Nguyên lý phát sinh mômen

2.6 Mômen của SRM

2.6.1 Nguyên lý phát sinh mômen

Mơmen sinh ra trong SRM được tính tốn dựa trên nguyên lý cơ bản của sự biến đổi năng lượng điện – cơ. Năng lượng điện biến đổi sang năng lượng cơ (động cơ điện): Năng lượng điện đầu vào bằng tổng năng lượng cơ đầu ra cấp cho tải, độ tăng năng lượng từ trường và các tổn hao dưới dạng nhiệt (tổn hao đồng, tổn hao sắt từ, tổn hao cơ, tổn hao phụ). Tổn hao đồng là thành phần tổn hao trên điện trở của dây quấn; tổn hao phụ và tổn hao cơ là thành phần tổn hao do các mơmen cản do sóng điều hồ bậc cao, tổn hao ma sát và một số nguyên nhân khác của máy điện quay; tổn hao sắt từ gồm tổn hao từ trễ và tổn hao Phucơ [61]. Ta có:

We = Wf + Wco (2.7)

Trong đó: We là năng lượng điện đầu vào; Wf là năng lượng từ trường; Wco là năng lượng cơ đầu ra.

Trong khoảng thời gian dt năng lượng nguồn cung cấp là dWe (không kể tổn hao đồng), cân bằng với tổng độ tăng năng lượng từ trường dWtt và độ tăng năng lượng cơ dWco (có kể đến tổn hao cơ và tổn hao phụ) trong khoảng thời gian đó, ta có phương trình [61]:

dWe = dWf + dWco (2.8)

Trong đó dWe - biến thiên (thay đổi) năng lượng điện đầu vào, khoảng thời gian dt. dWf - biến thiên năng lượng tích luỹ trong từ trường, khoảng thời gian dt. dWco- biến thiên năng lượng cơ, khoảng thời gian dt.

Phương trình (2.8) là phương trình cân bằng năng lượng dạng vi phân biểu diễn quan hệ giữa sự biến thiên giữa năng lượng điện đầu vào, năng lượng điện tích luỹ trong từ trường và năng lượng cơ trong khoảng thời gian dt. Từ đó chúng ta có thể tính độ thay đổi năng lượng từ trường thông qua độ thay đổi năng lượng điện đầu vào và độ thay đổi năng lượng cơ đầu ra:

dWf = dWe - dWcơ (2.9)

Năng lượng điện nguồn cung cấp cho hệ thống trong khoảng thời gian dt được tính bằng cơng thức[61]:

dWe = uidt (2.10)

Trong đó u là điện áp của nguồn, có độ lớn bằng s.đ.đ cảm ứng ở dây quấn [61]:

u = − e = d (2.11)

dt

Thay giá trị của u từ cơng thức (2.11) vào (2.10) ta có:

dW = u.idt = d idt = id

e dt

(2.12)

Trong khoảng thời gian dt, dưới tác dụng của mômen T làm di chuyển phần quay của một cơ cấu được góc d , mơmen T đã thực hiện một cơng, đó là biến thiên năng lượng cơ của hệ thống và được tính bằng cơng thức [61]:

dWco = Td (2.13)

Thay giá trị trong công thức (2.12) và (2.13) vào cơng thức (2.9) ta có cơng thức tính độ biến thiên năng lượng từ trường:

dWf = id - Td (2.14)

Xét hệ thống biến đổi điện cơ chuyển động quay có một đơi cực và một dây quấn kích từ (Hình 2.15). Gọi trục trùng với trục của cực stator là trục dọc (trục d), trục vng góc với trục của cực stator là trục ngang (trục q). Gọi mơmen điện từ Mđt

và góc là góc quay của rotor, quay cùng chiều (động cơ).

