C, g, q 1, q2 ,F V′.
Phần kết luận
Trong luận án nầy chúng tôi muốn sử dụng các phương pháp của Giải tích hàm phi tuyến như : phương pháp Galerkin, phương pháp compact và đơn điệu, phương pháp tuyến tính hố liên hệ với các định lý điểm bất đọâng (Bổ đề Brouwer), phương pháp tiệm cận…. nhằm khảo sát một số bài tốn biên có liên quan đến các vấn đề trong Cơ học. Chẳng hạn như các phương trình sóng phi tuyến liên kết với các loại điều kiện biên khác nhau xuất hiện trong các bài tốn mơ tả dao độâng của một màng với các ràng buộc phi tuyến ở bề mặt và tại biên, hoặc mô tả sự va chạm của một vật rắn và một thanh đàn nhớt tựa trên một nền cứng; Các phương trình elliptic mơ tả sự uốn của một thanh đàn hồi phi tuyến được nhúng trong một chất lỏng,…,
Trong luận án, ngồi chương đầu trình bày tổng quan về các vấn đề xuất xứ và các vấn đề đã được giải quyết, các chương cịn lại trình bày các kết quả mới.
Bằng phương pháp của Giải tích hàm phi tuyến, luậân án đã thu được một số kết quả như sau:
1. Chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình sóng phi tuyến có số hạng phi tuyến chứa ∇u L2(Ω) với số hạng phi tuyến tổng quát thuộc dạng f(u,ut).
2. Chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình sóng phi tuyến có số hạng phi tuyến chứa ∇ p(Ω)
L
u với số hạng phi tuyến tổng quát thuộc dạng f(u,ut).
3. Chứng minh sự tồn tại, duy nhất và tính ổn định nghiệm của phương trình sóng phi tuyến một chiều liên kết với số hạng phi tuyến thuộc dạng f(u,ut) và phương trình tích phân phi tuyến chứa giá trị biên. 4. Thiết lập một số bất đẳng thức về phép nhúng giữa các khơng gian
hàm có trọng.
5. Chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài tốn elliptic phi tuyến có chứa số hạng kỳ dị trong khơng gian hàm Sobolev có trọng.
6. Khảo sát dáng điệu tiệm cận của nghiệm của bài tốn biên phi tuyến có chứa số hạng kỳ dị phụ thuộc tham số h>0 khi h→0+ đối với điều kiện biên u/(1)p−2u/(1) +hu(1)= g.
7. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số ha uh(1) , trong đó uh là nghiệm của một bài tốn biên phi tuyến có chứa số hạng kỳ dị phụ thuộc tham số h>0.
Các kết quả thu được của luận án đã được trình bày và thảo luận tại bộ mơn Giải tích của Khoa Tốn thuộc cơ sở đào tạo; đồng thời cũng được báo cáo tại các hội nghị khoa học của Khoa Toán Đại học KHTN Tp. HCM tháng 4/2000, Khoa Toán Đại học Sư Phạm Tp. HCM tháng 12/2000; tại các Hội nghị Ứng dụng Tốn Học tồn quốc (Hà Nội) năm 1999, Hội nghị về Phương trình Đạo hàm riêng và Ứng dụng (Hà Nội) năm 1999.
CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ CĨ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN
1. Nguyễn Thành Long, Trần Minh Thuyết, On the existence, uniqueness
of solution of the nonlinear vibrations equation, Demonstratio Math. 32 (1999), 749-758.
2. Nguyễn Thành Long, Bùi Tiến Dũng, Trần Minh Thuyết, A nonlinear
boundary value problem for a nonlinear ordinary differential operator in weighted Sobolev spaces, J. for Analysis and its Applications. 19 (2000),
1035-1046. (Bài nhận đăng).
3. Nguyễn Thành Long, Bùi Tiến Dũng, Nguyễn Hội Nghĩa, Trần Minh
Thuyết, On a nonlinear boundary value with a mixed nonhomogeneous
condition: Asymptotic behavior of a solution, Demonstratio Math. 34 (2001), (Bài nhận đăng).
4. Nguyễn Thành Long, Trần Minh Thuyết, A semilinear wave equation
associated with a nonlinear integral equation. (Submitted ).
5. Bùi Tiến Dũng, TrầnMinh Thuyết, Về một bài toán biên phi tuyến trong khơng gian Sobolev có trọng lượng, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học lần II,
ĐHKH Tự Nhiên Tp.HCM, tiểu ban Toán-Tin học, 5-2000, p. 113-117.
6. Bùi Tiến Dũng, Trần Minh Thuyết, Về một bài toán biên phi tuyến trong các khơng gian Sobolev có trọng lượng, Hội Nghị Ứng Dụng Toán học