Mô tả kĩ thuật đo Vander Pauw

B. PHẦN NỘI DUNG

3.1.1. Mô tả kĩ thuật đo Vander Pauw

Bản chất của phương pháp Vander Paw chính là xác định độ biến thiên điện trở trước và sau khi đặt từ trường vào mẫu. Từ đó tính được hằng số Hall. Với cùng dòng điện IMO thì độ biến thiên điện trở được xác định là độ biến thiên điện thế: Vì theo mục 1.2.2 ta định nghĩa P N MO,PN MO (V V ) R I

Mặt khác, hiệu thế Hall VH được xác định theo công thức (I.21). Do đó từ biểu thức (I.29) và (I.21) ta suy ra:

=> P N H H P N MO IB d (V V ) IB V R (V V ) d B I d (III.1)

Trong đó (VP V )N là độ biến thiên điện thế giữa 2 điểm P,N nằm trên đường biên của mẫu giữa trạng thái trước và sau khi có từ trường B đặt vào mẫu.

Trong kĩ thuật Vander Paw hiệu thế Hall VH được xác định bằng cách đo độ biến thiên của hiệu điện thế giữa điểm P và N khi đảo chiều từ trường B. - Khi từ trường đặt vào mẫu theo chiều thuận thì hiệu:VP VN VHall

- Khi đảo chiều từ trường:VP VN VHall

Do đó: (VP V )N 2VHall (III.2)

3.1.2. Cách thức tiến hành đo đạc

Hai phép đo cần thực hiện là: một với từ trường B hướng theo chiều dương của trục z và một với từ trường B hướng theo chiều âm, ngược chiều với trục z

Hình 20: Phép đo nghịch đảo với I13 và V42,P Để thuận tiện trong tính toán và tránh nhầm lẫn người ta thống nhất một số quy ước sau đây [9]:

 Các điểm tiếp xúc đặt tại bốn góc và được đánh số từ 1 đến 4 theo chiều ngược kim đồng hồ, bắt đầu từ điểm phía trên bên trái (hình 19)

 Dòng điện một chiều I24 có chiều dương bắt đầu từ điểm 2 và đi ra ở điểm 4, đo theo đơn vị ampe (A)

 Hiệu điện thế V13 là hiệu điện thế một chiều giữa hai điểm 1 và 3, đo theo đơn vị volt (V)

 Phép đo điện thế khi từ trường hướng theo chiều dương có chỉ số là P (thí dụ: 13,P

V ) và phép đo khi từ trường hướng theo chiều âm có chỉ số là N (thí dụ: 13,N

V ).

Khi tiến hành tất cả các phép đo, ta đổi chiều dòng điện và chiều từ trường nhưng độ lớn của dòng điện và từ trường B phải được giữ nguyên.

Cách thức đo hiệu điện thế Hall như sau:

Trước tiên với chiều dương của từ trường B ta cho dòng điện I24 chạy qua mẫu và đo hiệu điện thế V13,P (hình 19)

Hiệu điện thế V13,P có thể âm hoặc dương. Sau đó thực hiện phép đo nghịch đảo với I13và đoV42,P(hình 20)

Để kiểm tra sự chính xác của phép đo, ta áp dụng định lý nghịch đảo bằng cách đảo ngược chiều dòng điện. Cho dòng I42 chạy qua và đo V31,P thì V13,P phải giống kết quả V31,P trong khoảng sai số cho phép (Hình 211).

Tương tự: cho dòng I31 và đo V24,P, thì V42,P và V24,P cũng phải cho cùng kết quả.