Hình 2.15 Mơ hình biến đổi điện cơ với chuyển động quay [61]:

Dưới tác dụng của mômen điện từ làm phần động dịch chuyển, khi đó cả dịng điện i và từ thơng móc vịng ψ đều thay đổi. Dưới tác động của mômen điện từ phần ứng chuyển động làm thay đổi khe hở khơng khí từ vị trí = 1 đến vị trí = 2, làm từ trở thay đổi, đường cong từ hoá thay đổi. Điểm làm việc trên đường cong từ hoá chuyển từ vị trí a đến vị trí b (Hình 2.16).

Theo cơng thức (2.9) ta có : dWe = dWf + dWcơ

Trong đó: dWe được biểu diễn trên hình (2.16c) bằng diện tích S abcda, dWf được biểu diễn trên hình (2.16c) bằng diện tích S obco – S oado

dWcơ = dWe - dWf được biểu diễn trên hình (2.16a) bằng diện tích S oabo

Biểu diễn biến đổi năng lượng cơ bằng hình học chính là phần diện tích gạch chéo trên Hình 2.16 [61].

a) b)

c) d)

Hình 2.16 Biến đổi năng lượng ở hệ thống bão hồ: a) dịng điện khơng đổi;

b) từ thông không đổi; c,d) trường hợp tổng quát [61].

Tăng dần dịng điện và từ thơng móc vịng từ giá trị bằng khơng (i, = 0) đến một giá trị nào đó. Nếu giữ cho hệ thống ở trạng thái cân bằng tĩnh, khơng có chuyển động, biến thiên năng lượng cơ sẽ bằng khơng (dWcơ = 0), khi đó tổng năng lương tích luỹ trong từ trường sẽ bằng tổng độ biến thiên năng lượng điện đầu vào. Biến thiên năng lượng từ trường phụ thuộc vào độ lớn của dòng điện và sự thay đổi của từ thông. Nếu biết được quan hệ (i ), chúng ta có thể biểu diễn quan hệ đó trên toạ độ Đề-các, ta có biểu diễn bằng hình học năng lượng tích luỹ trong từ trường như Hình 2.17 [61]:

Hình 2.17 Đặc tính -i của cuộn dây quấn trên lõi thép: a) Mạch từ phi

tuyến;b) Mạch từ tuyến tính [61]

Đường biểu diễn ( i ) có dạng đường cong từ hoá. Bỏ qua tổn hao lõi thép, đường cong qua gốc toạ độ. Khi dòng điện tăng từ giá trị i1 đến giá trị i2, thì từ thơng móc vịng tăng tương ứng từ giá trị 1 đến giá trị 2, năng lượng từ trường tăng một lượng bằng:

2

Wf = id

1

(2.15)

Trên Hình 2.17 độ tăng năng lượng từ trường được biểu diễn bằng diện tích gạch chéo (dWf = ΔWf).

Tổng năng lượng tích luỹ trong từ trường được tính bằng độ tăng năng lượng từ trường khi dòng điện tăng từ 0 đến giá trị bằng i, tương ứng từ thơng móc vịng tăng từ 0 đên ta có:

Wf = id

0

(2.16)

Như đã mơ tả ở Hình 2.16a,b phần diện tích gạch chéo giới hạn giữa trục và đường cong ( i ) biểu diễn năng lượng tích luỹ trong từ trường. Phần diện tích giới hạn giữa trục i và đường cong (i) biểu diễn đối năng lượng. Như vậy đối năng lượng W’f được xác định bằng công thức:

Wf' = i di (2.17)

0

Đối năng lượng khơng có ý nghĩa vật lý, nhưng khái niệm về đối năng lượng giúp ta xác định mơmen điện từ trong hệ thống điện từ.

Từ hình Hình 2.16a, b ta có biểu thức: W +W ' = .i

f f (2.18)

Dưới tác dụng của mômen điện từ, phần động di chuyển “chậm” góc d , ứng với sự thay đổi khe hở khơng khí làm giảm từ trở, di chuyển với tốc độ chậm, dịng điện i khơng thay đổi trong quá trình phần động dịch chuyển. Điểm làm việc trên các đường cong quan hệ (i) sẽ di chuyển từ điểm a ( = 1) tới điểm b ( = 2) trên Hình 2.16a. Từ thơng móc vịng thay đổi do đó sức điện động cảm ứng và dWe đều khác khơng.

