1.5. Tổng quan các nghiên cứu liên quan đến nội dung đề tài luận án
1.5.1. Các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon
Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) là loại vật liệu composite thế hệ mới có tính chất biến đổi theo một quy luật nào đó. Ý tưởng và mơ hình của vật liệu FGM đã được áp dụng thành công đối với vật liệu composite nano carbon (FG-CNTRC). Composite cốt ống nano carbon được Shen [85] lần đầu đề xuất, trong đó ống nano carbon được phân bố trên nền là vật liệu đẳng hướng được thiết kế đặc biệt, phần thể tích ống CNT biến đổi theo phương chiều dày tuân theo các quy tắc toán học nhất
định để tạo nên một loại composite thế hệ mới với các tính chất cơ học được cải thiện. Sau đó, hàng loạt các khảo sát về dầm, tấm và vỏ làm bằng vật liệu FG- CNTRC đã được nghiên cứu. Cụ thể, các nghiên cứu có thể kể đến như sau:
a) Phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu làm bằng vật liệu FG-CNTRC
Dựa trên lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) [73], Zhu và cộng sự [116] đã tiến hành phân tích uốn và dao động tự do của các tấm mỏng và tấm có chiều dày trung bình được làm từ composite cốt sợi là các ống nano carbon đơn vách. Trong nghiên cứu này, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng với bốn dạng phân bố ống nano carbon dọc theo chiều dày tấm được xét đến đó là phân bố đều (UD), phân bố dạng chữ “X” (FG-X), phân bố dạng chữ “O” (FG-O) và phân bố dạng chữ “V” (FG-V). Kết quả nghiên cứu cho thấy ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích ống nano carbon và kiểu phân bố ống CNT theo chiều dày tấm đến ứng xử uốn, tần số và dạng dao động riêng của tấm FG-CNTRC. Hơn thế, kết quả nghiên cứu cho thấy các tấm có kiểu phân bố FG-X sẽ hiệu quả hơn (độ cứng tấm lớn hơn) tấm có kiểu phân bố FG-
O. Nuttawit và Variddhi [102] đã phân tích ứng xử uốn, ổn định và dao động của dầm FG-CNTRC trên nền đàn hồi Pasternak. Theo kết quả khảo sát, bằng cách sử dụng các lý thuyết khác nhau thì kết quả tính về chuyển vị và ứng suất pháp là tương đương nhau, nhưng ứng suất tiếp thì khác biệt. Lý thuyết bậc cao sẽ cho kết quả tính ứng suất tiếp tốt hơn. Dựa trên lý thuyết đàn hồi ba chiều, Alibeigloo và Liew [5] đã khảo sát uốn của tấm hình chữ nhật FG-CNTRC bốn biên tựa khớp chịu tải trọng cơ - nhiệt. Kết quả khảo sát chỉ ra khối lượng ống nano carbon ảnh hưởng đến biến dạng dài nhiều hơn so với các phương khác, ảnh hưởng của khối lượng ống nano carbon đến ứng suất tại bề mặt tấm là không đáng kể. Cũng sử dụng lý thuyết này, một nghiên cứu khác về tấm FG-CNTRC có gắn các lớp áp điện mỏng chịu tải trọng cơ học được Alibeigloo [4] thực hiện và cho thấy biến đổi ứng suất dọc theo chiều dày lớp áp điện là tuyến tính và trái ngược với biến đổi ứng suất trong lớp lõi. Mehrabadi và Aragh
[56] nghiên cứu ứng suất gây ra bởi tải trọng uốn của vỏ trụ hở FG-CNTRC chịu tải trọng cơ học và cho thấy khối lượng ống nano carbon làm giảm ứng suất tại mặt trong của trụ. Tuy nhiên, hiệu ứng này ít rõ rệt hơn đối với vỏ FG-CNTRC có mật độ ống
