1.3.1 Giới thiệu tổng qt mơ hình DEA
Phƣơng pháp Bao d liệu (DEA) là một cách thức tiếp cận phi tham số đƣợc khởi xƣớng bởi Charnes Cooper và Rhodes (1978) và sau này đƣợc tiếp tục phát triển bởi Farrel 1957 Ông đã dựa trên nghiên cứu của Debreu (1951) và opmans 1951 để định nghĩa một độ đo đơn giản hiệu quả của ngân hàng có thể tính đến nhiều đầu vào. Ơng cho rằng hiệu quả của một ngân hàng g m hai thành phần: hiệu quả kỹ thuật (TE) và hiệu quả phân bổ (AE), phản ánh khả năng của ngân hàng s dụng các đầu vào theo các tỷ lệ tối ƣu, khi giá cả tƣơng ứng của chúng đã iết. Khi kết hợp hai độ đo này cho ta độ đo hiệu quả kinh tế (CE).
Trong các ngành hoạt động dịch vụ phức tạp nhƣ ngành ngân hàng có rất nhiều mối quan hệ gi a các đầu vào- đầu ra là không xác định, đặc biệt khi chúng ta xem xét mối quan hệ đ ng thời của nhiều đầu vào, nhiều đầu ra. Phƣơng pháp cho phép xác định hiệu quả tƣơng đối của các đơn vị hoạt động trong một hệ thống phức tạp Theo phƣơng pháp th một đơn vị hoạt động tốt nhất sẽ có chỉ số hiệu quả là 1, trong khi đó chỉ số của các đơn vị phi hiệu quả đƣợc tính bằng việc
chiếu các đơn vị phi hiệu quả lên trên biên hiệu quả Đối với mỗi đơn vị phi hiệu quả, đều đƣa ra một tập các điểm chuẩn của các đơn vị khác để giá trị của đơn vị đƣợc đánh giá có thể so sánh đƣợc, bởi vậy nh ng thơng tin thu đƣợc qua phân tích DEA rất có ích cho các nhà quản lý trong việc nhận diện đƣợc thực tế hoạt động của đơn vị m nh nhƣ thế nào so với các đơn vị khác, từ đó tập trung vào cải thiện hoạt động của các đơn vị phi hiệu quả, và xác lập các mục tiêu cần phải cải thiện.
1 3 2 Mơ hình E không ổi theo quy mô DEACRS
Một ngân hàng đƣợc coi là hiệu quả nếu nó đạt đến mức tối đa về kết quả đầu ra trong điều kiện s dụng tối ƣu các yếu tố đầu vào cho trƣớc, hay nói cách khác, bản thân ngân hàng đó đã đạt đến điểm hiệu quả Điều này có nghĩa là, để có đƣợc một sự gia tăng trong đầu ra bắt buộc phải có sự gia tăng về các yếu tố đầu vào, và ngƣợc lại, khơng thể tìm cách giảm một yếu tố đầu vào nào mà không làm giảm kết quả đầu ra hi đó, tập hợp tất cả nh ng điểm mà tại đó ngân hàng đạt đƣợc hiệu quả kinh doanh sẽ tạo thành đƣờng giới hạn khả năng sản xuất của chính ngân hàng đó
Theo mơ h nh này, điểm C thể hiện kết quả đầu ra hiện tại của ngân hàng, còn điểm E là kết quả đầu ra lý thuyết (nằm trên đƣờng PPF đƣợc xây dựng dựa trên cùng một tập hợp các biến số đầu vào Nhƣ vậy, hiệu quả s dụng ngu n lực của ngân hàng có thể đƣợc xác định bởi cơng thức:
EF= OC/OE với 0 ≤ F ≤ 1
Đồ thị 1 1 Đƣờng giới hạn khả năng sản xuất.
