1. Phương phỏp đổi biến số:
Hoạt động 4 : Cho tớch phõn I = 1 2 0 (2x+1) dx ∫
a/ Hĩy tớnh I bằng cỏch khai triển (2x + 1)2.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. c/ Tớnh: (1) (0) ( ) u u g u du
∫ và so sỏnh với kết quả ở cõu a.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Cho hàm số f(x) liờn tục trờn đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = ϕ(t) cú đạo hàm liờn tục trờn đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a ≤ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi đú:”
'( ) ( ( )). ( ) ( ) ( ( )). ( ) b a f x dx f t t dt β α ϕ ϕ = ∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rừ định lý vừa nờu.
Thảo luận nhúm để chứng minh cỏc tớnh chất 1, 2.
Chỳ ý:
Cho hàm số f(x) liờn tục trờn đoạn [a; b]. Để tớnh ( )
b
a
f x dx
∫
ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liờn tục trờn [a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đú ta cú: ( ) b a f x dx ∫ = ( ) ( ) ( ) u b u a g u du ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rừ định lý vừa nờu.
2. Phương phỏp tớnh tớch phõn từng phần: Hoạt động 5 :
a/ Hĩy tớnh (∫ x+1)e dxx bằng phương phỏp nguyờn hàm từng phần. b/ Từ đú, hĩy tớnh: 1 0 (x+1)e dxx ∫
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số cú đạo hàm liờn tục trờn đoạn [a; b] thỡ ' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a u x v x dx= u x v x − u x v x dx ∫ ∫ Hay b b b a a a u dv uv= − v du ∫ ∫ ”
Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rừ định lý vừa nờu.
Thảo luận nhúm để: + Tớnh (∫ x+1)e dxx bằng phương phỏp nguyờn hàm từng phần + Tớnh: 1 0 (x+1)e dxx ∫ IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HèNH HỌC. (Tieỏt, ngaứy soán: 31.7.2008) I. Mục đủớch baứi dạy:
- Kiến thức cơ bản: diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tớch của vật thể, thể tớch của khối chúp và khối chúp cụt, thể tớch khối trũn xoay.
- Kỹ năng: biết cỏch tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tớch của vật thể, thể tớch của khối chúp và khối chúp cụt, thể tớch khối trũn xoay.
- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xĩ hội.
- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phaựp:
- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp. - Phửụng tieọn dáy hóc: SGK.
III. Nội dung vaứ tiến trỡnh lẽn lớp:
Hoạt đủộng của Gv Hoạt đủộng của Hs
I. TÍNH DIỆN TÍCH HèNH PHẲNG.
1. Hỡnh phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh: Hoạt động 1 :
Hĩy tớnh diện tớch hỡnh thang vuụng được giới hạn bởi cỏc đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5. So sỏnh với diện tớch hỡnh thang vuụng trong hoạt động 1 của bài 2.
Trong cả hai trường hợp hàm số y = f(x) liờn tục và f(x) ≥ 0 hoặc f(x) ≤ 0 trờn đoạn [a; b], thỡ diện tớch S của hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), trục hồnh, và hai đường thẳng x = a, x = b (H 52, SGK, trang 114) được tớnh theo cụng thức: S = ( ) b a f x dx ∫ (1)
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 115) để Hs hiểu rừ cụng thức vừa nờu.
2. Hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong: Trong trường hợp tổng quỏt ta cú:
S = 1( ) 2( ) b a f x − f x dx ∫ (2) * Chỳ ý:
Cần khử dấu giỏ trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tớch phõn. + Giải phương trỡnh f1(x) – f2(x) trờn đoạn [a; b]
+ Giả sử phương trỡnh cú hai nghiệm là c, d (c < d). Khi đú f1(x) – f2(x) khụng đổi dấu trờn cỏc đoạn [a; c], [c; d], [d; b]. Trờn mỗi đoạn đú, chẳng hạn trờn đoạn [a; c] ta cú:
1( ) 2( ) [ ( )1 2( )]
c c
a a
f x − f x dx= f x − f x dx
∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 2, 3 (SGK, trang 116, 117) để Hs
Thảo luận nhúm để:
+ Tớnh diện tớch hỡnh thang vuụng được giới hạn bởi cỏc đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5.
+ So sỏnh với diện tớch hỡnh thang vuụng trong hoạt động 1 của bài 2.
hiểu rừ cụng thức vừa nờu. II. THỂ TÍCH.
Hoạt động 2 : Em hĩy nờu lại cụng thức tớnh thể tớch khối lăng trụ cú diện tớch đỏy bằng B và chiều cao h?
1. Thể tớch của vật thể:
Người ta chứng minh được rằng thể tớch V của vật thể V
giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tớnh bởi cụng thức V = ( )
b
a
S x dx
∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 118) để Hs hiểu rừ cụng thức vừa nờu.