nano carbon thấp. Zhang và cộng sự [113] đã phân tích độ bền uốn và dao động riêng của các mảnh vỏ trụ FG-CNTRC. Jeyaraj và Rajkumar [30] đã phân tích tĩnh tấm FG-CNTRC trong trường nhiệt độ không đều bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Bafekrpour [8] nghiên cứu ảnh hưởng của quy luật phân bố các vật liệu thành phần đến đặc tính uốn của dầm composite cốt sợi là ống nano carbon nền phenolic. Wang và Shen [100] nghiên cứu dao động phi tuyến tấm FG-CNTRC trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt độ. Nghiên cứu cho thấy khi nhiệt độ tăng hoặc độ cứng của nền giảm thì tỷ lệ giữa tần số phi tuyến và tần số tuyến tính của tấm giảm. Dựa trên phương pháp Eshelby - Mori - Tanaka, Aragh và cộng sự [7] đã nghiên cứu dao động tự do của mảnh vỏ trụ FG-CNTRC. Các tác giả đã sử dụng phương pháp sai phân 2 chiều tổng quát để thiết lập phương trình chủ đạo và xử lý các điều kiện biên. Từ kết quả, các nhà khoa học phát hiện ra rằng khi ống nano carbon được phân bố đối xứng theo chiều dày vỏ thì có khả năng thay đổi tần số dao động tự do của vỏ nhiều hơn khi được phân bố đều hoặc phân bố bất đối xứng. Dựa trên lý thuyết đàn hồi 3 chiều, Yas và cộng sự [109] nghiên cứu dao động của mảnh vỏ trụ FGM được gia cường bởi các ống nano carbon đơn vách. Kết quả phân tích cho thấy tần số dao động riêng được chuẩn hóa sẽ đạt giá trị lớn nhất đối với mảnh vỏ trụ ngắn hoặc dài khi góc đặt của ống nano carbon là Φ= 2π và Φ= π/6. Malekzadeh và Zarei [51] nghiên cứu dao động của tấm mỏng và dày trung bình làm từ vật liệu composite lớp CNTRC. Với việc phát triển các hàm trực giao và sử dụng phương pháp Ritz, Shahrbabaki và Alibeigloo [84] khảo sát dao động 3 chiều của tấm composite chữ nhật cốt sợi là ống nano carbon với các loại điều kiện biên khác nhau. Sử dụng lý thuyết đàn hồi ba chiều, Alibeigloo [6] sử dụng khai triển chuỗi Fourier nhằm giải hệ phương trình khơng gian trạng thái để nghiên cứu dao động tự do mảnh vỏ trụ FG- CNTRC bốn biên tựa khớp có gắn các lớp áp điện. Lin và Xiang
[44] áp dụng nguyên lý Hamilton và phương pháp p-Ritz để khảo sát dao động tự do tuyến tính của dầm composite nano carbon. Sử dụng phần tử 8 nút dựa trên lý thuyết bậc cao, Natarajan và đồng nghiệp [62] đã phân tích uốn và dao động của tấm 3 lớp với hai lớp bề mặt là vật liệu composite nano carbon. Lei và cộng sự [42] sử dụng nguyên lý Lagrange và phương pháp phần tử tự do kp-Ritz để thiết lập phương trình
chuyển động và khảo sát dao động của tấm composite nano carbon. Ảnh hưởng của khối lượng ống nano carbon, kích thước tấm và nhiệt độ đến tần số dao động và dạng dao động đã được xét đến trong nghiên cứu. Dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko và biến dạng Von Karmn, Ke và đồng nghiệp [34] phân tích dao động phi tuyến của dầm FG-CNTRC bằng phương pháp Ritz. Các tác giả đã rút ra kết luận tần số tuyến tính và phi tuyến của dầm FG-CNTRC khi có ống nano carbon phân bố đối xứng lớn hơn khi có ống nano phân bố đều hoặc không đối xứng. Rokni và cộng sự [74] nghiên cứu dao động riêng của dầm con-xon nano composite theo lý thuyết dầm Bernoulli-Euler. Kết quả cho thấy với cùng khối lượng ống nano carbon đa vách được gia cường thì các dạng phân bố khác nhau sẽ cho tần số dao động riêng khác nhau.
b) Phân tích động và ổn định kết cấu làm bằng vật liệu FG-CNTRC
Heshmati và Yas [26] phân tích ứng xử động của dầm làm từ vật liệu có cơ tính biến đổi nền polystyrene, cốt sợi nano carbon đa vách chịu tải trọng di động bằng lý thuyết dầm Timoshenko. Ngo Dinh Dat và đồng nghiệp [20] đã phân tích