HH 2 C HH 1 PPF E 0
Có thể thấy, F = 1 cũng có nghĩa là ngân hàng đã sản xuất đúng khả năng của m nh Trong trƣờng hợp này hoàn tồn khơng cần thiết phải có bất cứ điều chỉnh nào đối với ngân hàng. Tuy nhiên, trong hầu hết các trƣờng hợp còn lại, F thƣờng nhỏ hơn 1 tức là ngân hàng đang sản xuất dƣới mức tiềm năng và hồn tồn có thể điều chỉnh việc kết hợp s dụng các yếu tố đầu vào để có thể đạt tới điểm tối ƣu
Cơng thức tính hiệu quả kinh tế (EF=output/input) chỉ có thể áp dụng trong trƣờng hợp chỉ có 1 biến đầu vào (input) và 1 biến đầu ra (output). Khi áp dụng cho một ngân hàng có k yếu tố đầu vào và sản xuất ra m kết quả đầu ra, thì cần phải s dụng phƣơng pháp nh quân gia quyền, trong đó mỗi yếu tố đầu vào và đầu ra) sẽ đƣợc gán cho nh ng trọng số nhất định.
Công thức xác định hiệu quả cho nhiều yếu tố đầu vào và đầu ra sẽ là
∑ ∑
Trong đó:
u: trọng số của biến đầu ra y, do đó 0≤ um ≤ 1 v: trọng số của biến đầu vào x, do đó 0 ≤ vk ≤ 1
Nếu phát triển lên cho n ngân hàng khác nhau trong cùng 1 lĩnh vực) thì có thể xác định đƣợc hiệu quả của một DMU thứ j 1≤j≤n theo công thức:
Xét cho từng ngân hàng, nếu ngân hàng này chƣa đạt đến điểm hiệu quả (không sản xuất tại điểm tiềm năng trên đƣờng PPF) thì mục tiêu của nó là phải tối đa hóa hệ số hiệu quả EFj của mình - tức là phải xác định EFj max Trong điều kiện sinh lợi không đổi theo quy mô (Constant Returns to Scale - CRS), có thể xác định hiệu quả tối ƣu của một DMU thứ j0 theo dạng phƣơng tr nh đại số sau:
∑ ∑ ∑ ∑ } (2)
Vấn đề gặp phải là bài tốn (1) t n tại vơ số nghiệm Để tránh điều này, Charnes và ooper đƣa vào ràng uộc ∑ =1 Và ài toán đƣợc viết lại dƣới dạng bài tốn quy hoạch tuyến tính
Max u,v(∑ )
Với điều kiện: ∑ =1. EFj≤1, 1≤j≤n (3)
0 ≤ , ≤ 1
S dụng tính chất đối ngẫu của bài tốn quy hoạch tuyến tính, có thể chuyển bài tốn (3) thành dạng bao d liệu tƣơng đƣơng equivalent envelopment form Dạng bao d liệu này có ít ràng buộc hơn và có thể dễ dàng giải đƣợc.
min θ, Với điều kiện: -yj+ Yλ ≥0,
θ xj- Xλ ≥0, λ ≥0 (4) Trong đó:
- θ là mức độ hiệu quả của từng ngân hàng.
- λ g m tập hợp λ,λ, …λn) thể hiện mối quan hệ gi a các ngân hàng đƣợc khảo sát (chẳng hạn nhƣ nếu u và v là trọng số của các biến đầu ra và đầu vào th λ là “trọng số” gi a các DMU với nhau).
- yj, xj: lần lƣợt là đầu ra và đầu vào của ngân hàng thứ j. - Y g m tập hợp (y1, y2,…yn): tập đầu ra của các ngân hàng.
