M ộ t đồ th ị không có chu trình Euler nh ư ng v ẫ n có th ể có đườ ng đ i Euler Khi đ ó, đồ th ị có
Hamilton n ế u nó ch ứ a chu trình Hamilton Đồ th ị ch ứ a đườ ng đ i Hamilton đượ c g ọ i là đồ th ị n ử a Hamilton.
Với đồ thị Euler, chúng ta quan tâm tới việc duyệt các cạnh của đồ thị mỗi cạnh đúng một lần, thì trong mục này, chúng ta xét đến một bài toán tương tự nhưng chỉ khác nhau là ta chỉ quan lần, thì trong mục này, chúng ta xét đến một bài toán tương tự nhưng chỉ khác nhau là ta chỉ quan tâm tới các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng một lần. Sự thay đổi này tưởng như không đáng kể, nhưng thực tế có nhiều sự khác biệt trong khi giải quyết bài toán.
Định nghĩa. Đường đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị mỗi đỉnh đúng một lần được gọi là
đường đi Hamilton. Chu trình bắt đầu tại một đỉnh v nào đó qua tất cả các đỉnh còn lại mỗi đỉnh
đúng một lần sau đó quay trở lại v được gọi là chu trình Hamilton. Đồ thị được gọi là đồ thị
Hamilton nếu nó chứa chu trình Hamilton. Đồ thị chứa đường đi Hamilton được gọi là đồ thị nửa Hamilton. Hamilton.
Như vậy, một đồ thị Hamilton bao giờ cũng là đồ thị nửa Hamilton nhưng điều ngược lại không luôn luôn đúng. Ví dụ sau sẽ minh họa cho nhận xét này.