2. Thể tớch khối chúp và khối chúp cụt: Bằng phộp tớnh tớch phõn, ta tớnh được: + Thể tớch khối chúp: V = 1 .
3B h (B: diện tớch đỏy, h: chiều cao khối chúp)
+ Khối chúp cụt: V = 1( ' '). 3 B+ BB +B h
(B: diện tớch đỏy lớn, B’: diện tớch đỏy nhỏ, h: chiều cao khối chúp cụt)
III. THỂ TÍCH KHỐI TRềN XOAY.
Hoạt động 3 : Em hĩy nhắc lại khỏi niệm mặt trũn xoay và khối trũn xoay trong hỡnh học.
Gv nờu bài toỏn (SGK, trang 120), từ đú đi đến cụng thức tớnh thể tớch khối trũn xoay: V = 2( ) b a f x dx π∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang 118) để Hs hiểu rừ cụng thức vừa nờu.
Thảo luận nhúm để nờu lại cụng thức tớnh thể tớch khối lăng trụ cú diện tớch đỏy bằng B và chiều cao h.
Thảo luận nhúm để nhắc lại khỏi niệm mặt trũn xoay và khối trũn xoay trong hỡnh học.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 121.
Ôn taọp chửụng III (Tieỏt, ngaứy soán: 1.8.2008) I. Mục đủớch baứi dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Khỏi niệm nguyờn hàm, cỏc tớnh chất của nguyờn hàm, sự tồn tại của nguyờn hàm, bảng nguyờn hàm của cỏc hàm số thường gặp, phương phỏp tớnh nguyờn hàm (phương phỏp đổi biến số, phương phỏp tớnh nguyờn hàm từng phần).
+ Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tớch của vật thể, thể tớch của khối chúp và khối chúp cụt, thể tớch khối trũn xoay. + Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tớch của vật thể, thể tớch của khối chúp và khối chúp cụt, thể tớch khối trũn xoay. - Kỹ năng:
+ Biết cỏch tớnh đạo hàm của hàm số, nguyờn hàm của hàm số, sử dụng thụng thạo cả hai phương phỏp tớnh nguyờn hàm để tỡm nguyờn hàm của cỏc hàm số.
+ Biết cỏch tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tớch của vật thể, thể tớch của khối chúp và khối chúp cụt, thể tớch khối trũn xoay.
+ Biết cỏch tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tớch của vật thể, thể tớch của khối chúp và khối chúp cụt, thể tớch khối trũn xoay.
- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xĩ hội.
- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phaựp:
- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp. - Phửụng tieọn dáy hóc: SGK.
III. Nội dung vaứ tiến trỡnh lẽn lớp:
Hoạt đủộng của Gv Hoạt đủộng của Hs
Toồ chửực cho Hs thaỷo luaọn nhoựm giaỷi quyeỏt caực noọi dung trong phần õn taọp chửụng. Phần lyự thuyeỏt, Gv coự theồ gói Hs nhaộc lái caực khaựi nieọm hay laọp phieỏu ủeồ Hs ủóc SGK vaứ ủiền vaứo phieỏu.
Phần baứi taọp, Gv phãn cõng cho tửứng nhoựm laứm vaứ baựo caựo keỏt quaỷ ủeồ Gv sửỷa cho Hs.
Hs laứm theo hửụựng daĩn cuỷa Gv:
Thaỷo luaọn nhoựm ủeồ giaỷi baứi taọp. IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại caực khaựi niệm trong baứi đủể Hs khắc sãu kiến thức. + Dặn Btvn: Laứm caực baứi taọp coứn lái.
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC.
SỐ PHỨC. (Tieỏt, ngaứy soán: 1.8.2008) I. Mục đủớch baứi dạy:
- Kiến thức cơ bản: số i, định nghĩa số phức, khỏi niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hỡnh học của số phức, mụđun của số phức, số phức liờn hợp.
- Kỹ năng: biết khỏi niệm số i, định nghĩa số phức, khỏi niệm hai số phức bằng nhau. Biết cỏch biểu diễn hỡnh học của số phức, Biết cỏch tớnh mụđun của số phức, Biết cỏch tỡm số phức liờn hợp.
- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xĩ hội.
- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phaựp:
- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp. - Phửụng tieọn dáy hóc: SGK.
III. Nội dung vaứ tiến trỡnh lẽn lớp:
Hoạt đủộng của Gv Hoạt đủộng của Hs
1. Số i:
Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm của phương trỡnh: x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = - 1
Ký hiệu: i2 = - 1.
Núi thờm: nghiệm của phương trỡnh trờn là: x = i2 = ± i. 2. Định nghĩa số phức:
Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
“+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đú, a, b thuộc R, i2 = - 1. được gọi là một số phức.