phi tuyến ảnh hưởng của CNT, độ xốp, tải trọng cơ học và nhiệt lên tần số và đáp ứng động của tấm sandwich với hai lớp bề mặt là FG-CNTRC và lớp lõi làm bằng vật liệu xốp. Rafiee và đồng nghiệp [68] đã nghiên cứu tính ổn định động phi tuyến của các tấm FG-CNTRC khơng hồn hảo có gắn lớp áp điện chịu tải nhiệt và điện đồng thời. Phương trình phi tuyến chủ đạo của bài toán khi kể đến hiệu ứng giãn dài của mặt trung bình được thiết lập bằng cách sử dụng phương pháp Galerkin. Nghiệm chu kỳ và ổn định được giải bằng phương pháp cân bằng điều hòa. Kết quả cho thấy quy luật phân bố ống nano carbon, Tỷ lệ phần trăm thể tích của CNT, tính khơng hồn hảo và sự gia tăng nhiệt độ có ảnh hưởng lớn đến ổn định và biên độ dao động của tấm. Sử dụng phương pháp phần tử tự do kp-Ritz, Lei và đồng nghiệp [43] phân tích ổn định động của mảnh vỏ trụ composite nano carbon chịu tải trọng tĩnh và tải trọng điều hòa dọc trục. Yas và Heshmati [107] khảo sát ứng xử động của dầm FG-CNTRC theo lý thuyết Euler-Bernoulli chịu tải trọng di động khi góc đặt ống nano carbon đơn vách là ngẫu nhiên. Wang và đồng nghiệp [101] phân tích va chạm của kết cấu FG-CNTRC trong môi trường nhiệt độ. Sử dụng kỹ thuật nhiễu loạn hai bước để giải hệ phương
trình chuyển động. Các ảnh hưởng của quy luật phân bố tính chất và khối lượng vật liệu, sự thay đổi nhiệt độ, ứng suất ban đầu, vận tốc ban đầu của vật va chạm và độ dày của tấm đến đáp ứng va chạm của tấm đã được khảo sát. Rasool và cộng sự [61] sử dụng phương pháp phần tử tự do để phân tích động vỏ trụ FG-CNTRC. Áp dụng tích phân từng phần dựa trên phương pháp khơng lưới cục bộ Petrov-Galerkin, Hassan và đồng nghiệp [23] phân tích đáp ứng động và truyền sóng đàn hồi trong vật liệu nano composite có cơ tính biến thiên. Hàm bước đơn vị, được gọi là phương trình tích phân cục bộ (LIEs), được chọn làm hàm kiểm tra ở dạng yếu cục bộ. Miền được phân tích được chia thành các miền con nhỏ có hình trịn và các hàm cơ sở hướng tâm được sử dụng để xấp xỉ các biến không gian [46, 106]. Kỹ thuật biến đổi Laplace
[27] được sử dụng đối với các biến đổi thời gian. Zhu và cộng sự [115] đã nghiên cứu tán sắc của sóng dẫn trong tấm nano FG-CNTRC dựa trên lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất. Sử dụng nguyên lý Hamilton để thiết lập phương trình chủ đạo, Yas và Samadi [108] đã nghiên cứu dao động và ổn định của dầm Timoshenko bằng vật liệu nano composite cốt sợi nano carbon đơn vách. Mehrabadi [55] khảo sát ổn
định của tấm FG-CNTRC chịu tải trọng một phương và hai phương trong mặt phẳng. Phương trình chuyển động được thiết lập dựa trên lý thuyết tấm Mindlin. Malekzadeh và Shojaee [50] nghiên cứu ứng xử ổn định của tấm composite lớp có độ dày từ mỏng đến trung bình. Hệ phương trình ổn định thu được theo tiêu chuẩn cân bằng lân cận và dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Lei và cộng sự [41]
đã trình bày phân tích ổn định của tấm FG-CNTRC chịu các tải trọng cơ học khác nhau bằng phương pháp không lưới kp-Ritz. Dựa trên lý thuyết FSDT, Wu và Chang [105] đã phát triển công thức chung cho các phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ổn định ba chiều của tấm FG-CNTRC được gắn các lớp kích thích và cảm biến áp điện khi chịu tải trọng nén theo hai phương. Trước khi trạng thái mất ổn định xảy ra, một tập hợp các ứng suất màng được cho là tồn tại và được xác định thông qua các thành phần biến dạng ba chiều. Shen và Zhang [85] phân tích sau ổn
định nhiệt tấm chữ nhật FG- CNTRC chịu tải trọng nhiệt đều và nhiệt không đều. Kết quả cho thấy tải trọng nhiệt tới hạn cũng như khả năng chịu nhiệt sau ổn định của kết cấu có thể tăng lên khi thay đổi kiểu phân bố ống nano carbon theo phương chiều dày tấm.
