

Như ta đã biết, khẩu độ số (NA) biểu diễn khả năng thu ánh sáng của sợi quang. Khẩu độ số càng lớn thì càng dễ hướng ánh sáng vào sợi quang. Như vậy ta có cảm giác như khẩu độ số càng lớn thì càng tốt. Nhưng điều này là không đúng, có một trở

ngại khiến ta không thể tăng khẩu độ số lớn. Để hiểu được điều này ta hãy xem xét các mode trong sợi quang.

Sự thật là ánh sáng chỉ có thể truyền trong sợi quang như một tập hợp của những luồng sáng hoặc những tia sáng riêng lẻ. Nói cách khác, nếu ta có khả năng nhìn vào sợi quang ta sẽ thấy một tập hợp những luồng sáng truyền với góc α biến thiên từ 0 đến αc như được minh họa ở hình sau:

Hình 2.5 Cách thức các luồng sáng tương ứng với các mode đi trong sợi quang

Những luồng sáng khác nhau được gọi là những mode. Ta phân biệt các mode bằng góc truyền của chúng, hay đánh số thứ tự để chỉ những mode riêng biệt. Nguyên tắc là: góc truyền của mode càng nhỏ thì số thứ tự của mode càng thấp. Như vậy mode truyền dọc theo tâm sợi là mode 0 (hay còn gọi là mode cơ bản) và mode truyền ở góc truyền tới hạn αc (là mode có số thứ tự lớn nhất có thể của sợi quang. Nhiều mode có thể cùngtồn tại trong sợi quang, và sợi quang có nhiều mode truyền được gọi là sợi đa mode.

Số lượng mode: số lượng mode của sợi quang phụ thuộc vào đặc tính quang và hình học của sợi . Nếu đường kính lõi càng lớn, lõi càng chứa được nhiều mode sóng. Và bước sóng ánh sáng càng ngắn thì sợi quang càng chứa được nhiều mode sóng. Nếu khẩu độ số càng lớn thì số lượng mode sóng sợi thu được càng nhiều. Như vậy có thể kết luận là số lượng mode sóng trong sợi quang tỉ lệ thuận với đường kính sợi (d), khẩu độ số (NA) và tỉ lệ nghịch với bước sóng ánh sáng sử dụng (λ).

Gọi V là tần số chuẩn hóa, ta có: V d NA λ π = với 2 2 2 1 n n NA= − (2.13) thì số lượng mode được tính như sau:

2

2

V

4

2

V

N = (đối với sợi GI) (2.15) Như vậy ta thấy đối với sợi đa mode khi luồng sáng phát ra từ nguồn quang đi vào sợi quang chia thành một tập hợp mode. Trong sợi, công suất quang tổng cộng được mang bởi nhiều mode riêng lẻ, và tại đầu ra những phần nhỏ hợp lại thành luồng ra với công suất của nó. Hình sau sẽ minh họa cho vấn đề trên (với 4 mode làm ví dụ).

Hình 2.6 Công suất quang được mang bởi các mode truyền trong sợi quang và gây tán sắc

Từ hình trên ta thấy độ rộng xung tín hiệu sau sợi quang được bắt đầu bằng mode 1 và kết thúc bằng mode 4. Do độ trễ về thời gian giữa các mode nên xung tín hiệu bị giãn ra (T0 >Ti).

Hình 2.7 Tán sắc mode trong sợi SI

Hình 2.8 Tán sắc mode trong sợi GI

2.2.3 Tán sắc dẫn sóng

Cũng giống như tán sắc vật liệu, ánh sáng truyền trong sợi quang không đơn sắc mà có độ rộng phổ xác định cùng với sự phụ thuộc của hằng số lan truyền là hàm của a/λ nên vận tốc nhóm của các thành phần phổ là khác nhau. Các thành phần phổ có thời gian truyền lệch nhau gây ra tán sắc ống dẫn sóng.

Tán sắc dẫn sóng DW là một thành phần đóng góp vào tham số tán sắc D, nó phụ thuộc vào tần số chuẩn hóa V ( tham số V ) của sợi quang. Tán sắc dẫn sóng DW được tính theo công thức sau:

        + ∆ − = dV Vb d d dn dV Vb Vd n n Dw 2 g 2(2 ) 2g ( ) 2 2 2 2 ω ω λ π (2.16) Với: n2g là chỉ số nhóm của vật liệu.

b là hằng số lan truyền chuẩn. 2 1 2 _ 2 1 2 0 n n n n n n n k b − − = − − = β (2.17) Với n_ =β/k0 là chỉ số mode, có giá trị nằm trong dải n1 <n_ <n2 β = n.k0 là hằng số lan truyền dọc theo trục sợi.

k0 = 2π/λ là hằng số lan truyền trong không gian tự do.