Bước tiếp theo ta đổi chiều từ trường ngược lại và thực hiện phép đo tương tự như trên ta thu được các thông số V31,N V13,N V42,N V24,N

Bảng 5: Các giá trị hiệu điện thế cần đo với chiều dương và chiều âm của từ trường B > 0 B < 0 13 I V24,P V24,N 31 I V42,P V42,N 42 I V13,P V13,N 24 I V31,P V31,N

Tám giá trị hiệu điện thế trên sẽ xác định bản chất bán dẫn của mẫu đo (loại N hay P). Khi đo được 8 giá trị trên ta tính toán như sau:

3.1.3. Tính toán kết quả

 Hiệu điện thế Hall: Trước tiên ta tính độ chênh lệch của các hiệu điện thế giữa trường hợp từ trường dương và từ trường âm:

13 13,P 13,N 24 24,P 24,N 31 31,P 31,N 42 42,P 42,N V V V V V V V V V V V V (III.3)

Từ công thức (III.2) và (III.3) ta suy ra giá trị của hiệu điện thế Hall là: 13 24 31 42 H V V V V V 8 (III.4)

Dấu của hiệu điện thế Hall sẽ chỉ ra loại vật liệu bán dẫn được đo: nếu VH

mang dấu dương thì đó là bán dẫn loại P, ngược lại nếu là âm thì đó là bán dẫn loại N.

 Mật độ hạt tải điện

- Với bán dẫn tạp chất, theo (I.23) và (I.24) hằng số Hall có thể viết H

1 R

nq (III.5)

Trong đó q e 0 với bán dẫn loại N và q e 0 với bán dẫn loại P. Thay (III.5) vào(I.21), ta được:

H

1 IB V

nq d (III.6)

Vì ns nd là mật độ mặt của hạt tải điện, nên hiệu điện thế VH được xác định theo mật độ mặt ns có dạng: H s IB V n q (III.7)

Từ đó suy ra mật độ mặt của hạt tải: s H IB n q V (III.8) (ta hiểu ns là mật độ mặt của hạt tải điện trong bán dẫn loại N, ps là mật độ mặt của hạt tải điện trong bán dẫn loại P)

Mật độ khối được tính thông qua mật độ mặt và độ dày d của mẫu bán dẫn: s

n n

d (III.9)

 Độ linh động của hạt tải điện

Ta có công thức điện trở suất của bán dẫn liên hệ với độ linh động và mật độ hạt tải điện theo công thức:

n p

1

Hình 22: Sơ đồ nguyên lý bộ chuyển mạch Thông thường, bán dẫn được pha tạp sao cho nồng độ của hai loại hạt electron và lỗ trống chênh lệch nhau hàng nghìn lần, vì thế ta có thể bỏ qua thành phần mật độ và độ linh động của các hạt không cơ bản.

m m

1

qn (III.11)

Trong đó: nm và mlà mật độ và độ linh động của thành phần hạt cơ bản trong chất bán dẫn.

Chú ý rằng: Điện trở mặt Rs chính bằng điện trở suất chia cho độ dầy d của bản mỏng. và mật độ mặt ns chính bằng mật độ tạp chất nhân với độ dày d.

Do đó ta có thể biến đổi thành: s m m s m 1 1 R d q.n d. qn (III.12)

Từ đó ta rút ra độ linh động của thành phần hạt tải điện cơ bản: m

s s

1

qn R (III.13)

3.2. Lắp đặt thiết bị thí nghiệm

Những thiết bị cần thiết để thực hiện phép đo hiệu thế Hall theo phương pháp Vander Paw đã được giới thiệu tại mục 2.1 của đề tài. Ngoài ra, bởi vì số lượng các phép đo với mỗi mẫu tương đối nhiều, để giảm thiểu những nhầm lẫn sai sót và tăng tốc độ đo chúng ta sử dụng thêm bộ chuyển mạch tổ hợp.

Sơ đồ bộ chuyển mạch:

Có thể thực hiện tất cả các phép đo Vander Pauw chỉ bằng một lần lắp ráp mạch đo. Sơ đồ nguyên lý được chỉ ra trên Hình 22. Phần cơ bản là một chuyển mạch loại 6 tiếp điểm gồm 4 tầng lắp đồng trục. Để sử dụng đo hiệu điện thế giữa 2 điểm ta chuyển sang chế độ Vp-2413 hoặc Vp-1342. Một chuyển mạch thứ 2, có thể dùng công tắc gạt loại 4 cặp tiếp điểm, để thực hiện đảo chiều dòng điện và vôn kế, cho phép thực hiện tất cả các phép đo đảo cực.