1.5.2 Các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon – áp điện
Hiện nay số lượng các nghiên cứu liên quan đến kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon – áp điện (PFG-CNTRC) đang cịn khá khiêm tốn. Các cơng bố hiện có mới chỉ tập trung nghiên cứu đối tượng là kết cấu tấm. Kiani [36] sử dụng phương pháp Ritz với hàm dạng đa thức Chebyshev để phân tích dao động tự do của tấm FG- CNTRC có gắn các lớp áp điện. Selim [82] và các cộng sự nghiên cứu và kiểm soát dao động của kết cấu tấm PFG-CNTRC sử dụng phương pháp phần tử tự do IMLS- Ritz mới dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc ba Reddy. Trong nghiên cứu của Nguyen và các cộng sự [65] đã sử dụng phương pháp đẳng hình học, lý thuyết biến dạng cắt bậc ba để nghiên cứu đáp ứng động của các tấm FG-CNTRC nhiều lớp có gắn các lớp áp điện. Theo tiếp cận giải tích, sử dụng lý thuyết tấm bốn ẩn chuyển vị cải tiến mới, hai nghiên cứu về phân tích tĩnh và phân tích dao động riêng của kết cấu tấm composite lớp áp điện gia cường CNT đã được nhóm tác giả của luận án này cơng bố trong thời gian gần đây [CT6, CT7, CT8, CT10]. Với các kết quả đạt được, hai nghiên cứu trên sẽ là cơ sở chính cho các bài tốn kiểm chứng và khảo sát mà tác giả luận án thực hiện trong nội dung của các chương tiếp theo. 1.5.3 Các mơ hình tính tốn kết cấu tấm, vỏ composite áp điện
Mơ hình tính của các kết cấu dầm, tấm, vỏ composite nói chung thường tiếp cận theo ba hướng chính: Lý thuyết đàn hồi 3D (3D elasticity); Lý thuyết tấm, vỏ đơn lớp tương đương (Equivalent Single Layer Theory); Lý thuyết tấm, vỏ nhiều lớp liên tiếp (Layer-wise theory). Trong ba mơ hình kể trên, lý thuyết đơn lớp tương đương được sử dụng nhiều hơn cả do tính chính xác và đơn giản trong tính tốn. Có thể tổng quan các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite áp điện sử dụng mơ hình đơn lớp tương đương như sau:
a) Lý thuyết cổ điển
Lý thuyết tấm cổ điển dựa trên giả thiết Kirchhoff-Love, cho rằng các đoạn thẳng pháp tuyến với mặt trung bình sau biến dạng vẫn thẳng và vng góc với mặt trung bình. Chấp nhận giả thiết này dẫn đến biến dạng cắt ngang và biến dạng pháp
tuyến triệt tiêu. Lý thuyết tấm, vỏ cổ điển là mơ hình đơn giản nhất và nó chỉ phù hợp với các tấm, vỏ mỏng khi mà ảnh hưởng biến dạng cắt ngang và biến dạng pháp tuyến là không đáng kể. Đã có nhiều cơng bố phát triển các mơ hình phần tử hữu hạn 2D sử dụng lý thuyết này. Dựa trên phương trình Love, Tzou và Gadre [95] và Lee [40] đã phát triển các mơ hình số cho các tấm và vỏ mỏng nhiều lớp đối xứng. Cũng theo thuyết Kirchhoff – Love, Kioua và Mirza [37] đã xây dựng một mơ hình PTHH tuyến tính để phân tích uốn và xoắn của vỏ thoải composite áp điện. Một số nghiên cứu khác dựa trên giả thuyết Kirchhoff – Love để phân tích tĩnh và động các kết cấu thơng minh như nghiên cứu của các tác giả Hernandes và Melim [25] ,Lam và các cộng sự [39], Saravanos [78] và Liu và cộng sự [45]. Ngồi ra, các mơ hình PTHH với lý thuyết tấm CLPT đã được áp dụng để triệt tiêu dao động bằng cách sử dụng mạch hồi tiếp [58] và tính tốn tối ưu [59].
b) Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
Đối với các kết cấu tấm, vỏ có độ dày vừa phải, các biến dạng cắt ngang là đáng kể. Với giả thiết biến dạng cắt ngang là hằng số (Reissner Mindlin), lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cho kết quả chính xác hơn so với lý thuyết cổ điển khi tính tốn các đối tượng kết cấu là các tấm và vỏ dày vừa phải. Giả thuyết Reissner- Mindlin còn được gọi là giả thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), giả định rằng các đường thẳng pháp tuyến của mặt trung bình vẫn thẳng sau khi biến dạng, nhưng khơng cịn vng góc đối với mặt giữa. Các giả thiết FSDT cho vỏ hình trụ và hình cầu được đề cập đến bởi Zhang [114]. Một số lượng lớn các bài báo mơ hình tuyến tính phát triển cho các kết cấu thông minh dựa trên giả thuyết FSDT. Giải pháp phân tích đầu tiên của các tấm có gắn lớp vật liệu áp điện được Mindlin [57] đề xuất để phân tích tần số. Sau đó, lý thuyết FSDT đã được áp dụng để phân tích tĩnh hoặc kiểm sốt hình dạng của các tấm áp điện bởi Lin và các cộng sự [15], Cen và cộng
sự [13], Kapuria và Dumir [33], Marinkovic và các cộng sự [54], và phân tích động hoặc kiểm soát rung động của Chen và các cộng sự [14], Balamurugan và Narayanan [9], Wang và cộng sự [97, 98] và Krommer [38]. Ngoài ra, Wang [99] đã phát triển một mơ hình PTHH bậc nhất cho cả phân tích tĩnh và động của các kết cấu áp điện hai lớp, và Liu và các cộng sự [47] đã đề xuất một mơ hình khơng lưới
dựa trên lý thuyết FSDT để điều khiển hình dạng và dao động của các tấm