∆ là giá trị chênh lệch chiết suất. Được giả thiết là tham số không phụ thuộc vào tần số, ∆ = ( n1 – n2 )/n1.

= ( − 2)1/2 ≈(2 / ) 1 2∆ 2 2 1 0a n n an k V π λ . (2.18) Ảnh hưởng của tán sắc dẫn sóng lên độ giãn xung có thể được khảo sát trong điều kiện giả thiết rằng: chỉ số chiết suất của vật liệu không phụ thuộc vào bước sóng.

Hình 2.9 chỉ ra d(Vb)/dV và Vd2(Vb)/dV2 thay đổi theo V. Do cả hai đạo hàm là dương nên Dw là âm trong toàn bộ vùng bước sóng 0 ÷ 1,6 μm. Điều này khác nhiều so với tán sắc vật liệu DM có cả giá trị âm và dương tương ứng với bước sóng thấp hơn hay cao hơn λZD( λZD bước sóng có tán sắc bằng không ).

Hình 2.9 Tham số b và các vi phân của nó d(Vb)/dV và V[d2(Vb)/dV2] thay đổi theo tham số V

Trong sợi đơn mode, hệ số tán sắc tổng:

D = DM + DW ( 2.19 ) Tác động chính của tán sắc dẫn sóng là để dịch bước sóng λZD đi một lượng 30 ÷ 40 nm nhằm để thu được tán sắc tổng D bằng không tại gần 1310 nm. Nó cũng làm giảm D từ giá trị DM trong vùng bước sóng 1,3 ÷ 1,6 μm.

Vì tán sắc dẫn sóng DW phụ thuộc vào các tham số sợi quang như bán kính lõi a và sự khác nhau về chỉ số chiết suất ∆ nên cho phép có thể thiết kế sợi để sao cho λZD

được dịch sát tới bước sóng 1,55 μm. Các sợi như vậy được gọi là sợi tán sắc dịch chuyển.

Hình 2.10 Tán sắc tổng D và các tán sắc vật liệu DM, DW cho sợi đơn mode thông dụng

2.2.4 Tán sắc bậc cao

Như phân tích ở trên thì ta thấy rằng tích tốc độ và cự ly BL của sợi quang đơn mode có thể tăng vô hạn khi hệ thống hoạt động tại bước sóng có tán sắc bằng không λZD nơi mà D = 0. Tuy nhiên, các hiệu ứng phân tán vẫn không hoàn toàn mất đi tại λ = λZD. Các xung quang vẫn còn phải chịu sự dãn do các hiệu ứng phân tán bậc cao hơn. Đặc trưng này có thể hiểu rằng tán sắc D không thể đạt được giá trị bằng không tại tất cả các bước sóng được chứa đựng trong phổ xung có tâm tại λZD. Rõ ràng là sự phụ thuộc của tán sắc D vào bước sóng sẽ tham gia vào quá trình dãn xung. Các hiệu ứng phân tán bậc cao hơn được đặc trưng bới độ dốc tán sắc S = dD/dλ hoặc cũng được viết như sau: 2 3 3 2 2) (4 / ) / 2 ( πc λ β πc λ β S = + (2.20) Trong đó: S cũng được gọi là tham số tán sắc vi phân.

β3 = dβ2/dω = d3β/dω3 là tham số tán sắc bậc ba. Tại λ = λZD, β2 = 0, và S tỷ lệ với β3.

Giá trị số của độ dốc tán sắc S đóng vai trò quan trọng trong thiết kế các hệ thống WDM hiện đại. Từ S > 0 cho hầu hết các sợi quang, các kênh khác nhau có các giá trị vận tốc gióm GVD khác nhau không đáng kể. Đặc trưng này làm nó khó để bù tán sắc cho tất cả các kênh đồng thời. Để giải quyết vấn đề này, các loại sợi mới đã được phát triển để cho giá trị S hoặc là nhỏ ( các sợi giảm độ dốc ) hoặc là âm ( các sợi tán sắc ngược ).

Đối với các nguồn phát có độ rộng phổ ∆λ, giá trị hiệu dụng của tham số tán sắc trở thành D = S. ∆λ. Tích tốc độ bit B và cự ly truyền dẫn L có thể được xác định bằng biểu thức:

B.L.|D|.∆λ = B.L.|S|.(∆λ)2 < 1 ( 2.21 ) Đối với một laze bán dẫn đa mode có ∆λ = 2 nm và một sợi quang tán sắc dịch chuyển có S = 0,05 ps/km.nm2 tại λ = 1,55 μm, tích BL có thể tiến tới 5 Tbit/s.km. Để cải thiện đặc tính này hơn nữa thì có thể sử dụng các laze bán dẫn đơn mode.