Trước hết cần chuẩn bị các thiết bị đo đúng thông số kĩ thuật. Bộ thiết bị được bố trí trên giá đỡ ba tầng để tiện cho thao tác đo đạc.

Mắc các thiết bị vào mạch điện theo sơ đồ sau:

- Khi chưa cắm điện, mắc các thiết bị như sơ đồ trên. + Kiểm tra nam châm điện, xác định chiều từ trường

+ Kết nối dây từ nguồn 0-12V/3A vào hai cực mặt trước của bộ chuyển mạch (kí hiệu là I) theo đúng chiều dòng điện.

+ Hai cực kí hiệu là U được đưa vào Multimeter để đo hiệu điện thế (cực dương nối với điểm có kí hiệu Input V - Hi).

+ Nối các lỗ cắm điện trên mẫu đo với bộ chuyển mạch theo thứ tự đánh dấu đã quy ước (dùng bút dạ đánh dấu các mẫu cần đo tránh nhầm lẫn). - Cắm điện cấp cho bộ nguồn 0 ÷ 22V/5A cung cấp dòng cho nam châm điện (nam châm điện được mắc nối tiếp). Bật công tắc nguồn, đưa đầu dò Gaussmeter vào khe từ để đo cảm ứng từ B. Điều chỉnh nguồn cấp dòng cho nam châm điện bằng cách vặn núm xoay) sao cho cảm ứng từ trong khe từ khi đặt đầu dò Hall song song với khe đạt giá trị 2000G. Khi đó từ trường trong khe từ là đều.

Chú ý: Trước khi sử dụng Gaussmeter ta phải điều chỉnh vị trí số "0" bằng cách xoay núm tròn phía dưới màn hình. Để giá trị từ trường đo được là chính xác nhất ta nên chú ý tới hướng bắc - nam vì ảnh hưởng của từ trường trái đất: Đặt đầu dò Gaussmeter xa các vật nhiễm từ, xoay núm về số "0" (xoay chậm vì Gaussmeter có độ nhạy cao). Phương kiểm tra phải cùng với phương của khe từ. - Sau khi thiết lập được từ trường đều 2000G trong khe từ ta đưa khay chứa mẫu đo vào khe (nhẹ nhàng đưa mẫu đo vào rãnh đã được thiết kế trên khe từ). - Cắm điện cho bộ nguồn 0 ÷ 12V/3A , bật nút nguồn cấp dòng cho mẫu đo. Điều chỉnh dòng vào mẫu là 2mA, giữ không đổi trong suốt quá trình đo.

- Cắm điện, khởi động thiết bị Multimeter model 2100 (Keithley). Có thể kết nối tín hiệu đầu vào ở mặt trước hoặc mặt sau. Cài đặt chế độ đo hiệu điện thế và thang đo 100.0000mV, đặt độ phân giải có thể đặt mặc định (cách đo hiệu điện thế xem mục 2.1.3.2).

Trên đây là thao tác bố trí, lắp đặt thiết bị đo. Trong quá trình lắp đặt cần tiến hành nhẹ nhàng chính xác và quan sát số chỉ của dòng và thế. Đảm bảo các đầu nối tiếp xúc tốt, không để xảy ra chạm, chập. Sau khi đã hoàn thành lắp đặt và khởi động thiết bị ta tiến hành đo.

3.3. Tiến hành đo và xử lý kết quả

3.3.1. Cách thức đo đạc

Với cách thức đo hiệu thế Hall như trên ta phải đo 8 giá trị. Luôn điều chỉnh để dòng vào là 2mA

- Phép đo với chiều dương của từ trường

Bước 1: Cho dòng I24 chạy qua mẫu và đo V13,P ta thao tác vặn núm xoay 6 chế độ của bộ chuyển mạch tổ hợp sang chế độ Vp - 2413.

