2. Tổng quan tài liệu
3.2. Mẫu, dữ liệu và kỳ vọng dấu
3.3.2. Phương pháp hồi quy bình phương tối thiểu với biến giả (Least Square
Variable, LSDV)
3.3.2.1. Cố định theo đơn vị chéo
Một cách để xem xét đặc điểm riêng của từng đơn vị theo dữ liệu chéo (cross-sectional) là để cho tung độ gốc thay đổi theo từng đơn vị chéo (entity) nhưng vẫn giả định rằng các hệ số độ dốc là hằng số đối với các đơn vị chéo. Mơ hình hồi quy hiệu ứng cố định theo dữ liệu chéo cho các biến phụ thuộc yit có thể được viết như sau:
μi chứa đựng những tác động của các biến giải thích đến biến phụ thuộc yit theo dữ liệu chéo nhưng không thay đổi theo thời gian. Như vậy tất cả các tác động từ sự “hỗn tạp” của dữ liệu chéo sẽ được μi kiểm sốt. Và μi đóng vai trị như hệ số chặn khác nhau cho từng đơn vị chéo nhưng không thay đổi theo thời gian.
Để kiểm soát được yếu tố cố định nêu trên, phương pháp hồi quy bình phương tối thiểu với biến giả (Least Square Dummy Variable, LSDV) theo đơn vị chéo đưa vào phương trình hồi quy các biến giả đơn vị chéo để ước lượng. Mơ hình hồi quy LSDV theo đơn vị chéo có thể được viết như sau:
yit = α +βxit + μ1D1t+ μ2D2t + μ3D3t+…+ μNDNt+ vit
Với D1t là biến giả có giá trị 1 cho tất cả các quan sát thuộc đơn vị chéo đầu tiên trong mẫu quan sát và có giá trị bằng 0 cho tất cả các quan sát khác.
Tương tự như vậy D2t là biến giả có giá trị 1 cho tất cả các quan sát thuộc đơn vị chéo thứ hai trong mẫu quan sát và có giá trị bằng 0 cho tất cả các quan sát khác và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi kết thúc.
Như vậy mơ hình hồi quy LSDV được định nghĩa với phương trình bên trên sẽ có N+k hệ số hồi quy (parameter) cần ước lượng.
3.3.2.2. Cố định theo thời gian
Để kiểm soát được yếu tố cố định theo thời gian, phương pháp hồi quy bình phương tối thiểu với biến giả (Least Square Dummy Variable, LSDV) đưa vào phương trình hồi quy các biến giả thời gian để ước lượng. Mơ hình hồi quy LSDV cố định theo thời gian cũng tương tự với Mơ hình hồi quy LSDV cố định theo đơn vị chéo, phương trình hiệu ứng cố định theo thời gian có thể được viết như sau:
yit = βxit + λ1D1t + λ2D2t + λ3D3t +…+ λTDTt + vit
Với D1t là biến giả có giá trị 1 cho tất cả các quan sát thuộc thời gian đầu tiên trong mẫu quan sát và có giá trị bằng 0 cho tất cả các quan sát khác.
Biến giả D2t là biến giả có giá trị 1 cho tất cả các quan sát thuộc thời gian thứ hai trong mẫu quan sát và có giá trị bằng 0 cho tất cả các quan sát khác và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi kết thúc.
Sự khác biệt duy nhất giữa hai mơ hình là trong mơ hình hiệu ứng cố định theo thời gian, biến giả sẽ kiểm sốt các thay đổi theo thời gian thay vì thay đổi theo đơn vị chéo.
Mơ hình LSDV có thể được xem là mơ hình hồi quy tiêu chuẩn và do vậy nó có thể được ước lượng bằng phương pháp hồi quy OLS. Chúng ta có thể sử dụng mơ hình hồi quy với hiệu ứng cố định theo cả đơn vị chéo và thời gian (two way fixed effect) trong cùng một mơ hình. Mơ hình này có thể được ước lượng tương đương bởi mơ hình LSDV với biến giả đơn vị chéo và biến giả thời gian.