Từ phương trình (2.9) ta có:

dWco = dWe – dWf = d(We -Wf) (2.19) Trường hơp di chuyển phần ứng chậm, dịng điện khơng đổi, công cơ học biểu diễn bằng diện tích gạch chéo trên Hình 2.16a, bằng độ thay đổi của đối năng lượng:

dWco = dW’f (2.20)

Mômen điện từ:

T = (We-Wf)/ với i = const Phối hợp phương trình (2.13) và (2.20) ta có:

Td = dW’f

Mơmen điện từ tác dụng lên phần ứng:

T = W’f(i, )/với i = const.

i ' (i , ) = di ; = N Trong đó: Wtt 0 (2.21) (2.22) (2.23)

Mặt khác do quan hệ (i) vùng khe đối năng lượng từ trường dưới dạng:

W f' = W f =

Do đó mơmen được tính là:

hở khơng khí là tuyến tính, ta có thể biểu diễn

1 L ( ).i

2

(2.24)

2

T = Wf' = 1 .i2 L 2 (2.25) V ới độn g cơ từ trở, roto r độn g cơ có dạn g cực lồi, khơ ng có dây quấ n hay nam châ m, các pha dây quấ n

stator được cấp nguồn dịng điện một cách độc lập nhau để tạo ra chuyển động quay của rotor. Từ trở của mạch từ phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa rotor và stator, do đó điện cảm của hệ thống phụ thuộc vào góc . Mỗi vịng quay của rotor, điện cảm của hệ thống thay đổi 2 chu kỳ.

Mômen của SRM được hình thành trên từng pha dây quấn stator. Mômen của động cơ là mômen tổng các pha dây quấn:

T = Tkk m=1

(2.26)

Từ biểu thức (2.26) ta nhận thấy mơmen của động cơ từ trở SRM có những đặc điểm sau:

- Mômen phụ thuộc biến thiên của điện cảm theo vị trí rotor. - Mơmen tỷ lệ thuận với bình phương dịng điện.

-Hướng quay của động cơ phụ thuộc vào thứ tự cấp dịng điện kích thích trên các cực stator.

- Động cơ có thể làm việc trên cả bốn góc phần tư với một bộ biến đổi thích hợp sử

dụng van bán dẫn.

-Động cơ không thể dùng trực tiếp nguồn ba pha mà sử dụng bộ biến đổi có thể điều khiển được. Do đó, với các ứng dụng khơng cần điều chỉnh tốc độ ít được sử dụng.

Mơmen của động cơ được sinh ra trong q trình điện cảm biến thiên từ vị trí lệch trục hồn tồn đến vị trí đồng trục hồn tồn. Ở sườn lên của điện cảm, biến thiên của điện cảm theo vị trí rotor dương (dL/dθ > 0) thì phát sinh mơmen dương (chế độ động cơ). Ở sườn xuống của điện cảm, biến thiên điện cảm theo vị trí rotor âm (dL/dθ < 0) thì phát sinh mơmen âm (chế độ máy phát) (Hình 2.18).

Hình 2.18 Sơ đồ nguyên lý phát sinh mômen của SRM

Sự biến thiên của mơmen hồn tồn phụ thuộc vào sự biến thiên điện cảm trên từng pha dây quấn của động cơ với một dịng điện khơng đổi. Và sự biến thiên của điện cảm hồn tồn phụ thuộc vào kích thước mạch từ, góc cực stator, rotor. Do vậy góc cực stator và góc cực rotor là một trong những thơng số chính quyết định độ lớn của mơmen và độ nhấp nhơ mơmen.