- X g m tập hợp (x1,x2,…,xn): tập đầu vào của các ngân hàng. Bài toán (4) cịn đƣợc gọi là mơ hình DEACRSvới giả định các ngân hàng hoạt động ở quy mơ tối ƣu. Bài tốn 4 đƣợc giải n lần, mỗi lần với một ngân hàng. Giá trị θ đƣợc xác định cho
từng ngân hàng, thỏa điều kiện θ ≤1, với θ =1 là ngân hàng đạt hiệu quả hồn tồn. Mục đích của mơ hình DEACRS là xác định điểm hiệu quả kỹ thuật của các ngân hàng đƣợc khảo sát với giả định các ngân hàng hoạt động ở quy mô tối ƣu, đ ng thời xác định phi hiệu quả kỹ thuật có thể xảy ra. Phi hiệu quả kỹ thuật là lƣợng mà tất cả các đầu vào có thể giảm xuống mà khơng làm giảm đầu ra. Nguyên nhân gây ra phi hiệu quả kỹ thuật có thể là do cơ cấu gi a đầu vào và đầu ra, do khả năng quản lý yếu hoặc do quy mơ hoạt động.
Mơ hình DEACRS chỉ phù hợp với điều kiện các ngân hàng hoạt động ở quy mô tối ƣu Thực tế không phải lúc nào các ngân hàng cũng hoạt động ở quy mơ tối ƣu hi đó, mơ h nh CRS khơng cịn phù hợp.
1.3.3 Mơ hình DEAVRS và hiệu quả quy mơ.
Năm 1984, Banker, harnes và ooper đề xuất mơ hình mở rộng của mơ hình DEACRS là mơ hình DEAVRS với giả định sản lƣợng thay đổi theo quy mô. Việc s dụng các chỉ thị của mơ hình DEACRS khi khơng phải tất cả các DMU hoạt động ở quy mô tối ƣu làm cho kết quả đo lƣờng hiệu quả kỹ thuật bao g m cả hiệu quả quy mơ Trong khi đó, mơ h nh VRS cho phép tính tốn hiệu quả kỹ thuật mà khơng có các tác động này của hiệu quả theo quy mô.
Mơ hình DEAVRS đƣợc xây dựng bằng cách thêm điều kiện ∑λi =1 vào mơ hình (4) và có dạng: min θ,
Với điều kiện: -yj+ Yλ ≥0, θ xj- Xλ ≥0, ∑λj =1
λ ≥0 (5)
Trong mơ hình DEAVRS, độ đo hiệu quả kỹ thuật T đƣợc phân rã thành hiệu quả kỹ thuật thuần PE và hiệu quả theo quy mơ SE. Chính sự phân rã hiệu quả này giúp chúng ta biết đƣợc ngu n gây ra phi hiệu quả. Phi hiệu quả có thể từ phi hiệu quả kỹ thuật thuần và phi hiệu quả quy mô.
Nếu hiệu quả quy mô bằng 1, điều đó có nghĩa là U hoạt động với quy mơ tối ƣu và do đó tăng năng suất của các đầu vào không thể đƣợc cải thiện bằng
cách tăng hay giảm quy mô sản xuất. Hiệu quả quy mô bằng 1 chỉ khi ngân hàng hoạt động trong điều kiện CRS. Nếu hiệu quả theo quy mô nhỏ hơn 1 chứng tỏ U đang hoạt động với quy mô không tối ƣu và t n tại phi hiệu quả quy mô. Phi hiệu quả quy mơ có thể t n tại trong điều kiện sản lƣợng tăng IRS hoặc sản lƣợng giảm (DRS) theo quy mô.
So sánh kết quả khi giải bài toán (4) và (5) chỉ xác định ngân hàng có t n tại hiệu quả theo quy mô hay không nhƣng không cho iết đƣợc ngân hàng đang ở trong điều kiện sản lƣợng tăng theo quy mô hay sản lƣợng giảm theo quy mô. Muốn biết điều này cần giải bài toán (5) với ràng buộc ∑λi ≤1: min θ,
Với điều kiện: -yj+ Yλ ≥0, θ xj- Xλ ≥0,
∑λj ≤1 λ ≥0
Áp dụng một bộ số liệu cho 2 mơ hình DEACRS và DEAVRS sẽ xác định hiệu quả theo mơ hình DEACRS và DEAVRS. Sự khác nhau gi a các điểm hiệu quả kỹ thuật của một DMU cụ thể chứng tỏ DMU này có phi hiệu quả quy mơ.
