C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
NGƯỜI CHỨNG MINH ĐỊNH Lí PHẫC – MA CUỐI CÙNG
(Trớch bài viết trờn sỏch “9 Chuyờn đề số học Vũ Hữu Bỡnh”)
Vào năm 1917, nhà toỏn học kim luật gia người phỏp Phộc – ma (Pierre de Fermat,
1601 – 1665), nờu mệnh đề sau (được gọi là định lý lớn Phộc – ma, cũng gọi là định lý cuối cựng của Phộc – ma):
Phương trỡnh xn+yn =zn với n là số nguyờn lớn hơn 2 khụng cú nghiệm dương.
Người ta tỡm thấy chứng minh của Phộc – ma với n = 3 và n = 4. Một trăm năm sau người ta chứng minh được mệnh đề trờn với n = 5, 7. Đến năm 1992 với sự phỏt minh ra mỏy tớnh người ta chứng minh được với n 4000000≤ . Đến năm 1993 bài toỏn vẫn treo lơ
lững như sự thỏch đố khả năng của con người. Ít người tin rằng bài toỏn sẽ được giải
quyết ngay trong thế kỉ XX.
Người đó làm được cụng trỡnh tuyệt vời này là nhà toỏn học người anh Oai – lơ (Andrew Wiles, sinh năm 1953). ễng đó tự nguyện gắn bú đời mỡnh với bài toỏn thế kỉ
này từ năm 23 tuổi. ễng kể lại:
“Tụi nghĩ về bài toỏn suốt ngày, cả trong lỳc ngủ. Khi bế tắc tụi đi dạo gần hồ.Tụi cú
sẵn bỳt chỡ và giấy. Lỳc cú một ý tưởng tụi ngồi xuống một băng ghế và viết vội ra, suốt 7 – 8 năm trời như vậy. Một buổi sỏng cuối năm 5 – 1993, tụi ngú lướt qua bài nghiờn cứu của mỡnh, cú một cõu làm tụi chỳ ý, cõu đú nhắc đến một cụng trỡnh vào thế kỉ XIX, và tụi bỗng nhận ra tụi cú thể dựng nú để hoàn tất chứng minh. Tụi tiếp tỳc tới chiều và quờn cả
ăn trưa. Khoảng 3 – 4 giờ chiều tụi tin tưởng đó giải quyết được bài toỏn. Tụi xuống nhà và
núi với vợ tụi là tụi đó chứng minh được định lý Phộc – ma cuối cựng”.
Oai – lơ cụng bố cụng trỡnh của mỡnh trong một hội nghị toỏn học quốc tế ở Cambridge, Anh. Đú là ngày thứ tư 23-6-1993, ngày bỏo cỏo cuối cựng của ụng. ễng đó
chứng minh được một giả thuyết mà định lý Phộc – mà là hệ quả của giả thiết này. ễng đó kết luận bản bỏo cỏo: ”Và điều này chứng minh định lý Phộc – ma”.
Phũng họp im lặng rồi cả hội trường vỗ tay dồn dập. Ngày hụm sau bỏo chớ cả thế
giới đưa tin về một trong những thành tựu toỏn học vĩ đại nhất.
Cụng trỡnh 200 trang của ụng được gửi đến cỏc nhà lý thuyết số hàng đầu thế giới. Sỏu thỏng sau họ phỏt hiện ra một lỗ hổng trong chứng minh, một lỗ hổng chứ khoong phải sai lầm, mọi người tin rằng Oai – lơ sẽ khắc phục được.
Sự miệt mà của Oai – lơ đó được trả giỏ. Thỏng 9 – 1994 ụng đó tỡm ra lỗi sai của
mỡnh và thỏng 10/1994 ụng cựng học trũ của mỡnh cụng bố một bài bỏo 25 trang để lấp lỗ
hổ của bài bỏo cỏo trước. Lần này người ta khụng tỡm thấy một sai sút nào. Định lý Phộc – ma cuối cựng đó được chứng minh sau trờn 350 năm.
Việc Oai – lơ chứng minh được định lý Phộc – ma cũng như giỏo sư Ngụ Bảo Chõu chứng minh được bổ đề cơ bản của Chương trỡnh Langlands cho thấy bộ úc cuarcon người
thật kỡ diệu: Bất cứ đỉnh cao nào của con người cũng cú thể vươn tới. Khụng cú bài toỏn
nào mà con người khụng thể giải được, chỉ là sớm hay muộn mà thụi!
MỘT SỐ PHƯƠNG TRèNH NGHIỆM NGUYấN CHƯA ĐƯỢC GIẢI Bài toỏn 1. Phương trỡnh sau cú tồn tại nghiệm nguyờn hay khụng x3+y3+z3+ =t3 148.