2.6.2 Đặc tính mơmen – tốc độ của SRM

Giống như các động cơ truyền động kéo chuyên dụng và ứng dụng cho xe điện, mơmen của SRM bị giới hạn bởi dịng điện cực đại do bộ bộ biến đổi công suất Power inverter quy định. Trên thực tế, các nhà chế tạo máy điện luôn mong muốn vùng này càng kéo dài càng tốt. Khi tốc độ càng tăng sức điện động e (tỷ lệ thuận với tốc độ) càng tăng. Khi sức phản điện e lớn hơn hoặc bằng điện áp vào u thì các bộ điều khiển sẽ mất khả năng duy trì mơmen khơng đổi do dịng điện pha khó đạt đến dịng điện tới hạn, tốc độ động cơ ở điểm này gọi là tốc độ cơ bản “base speed”. Khi qua vùng sức phản điện động (back EMF) bằng giới hạn điện áp nguồn DC. Dịng điện pha khơng đạt dịng điện tới hạn dẫn đến mơmen động cơ khơng giữ được khơng đổi và bắt đầu đầu giảm và chỉ có thể giữ cơng suất đầu ra không đổi. Tiếp tục tăng tốc độ cao hơn, sức phản điện tăng và công suất đầu ra bắt đầu giảm. Vùng này được đặc trưng bởi tích của mơmen và bình phương tốc độ không đổi [56][62][63]. Đặc tính điều chỉnh mơmen – tốc độ của SRM như Hình 2.19.

Hình 2.19. Đặc tính mơmen - tốc độ của SRM [63]

2.7 Mơmen trung bình và nhấp nhơ mơmen

SRM có đặc tính mơmen phi tuyến theo vị trí và dịng điện. Tùy thuộc vào mỗi loại SRM, cấu tạo, kích thước stator và rotor mà đặc tính mơmen sẽ khác nhau. Chính vì vậy nếu điều khiển động cơ chỉ đơn thuần là phát xung và giữ dòng điện ổn định tại một giá trị nào đó thì mơmen của động cơ sẽ bị nhấp nhơ mạnh dẫn đến chất lượng điều khiển sẽ giảm, tác động xấu tới hệ truyền động.

SRM có các pha dây quấn stator được cấp dịng độc lập nhau và hình thành mơmen riêng từng pha. Mômen của động cơ là tổng mômen trên các pha dây quấn stator. Mômen của động cơ được tính theo giá trị trung bình và gọi là mơmen trung bình, giá trị mơmen này được tính trung bình trong một chu kỳ của dịng điện. Giá trị mơmen trung bình SRM được tính như sau:

1 k m

T = T ( , i ) dt

avg k

k 0 k =1

Trong đó: Tavg gọi là mơmen trung bình

Tk là mơmen trên pha dây quấn thứ k

k là chu kỳ của dòng điện pha;

m là số pha của động cơ SRM; .

(2.27)

Giá trị mơmen trung bình này sẽ thay đổi khi thay đổi góc cực stator và rotor. Vì khi thay đổi góc cực stator và rotor thì từ thơng tại vị trí đồng trục hoàn toàn và lệch trục hồn tồn thay đổi do đó điện cảm Lmax tại vị trí đồng trục và điện cảm tại vị trí lệch trục Lmin bị thay đổi. Do đó sự biến thiên của điện cảm theo vị trí góc rotor cũng thay đổi theo, dẫn đến mơmen sinh ra trên từng pha thay đổi, kết quả là mơmen trung bình thay đổi.

Độ nhấp nhơ mơmen được định nghĩa như Hình 2.20 và được tính:

Tripple = Tmax −Tmin

Tỉ lệ phần trăm nhấp nhơ mơmen so với mơmen trung bình được tính là:

(2.28)

% Tripple = Tmax −Tmin Tavg

(2.29)

Hình 2.20 Hình ảnh mơ tả dạng sóng nhấp nhơ mơmen SRM [11]

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến mơmen của SRM có độ nhấp nhơ lớn, trong đó có hai ngun nhân chính là [1][11][64]:

-Do cấu tạo của động cơ: SRM có cấu tạo lồi kép tức là cực rotor và stator đều là cực lồi nên làm cho từ thông của động cơ phi tuyến mạnh gây nên thành phần sóng hài bậc cao khơng gian của từ thơng, gây nên thành phần sóng hài bậc cao của mơmen, làm mômen trở nên đập mạch lớn.