Bước 2: Đặt công-tắc gạt 2 cực đều ở chế độ thuận. Bước 3: Quan sát số chỉ của Multimeter ghi vào bảng

Bước 4: Cho dòng I13 chạy qua mẫu và đo V42,P ta thao tác vặn núm xoay 6 chế độ của bộ chuyển mạch tổ hợp sang chế độ Vp - 1342

Bước 5: Đảo cực dòng và thế đặt vào mẫu đo bằng cách gạt 2 công-tắc sang chế độ đảo cực.

Bước 6: Quan sát số chỉ của Multimeter ghi vào bảng Mỗi phép đo tiến hành 3 lần.

- Phép đo với chiều âm của từ trường:

Ta đảo chiều từ trường bằng cách đảo cực nguồn cấp cho nam châm điện, sau đó ta tiến hành tương tự các bước như trên.

3.3.2. Kết quả đo:

 Mẫu đo M1

Bảng 6: Số liệu phép đo hiệu điện thế Hall đối với mẫu đo M1

Phép đo thuận B > 0 B < 0 Cơ bản Lần đo I (mA) VP (mV) VN (mV) VH 24 I V13,P V13,N V13 1 2.00 4,123 -4,012 8,135 2 2.00 4,223 -4,123 8,346 3 2.00 4,334 -4,223 8,557 TB 8,346 Đảo cực Lần đo I (mA) VP (mV) VN (mV) VH 42 I V31,P V13,N V31 1 2.00 2,705 -5,531 8,236 2 2.00 2,631 -5,403 8,034 3 2.00 2,643 -5,561 8,204 TB 8,158 Phép nghịch đảo B > 0 B < 0 Cơ bản Lần đo I (mA) VP (mV) VN (mV) VH 13 I V42,P V42,N V42 1 2.00 4,891 -3,591 8,482 2 2.00 4,851 -3,589 8,440 3 2.00 4,890 -3,599 8,489 TB 8,470 Đảo cực Lần đo I (mA) VP (mV) VN (mV) VH 31 I V24,P V24,N V24 1 2.00 4,967 -3,316 8,283 2 2.00 5,013 -3,347 8,360 3 2.00 4.943 -3,353 8,296 TB 8,313

- Tính toán hiệu điện thế Hall của mẫu đo M1:

Theo công thức (III.3) và (III.4) giá trị hiệu điện thế Hall là: H

8,346 8,158 8,470 8,313

V 4,161(mV)

8

Giá trị hiệu điện thế Hall mang dấu dương, như vậy mẫu M1 là bán dẫn loại P - Hằng số Hall: Từ công thức (I.21) suy ra:

3 6 7 1 H H 3 V .d 4,161.10 V.400.10 m R 4,161.10 ( m.G ) IB 2.10 A.2000G

- Mật độ mặt của các hạt tải điện

Theo công thức (III.8) mật độ mặt của hạt tải điện cơ bản (mật độ lỗ trống) trong mẫu bán dẫn M1 là: 21 2 17 2 s 19 3 H IB 0,002A.2000G n 5,756.10 (m ) 5,756.10 (cm ) q V 1,67.10 C.4,161.10 V

Lưu ý: Từ trường B tính theo đơn vị Gauss (G), cường độ I tính bằng ampe (A), q 1,67.10 19C

- Mật độ khối của hạt tải điện trong mẫu bán dẫn M1:

17 2 19 3 s n 5,756.10 (cm ) n 1, 439.10 cm d 0,040(cm)

So sánh với bảng 1 ta thấy, mật độ hạt tải điện trong mẫu bán dẫn M1 nhỏ hơn mật độ hạt tải điện trong kim loại và lớn hơn mật độ hạt tải điện trong bán dẫn tinh khiết (Si, Ge). Mật độ hạt tải điện trong chất bán dẫn phụ thuộc vào điều kiện nhiệt độ.

- Độ linh động của lỗ trống trong mẫu M1:

Theo kết quả cho trước điện trở mặt của mẫu bán dẫn M1 là: Rs 281,79. Độ linh động của lỗ trống được xác định theo công thức (III.13).