+ Đối với số phức z = a + bi, ta núi a là phần thực, b là phần
ảo của số phức z.
+ Tập hợp cỏc số phức z được ký hiệu là C”
Vớ dụ 1: 2 + 5i, − 2+ 3i, 1 + (- 3)i, (hay 1 – 3i), 1 + 3 i, (hay 1 + i 3 )…là những số phức.
Hoạt động 1 :
Em hĩy tỡm phần thực và phần ảo của cỏc số phức trong vớ dụ 1 vừa nờu và của cỏc số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i 2 , 0 + πi, 1 + 0i.
3. Hai số phức bằng nhau:
Gv giới thiệu cho Hs khỏi niệm sau:
“Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chỳng tương ứng bằng nhau.”
Ta cú: a + bi = c + di ⇔ a b c d = =
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rừ khỏi niệm vừa nờu.
* Chỳ ý :
+ Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0. Ta cú : R ⊂C.
Thảo luận nhúm để tỡm phần thực và phần ảo:
+ Của cỏc số phức trong vớ dụ 1 vừa nờu.
+ Của cỏc số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i 2 , 0 + πi, 1 + 0i.
|z| = |a + bi| = 2 2
a +b
+ Số phức z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo, viết gọn là bi.
+ Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là đơn vị ảo. Hoạt động 2 : Em hĩy viết số phức z cú: + Phần thực bằng 1 2, phần ảo bằng 3 2 − + Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3 + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng − 3 + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3
4. Biểu diễn hỡnh học của số phức:
Mỗi điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuụng gúc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.
Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rừ khỏi niệm vừa nờu.
Hoạt động 3 :
a/ Em hĩy biểu diễn trờn mp toạ độ cỏc số phức sau: 3 – 2i, - 4i, 3 .
b/ Cỏc điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đõu trờn mp toạ độ?
5. Mụđun của số phức:
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b). Khi đú, độ dài của vector OMuuuur
được gọi là mụđun của số phức z, ký hiệu là |z|. Do đú ta cú: Vớ dụ 4: |3 – 2i| = 2 2 3 + −( 2) = 13 |1 + i 3 | = 1 ( 3)+ 2 =2 Hoạt động 4 : Em hĩy tỡm số phức cú mụđun bằng 0?
Thảo luận nhúm để viết số phức z cú phần thực và phần ảo: + Phần thực bằng 1 2, phần ảo bằng 3 2 − + Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3 + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3 − + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3 Thảo luận nhúm để:
+ Biểu diễn số phức z = 3 – 2i, z = - 4i, z = 3
+ Tỡm cỏc điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đõu trờn mp toạ độ.
Thảo luận nhúm để tỡm số phức cú mụđun bằng 0. O x y M a b
6. Số phức liờn hợp: Hoạt động 5 :
Em hĩy biểu diễn cỏc cặp số phức sau trờn mp toạ độ và nờu nhận xột?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
Qua hoạt động trờn, ta thấy cỏc cặp số phức 2 + 3i và 2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi những điểm đối
xứng với nhau qua trục Ox. Từ đú, ta cú định nghĩa sau:
“Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số phức liờn
hợp của số phức z, ký hiệu là : z = a - bi ” Vớ dụ 5 : z = - 3 + 2i và z= - 3 – 2i
z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liờn hợp. …
Hoạt động 6 :
Cho z = 3 – 2i. Em hĩy:
a/ Tớnh z và z. Hĩy biểu diễn z và z lờn mp toạ độ và nờu nhận xột.
b/ Tớnh |z| và |z|. Hĩy so sỏnh độ dài của hai số phức đú.
Thảo luận nhúm để biểu diễn cỏc cặp số phức sau trờn mp toạ độ và nờu nhận xột?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
Thảo luận nhúm để
a/ Tớnh z và z. Hĩy biểu diễn z và
z lờn mp toạ độ và nờu nhận xột.
b/ Tớnh |z| và |z|. Hĩy so sỏnh độ dài của hai số phức đú.
Từ đú ta cú kết quả sau: + z = z
+ |z| = |z| . IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 133, 134.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i.
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC. (Tieỏt, ngaứy soán: 1.8.2008) I. Mục đủớch baứi dạy:
- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm phộp cộng, trừ, và nhõn hai số phức.
- Kỹ năng: biết khỏi niệm phộp cộng, trừ, và nhõn hai số phức. Biết cỏch tớnh cộng, trừ, và nhõn hai số phức.
- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xĩ hội.
- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phaựp:
- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp. - Phửụng tieọn dáy hóc: SGK.
III. Nội dung vaứ tiến trỡnh lẽn lớp:
Hoạt đủộng của Gv Hoạt đủộng của Hs
1. Phộp cộng và phộp trừ: Hoạt động 1 :
Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i là biến), hĩy thu gọn cỏc biểu thức sau:
a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)