Hình 2.11 Bước sóng phụ thuộc vào tham số tán sắc D đối với các sợi tiêu chuẩn, sợi dịch tán sắc, và sợi tán sắc phẳng

2.2.5 Tán sắc mode phân cực PMD

Tán sắc mode phân cực là một đặc tính cơ bản của sợi quang và các thành phần sợi quang đơn mode trong đó năng lượng tín hiệu tại một bước sóng nào đó bị phân thành hai mode phân cực trực giao. Nguyên nhân chính dẫn đến sự phân cực trực giao này là do cấu trúc không hoàn hảo của sợi quang, được gọi là sự chiết quang. Sự khác biệt về chiết xuất sẽ sinh ra vận tốc mode khác nhau, vận tốc truyền của hai mode khác nhau nên thời gian truyền cùng khoảng cách là khác nhau gây ra trễ nhóm (GVD). Vì vậy PMD gây nên hiện tượng giãn rộng xung tín hiệu làm giảm chất lượng truyền dẫn. Về phương diện này ảnh hưởng của PMD cũng giống như ảnh hưởng của tán sắc ống dẫn sóng. Tuy nhiên vẫn có sự khác nhau, tán sắc ống dẫn sóng tương đối ổn định còn PMD trong sợi đơn mode ở bất kì bước sóng nào cũng không ổn định.

Hình 2.12 Hiện tượng tán sắc mode phân cực PMD

Sự dãn xung có thể được xác định từ thời gian trễ ∆T giữa hai thành phần trực giao trong khi truyền xung. Với sợi quang có độ dài L thì ∆T được tính như sau:

∆ = − =Lβ1 −β1 =L(∆β1) v L v L T x y gy gx (2.22) Trong đó: chỉ số phụ x, y dùng để phân biệt hai mode phân cực trực giao.

∆β1 được gắn liền với sự khác nhau trong vận tốc nhóm cùng với hai trạng thái chính của sự phân cực.

Sự liên hệ giữa vận tốc nhóm vg với hằng số lan truyền β được cho bởi công thức sau:

vg = ( dβ/dω )-1 ( 2.23)

Do vậy lượng ∆T/L chính là số đo của PMD. Đối với các sợi duy trì phân cực thì ∆T/L là hoàn toàn lớn ( ~ 1 ns/km ) khi hai thành phần phân cực được kích thích bằng nhau tại đầu vào sợi nhưng có thể bị giảm tới không bằng việc phát xạ ánh sáng dọc theo một trong các trục cơ bản.

Nhưng công thức 2.23 không thể dùng một cách trực tiếp để xác định PMD đối với các sợi quang tiêu chuẩn trong mạng viễn thống là do tính ghép ngẫu nhiên giữa hai mode được sinh ra từ sự xáo trộn ngẫu nhiên của lưỡng chiết xảy ra dọc theo sợi. Việc ghép có khuynh hướng làm cân bằng thời gian lan truyền cho hai thành phần phân cực dẫn đến giảm PMD. Trong thực tế thì PMD được đặc trưng bởi giá trị căn trung bình bình phương RMS của ∆T thu được sau khi lấy trung bình những xáo trộn ngẫu nhiên. Kết quả thu được như sau:

( ) 2( )2 2[exp( / ) / 1] 1

2 = ∆ c − c + c −

T z β l z l z l

σ (2.24)

Ở đây lc là độ dài tương quan được định nghĩa như là độ dài qua hai thành phần phân cực có mỗi tương quan; giá trị của nó có thể biến đổi trên dải rộng từ 1m đến 1km đối với các sợi khác nhau, giá trị đặc trưng ≈ 10m.

Đối với các khoảng cách ngắn như z << lc , σT = ( ∆β1 ).z từ công thức 2.24, như mong đợi đối với sợi duy trì phân cực. Đối với khoảng cách z > 1km, sự đánh giá tốt nhất của xung mở rộng thu được sử dụng z >> lc. Cho độ dài sợi là L, σT được tính xấp xỉ thành:

σT ≈(∆β1) 2lcL ≡Dp L (2.25)

Trong đó : Dp là tham số tán sắc phân cực với các giá trị tiêu biểu nằm trong khoảng Dp = 0,1 ÷ 1 ps/ km1/2. Do có sự phụ thuộc L1/2 nên sự dãn xung do PMD là tương đối nhỏ so với các hiệu ứng GVD. Tuy nhiên PMD có thể trở thành nhân tố giới hạn cự ly xa của các hệ thống thông tin sợi quang hoạt động trên các khoảng cách dài ở những tốc độ bit cao. Ngoài ra trong một số trường hợp PMD có thể làm xuống cấp nghiêm trọng đặc tính hệ thống do dãn xung qua mức.

2.2.6 Tán sắc vận tốc nhóm

Xét sợi đơn mode có chiều dài L. Một thành phần phổ riêng biệt tại bước sóng λ có tần số góc là ω sẽ đến ngõ ra cuối sợi quang sau một độ trễ về mặt thời gian là