Đồ thị 1 2 Đƣờng biên CRS, VRS và NIRS
Đ thị trên đây minh họa nội dung này Trong Đ thị, giả s chúng ta có một đầu ra và một đầu vào, đƣờng DEACRS và DEAVRS. Theo mơ hình DEACRS, phi hiệu
o x y A V R Q B S P C V’
quả kỹ thuật theo đầu vào tại S là khoảng cách QS, trong khi theo mơ hình DEAVRS phi hiệu quả kỹ thuật chỉ là đoạn RS. Sự khác nhau gi a 2 điểm này là đoạn QR gọi là phi hiệu quả quy mô. Hiệu quả quy mô cho biết khả năng của ban quản trị chọn lựa quy mô tối ƣu của các ngu n lực để xác định quy mơ của ngân hàng. Nói cách khác, hiệu quả quy mô cho biết sự chọn lựa quy mô sản xuất để đạt đƣợc mức sản xuất mong đợi. Một quy mơ khơng phù hợp (q lớn hay q nhỏ) có thể là nguyên nhân gây ra phi hiệu quả kỹ thuật. Mơ hình DEACRS xác định hiệu quả kỹ thuật tồn bộ trong khi đó mơ h nh VRS đo hiệu quả kỹ thuật thuần và hiệu quả quy mô.
1.3.4 Chỉ số M lmquist o lƣờng th y ổi năng suất nhân tố tổng hợp.
Năng suất đƣợc xem là lƣợng đầu ra trên một đơn vị đầu vào đƣợc s dụng. ó hai cách đo lƣờng năng suất: dựa trên năng suất nhân tố riêng lẻ nhằm đo lƣờng năng suất riêng của từng nhân tố và dựa trên năng suất nhân tố tổng hợp TFP Đối với lĩnh vực ngân hàng là ngành hoạt động dịch vụ có nhiều mối quan hệ gi a nhiều đầu ra và nhiều đầu vào, cách tiếp cận TFP là phù hợp hơn
Năm 1953, Sten almquist - một nhà kinh tế học và thống kê học ngƣời Thụy Điển - đã đề xuất s dụng một chỉ số để đo lƣờng sự thay đổi của TFP và sự thay đổi của các thành phần hiệu quả có liên quan nhƣ: thay đổi hiệu quả kỹ thuật, thay đổi tiến bộ công nghệ, thay đổi hiệu quả kỹ thuật thuần và thay đổi hiệu quả theo qui mô, gọi là chỉ số thay đổi năng suất nhân tố tổng hợp TFP - Malmquist. Dựa trên ý tƣởng của Malmquist, nhiều tác giả đã xây dựng các phƣơng pháp khác nhau để đo lƣờng chỉ số năng suất tổng hợp, trong đó có phƣơng pháp oeli và các cộng sự 1996 đã giới thiệu phƣơng pháp phân tích thay đổi năng suất thơng qua việc xác định chỉ số thay đổi năng suất tổng hợp Malmquist bằng phƣơng pháp DEA.
Chỉ số thay đổi năng suất tổng hợp đo lƣờng sự thay đổi của tổng đầu ra so với đầu vào và đƣợc xác định bằng công thức:
( ) √*( ) ( )+
Trong đó, số hạng thứ nhất ở vế phải
đo sự thay đổi hiệu quả tƣơng đối gi a năm t và năm t+1, trong điều kiện hiệu quả không đổi theo quy mô. Số hạng thứ hai của vế phải √[(
) (
)] thể hiện chỉ số thay đổi
kỹ thuật, tức sự thay đổi công nghệ gi a gi a hai thời kỳ t và t+1, đƣợc đánh giá tại x và xt+1, nhƣ vậy ta có: √*( ) ( )+
Tăng năng suất sẽ biểu thị bằng chỉ số Malmquist lớn hơn 1 Năng suất giảm sẽ gắn với việc chỉ số Malmquist nhỏ hơn 1 Ngoài ra, việc tăng lên trong mỗi bộ phận của chỉ số Malmquist sẽ dẫn tới việc giá trị của bộ phận đó lớn hơn 1 Theo định nghĩa, tích số của thay đổi hiệu quả và thay đổi kỹ thuật sẽ bằng chỉ số Malmquist, nh ng thành phần này có thể thay đổi ngƣợc chiều nhau.