-Do nguyên lí hoạt động: Khi hoạt động, các pha được kích thích lần lượt, tại thời điểm chuyển mạch, dịng điện kích thích khơng thể tăng đột biến hay giảm một cách tức thời nên mômen sinh ra không bằng mômen đặt. Mômen sinh ra trên trục động cơ bằng tổng mômen do mỗi pha gây ra trên trục động cơ. Chính vì vậy sự chuyển mạch làm mơmen có độ nhấp cao.

Khi điều khiển động cơ thì bao giờ cũng là điều khiển tốc độ quay của động cơ. Nhưng tốc độ và mơmen trên trục động cơ có quan hệ chặt chẽ khơng thể tách rời. Do đó để có tốc độ quay êm thì mơmen phải có độ nhấp nhơ nhỏ, là hằng số thì càng tốt, mơmen có độ đập mạch lớn sẽ gây ra tác hại như: Phá hỏng kết cấu cơ khí của động cơ và tải, làm giảm tuổi thọ của động cơ và tải; gây tiếng ồn lớn; ảnh hưởng yêu cầu về chất lượng truyền động.

Những năm gần đây, bên cạnh xu hướng nghiên cứu điều khiển SRM để đảm bảo mômen tổng sinh ra là một giá trị khơng đổi, giảm thiểu hóa nhấp nhơ mơmen thì xu hướng thiết kế các hình dáng, kích thước, kết cấu của stator và rotor cũng được quan tâm. Khi tính tốn thiết kế điện từ đã tính đến phương án thiết kế để cực tiểu hóa nhấp nhơ mơmen; kết hợp với các phương pháp điều khiển thích hợp thì hiệu suất của động cơ được nâng cao, nhấp nhô mômen giảm nhưng vẫn giữ được giá trị mơmen trung bình khơng giảm.

2.8 Mơ hình tốn SRM

Mơ hình tốn của SRM được mơ tả gồm các hệ phương trình vi phân của điện áp, từ thơng và phương trình mơmen.

Phương trình cân bằng điện áp trên một pha dây quấn là [9]:

u = R i +d k( , ik )

k k k

dt (2.30)

Với ik là dòng điện pha dây quấn thứ k, Rk là điện trở stator pha dây quấn thứ k, uk là điện áp pha dây quấn thứ k,k là giá trị từ thơng móc vịng của pha dây quấn thứ k.

k ( , ik ) = Lk ( , ik )ik Thế vào (2.30) ta có: u = R i + k( , ik) dik + k( , ik) d k k k i dt dt k → u = R i+ L( , i ) + iL ( , i ) di + i L ( , i ) d k k k k k k k k k i k dt dt L ( , i )di L ( , i ) u k = Rk ik + L k ( , i ) + ik k k + k k . .ik i dt

Từ (2.34) suy ra phương trình dịng điện trên mỗi pha là:

(2.31) (2.32) (2.33) (2.34) dik = 1 u − R .i − i . L ( , i) ; k=1,2,3. Lk ( k dt k k k (2.35) L k ( , ik ) + ik , ik ) ik

Trong đó: Lk là giá trị điện cảm phụ thuộc vào vị trí rotor và giá trị dịng điện pha. Phương trình điện áp (2.34) gồm 3 thành phần: sụt áp trên điện trở Rk, giá trị điện cảm biến thiên theo dịng điện, theo vị trí rotor và giá trị sức điện động (s.đ.đ) e. Trong đó s.đ.đ e được tính là:

e = dLk ( , ik ) .ik d (2.36) Từ biểu thức (2.36) có thể thấy dấu của e phụ thuộc vào chiều biến thiên điện cảm theo vị trí góc rotor và chiều dịng điện. Vì dịng điện là dịng một chiều, ln