1.1. Hệ thống thông tin số
1.1.1. Mã hóa nguồn
Khối chức năng mã hóa nguồn dùng để loại bỏ những thơng tin dư thừa trong nguồn tín hiệu càng nhiều càng tốt để tiết kiệm băng thông truyền dẫn của kênh truyền dẫn để tăng hiệu quả sử dụng kênh. Ví dụ như một nguồn video gốc theo chuẩn HD có thể có dung lượng lên đến GB/s, nhưng nếu chúng ta sử dụng bộ mã hóa nguồn tín hiệu video thì có thể nén dung lượng video xuống vài trăm thậm vài chục Mb/s. Lý do là bộ xử lý tín hiệu mã hóa nguồn đã loại bỏ thơng tin dư thừa theo thời gian và khơng gian để từ đó loại bỏ những thơng tin dư thừa trên các khung hình của luồng video.
Câu hỏi đặt ra là cần ít nhất bao nhiêu bit để mã hóa một mẫu nguồn tín hiệu để đảm bảo rằng phía thu có thể khơi phục lại thơng tin của phía phát? Shannon đã dùng lý thuyết thơng tin để trả lời câu hỏi đó.
Đối với nguồn thông tin rời rạc cả về thời gian và biên độ (ví dụ như số liệu từ các thiết bị số), tốc độ mã hóa nguồn tối thiểu được tính như sau [5]
R ≥ H(X)[bits ∕ sample], 1.1) trong đó, 𝐻(𝑋) là hàm entropy của nguồn tín hiệu 𝑋 (là một đại lượng ngẫu nhiên).
Đối với nguồn thông tin rời rạc theo thời gian nhưng biên độ là một đại lượng liên tục (ví dụ như tín hiệu thoại được lấy mẫu), tốc độ mã hóa nguồn tối thiểu được tính như sau [5]
𝑅 ≥ min
𝑝(𝑥̂|𝑥):𝐸(𝑑(𝑋,𝑋̂))≤𝐷𝐼(𝑋; 𝑋̂) [bits ∕ sample], (1.2) trong đó 𝐼(𝑋, 𝑋̂) là lượng tin tương hỗ trung bình giữa 𝑋 và 𝑋̂ (mẫu tín hiệu khơi phục tại phía thu). Đối với nguồn tín hiệu có biên độ liên tục, chúng ta phải định nghĩa một hàm méo dạng tín hiệu 𝑑(𝑥, 𝑦). 𝐸(𝑋) là tốn tử trung bình thống kê.
Nếu nguồn tín hiệu là một biến ngẫu nhiên liên tục Gauss với phương sai là 𝜎2 và hàm méo dạng tín hiệu là 𝑑(𝑥, 𝑦) = (𝑥 − 𝑦)2 (sai số bình phương). Tỷ lệ mã hóa tối thiểu được tính như sau
𝑅(𝐷) = { 1 2𝑙𝑜𝑔2( 𝜎2 𝐷) , 0 ≤ 𝐷 ≤ 𝜎 2 0, 𝐷 > 𝜎2 (1.3)
Tốc độ mã hóa nguồn ở (1.1) và (1.2) có thể đạt được bằng kỹ thuật mã hóa trên vector với độ dài vô hạn (vector quantization).
Luận án này khơng tập trung nghiên cứu các thuật tốn mã hóa nguồn (tín hiệu thoại hoặc nén ảnh). Nhưng việc các bộ chuyển đổi tương tự số (ADC) với độ phân giải thấp được đề xuất sử dụng trong các hệ thống vô tuyến đa đầu vào đa đầu ra cỡ lớn (Large-scale multiple input multiple output - LS-MIMO) thì định lý mã hóa nguồn của Shannon ở Biểu thức (1.2) và (1.3) có mối liên hệ chặt chẽ. Cụ thể, nếu chúng ta dùng các bộ ADC với độ phân giải thấp, nghĩa là số bit để biểu diễn tín hiệu thu là ít sẽ dẫn đến mức nhiễu/méo biên độ tín hiệu gây ra trong q trình chuyển đổi sẽ lớn và sẽ làm ảnh hưởng đến hiệu năng của máy thu. Hơn nữa, biên độ tín hiệu của từng mẫu tín hiệu thu mang theo một nguồn thơng tin độc lập. Chính vì vậy các bộ chuyển đổi tương tự số trong luận án áp dụng cho từng mẫu tín hiệu thu chứ khơng phải là một vector tín hiệu thu. Cụ thể về bộ chuyển đổi ADC trong hệ thống MIMO cỡ lớn sẽ được trình bày chi tiết ở Chương 2.