1.3.5 Các cách l a chọn các biến ầu v o, ầu v o ể ƣớc lƣợng các ộ o hiệu quả cho các ngân h ng thƣơng mại trong mơ hình DEA
Đặc điểm nổi bật trong hoạt động của ngành ngân hàng đó là ngành dịch vụ có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra, bởi vậy điều quan tâm đó là làm thế nào chỉ định đƣợc các đầu ra và các đầu vào của các ngân hàng một cách hợp lý. Trên thực tế hiện nay cho thấy cũng chƣa có một lý thuyết hoặc một định nghĩa nào hoàn chỉnh, rõ ràng về việc xác định các đầu vào và đầu ra của ngân hàng hính điều này làm nảy sinh hai vấn đề lớn trong nhiều nghiên cứu đó là liên quan đến vai trị của tiền g i khi nào nó là đầu vào khi nào nó là đầu ra và các đầu vào, đầu ra nên đƣợc đo ằng lƣợng hay đơn vị tiền tệ. Kết quả là trong các nghiên cứu về hiệu quả hoạt động kinh doanh của các ngân hàng hiện nay trên thế giới ngƣời ta đã đƣa ra năm cách tiếp cận trong việc xác định các biến đầu vào và đầu ra của một ngân hàng, cụ thể là:
Cách tiếp cận sản xuất: chú ý nhiều đến hiệu quả kỹ thuật của các tổ chức tài chính, coi hoạt động của ngân hàng với tƣ cách là nhà cung cấp các dịch vụ. Bởi vậy, tiền g i đƣợc coi nhƣ là đầu ra và chi trả lãi tiền g i khơng nằm trong tổng chi phí của ngân hàng (Ferrier và Lovell, 1990 [46]). Theo cách tiếp cận này đầu vào và đầu ra đƣợc lấy là đơn vị lƣợng (số lƣợng tài khoản, quy trình giao dịch...).
Cách tiếp cận trung gian: dựa trên quan điểm cho rằng các ngân hàng là các tổ chức tài chính huy động và phân bổ các ngu n vốn cho vay và các tài sản khác; bởi vậy các khoản tiền g i đƣợc coi nhƣ là đầu vào và chi trả lãi là một bộ phận của tổng chi phí hoạt động kinh doanh của ngân hàng.
Cách tiếp cận tài sản: khác biệt với cách tiếp cân trung gian là ở chỗ nó coi các tài sản nợ là đầu vào và các tài sản có là đầu ra.
Cách tiếp cận giá trị gia tăng: coi ất kỳ khoản mục nào trong bảng cân đối kế tốn là đầu ra nếu nó thu hút tƣơng ứng phần đóng góp của lao động và tƣ ản, ngƣợc lại th nó đƣợc coi là đầu vào. Theo cách tiếp cận này tiền g i đƣợc coi là đầu ra bởi vì hàm ý rằng nó tạo ra giá trị gia tăng
Cách tiếp cận chi phí s dụng coi sự đóng góp rịng vào doanh thu của ngân hàng đƣợc định nghĩa là các đầu ra và đầu vào; do đó trong trƣờng hợp này tiền g i lại đƣợc coi là đầu ra.
Tóm lại, căn cứ theo số liệu thu thập đƣợc và thực tế hoạt động của ngân hàng mà lựa chọn cách tiếp cận phù hợp để chọn đƣợc các biến đầu vào và các biến