2 2 p 19 17 2 s s 1 1 3,69.10 (cm / Vs) qn R 1,67.10 C.5,756.10 cm .281,79

 Mẫu đo M2

Bảng 7: Số liệu phép đo hiệu điện thế Hall đối với mẫu đo M2

Phép đo thuận B > 0 B < 0 Cơ bản Lần đo I (mA) VP (mV) VN (mV) VH 24 I V13,P V13,N V13 1 2.00 -4.815 -3.422 -1,393 2 2.00 -4.790 -3.598 -1,192 3 2.00 -4.821 -3.536 -1,285 TB -1,290 Đảo cực Lần đo I (mA) VP (mV) VN (mV) VH 42 I V31,P V13,N V31 1 2.00 -5,393 -4,407 -0,986 2 2.00 -5,264 -4,326 -0,938 3 2.00 -5,343 -4,326 -1,017 TB -0,980 Phép nghịch đảo B > 0 B < 0 Cơ bản Lần đo I (mA) VP (mV) VN (mV) VH 13 I V42,P V42,N V42 1 2.00 2,365 3,013 -0,648 2 2.00 2,442 3,242 -0,800 3 2.00 2,405 3,243 -0,838 TB -0,762 Đảo cực Lần đo I (mA) VP (mV) VN (mV) VH 31 I V24,P V24,N V24 1 2.00 2,215 3,122 -0,907 2 2.00 2,186 3,066 -0,880 3 2.00 2,254 2,935 -0,681 TB -0,823

- Tính toán hiệu điện thế Hall của mẫu M2:

Giá trị hiệu điện thế Hall là: H

1.290 0.980 0.762 0.823

V 0, 482(mV)

Hiệu điện thế Hall mang dấu âm, như vậy mẫu M2 có thể là bán dẫn loại N hoặc kim loại. Ta xét tiếp mật độ hạt tải.

- Mật độ mặt của các hạt tải điện:

Theo công thức (III.8) mật độ mặt của các hạt tải điện trong mẫu bán dẫn M2 là:

22 2 18 2 s 19 3 H IB 0,002.2000 n 4,97.10 (m ) 4,97.10 (cm ) q V 1,67.10 .0,482.10

Lưu ý: từ trường B tính theo đơn vị Gauss (G), cường độ I tính bằng ampe (A), q 1,67.10 19C

- Mật độ khối của hạt tải điện trong mẫu bán dẫn M2:

18 2 20 3 s n 4,97.10 (cm ) n 1, 24.10 (cm ) d 0,04(cm)

Như vậy mật độ hạt tải điện trong mẫu M2 nhỏ hơn nhiều mật độ hạt tải trong kim loại ta kết luận mẫu M2 là mẫu bán dẫn loại N.

- Độ linh động của electron trong mẫu M2:

Theo kết quả cho trước điện trở mặt của mẫu bán dẫn M2 là: Rs 1, 256 .

Độ linh động của electron được xác định theo công thức (III.13). 2 e 19 18 2 s s 1 1 0,959(cm / Vs) qn R 1,67.10 C.4,97.10 cm .1, 256

3.3.3. Đánh giá sai số của phép đo hiệu điện thế Hall:

 Mẫu M1.

Theo bảng 6, ta chọn các giá trị đo lớn nhất trong số các giá trị đo được để tính sai số do dụng cụ: V31 = 5,393 mV, và I = 2 mA.

Sử dụng thang đo 100.0000mV, ta có % = 0,01%

Sai số: V 0,01%.5,393 0,01%.100 1.054.10 mV 3 Suy ra: V / V 0,02%

Khi chọn mẫu đo dạng màng mỏng hình vuông, có tiếp điểm hình tam giác sai số do cấu trúc là 5%. Tổng sai số là: 5.02%

- Như vậy khi đo hiệu điện thế Hall với mẫu M1, kết quả đo sẽ là:

H

V 4,161 0.209(mV)

Phép đo từ trường B mắc sai số là 0,5%. Giá trị mật độ mặt có tổng sai số là: 8,52% - Kết quả mật độ mặt của mẫu M1:

17 2

s

n (5,756 0,49).10 cm Phép đo bề dày d có sai số là 2,5%