2. VẤN ĐỀ XỬ Lí LỖI
3.1.1.Mó húa khối tuyến tớnh:
Một mó khối cú chiều dài n gồm nk từ mó được gọi là mó tuyến tớnh C(n,k) nếu và chỉ nếu 2k từ mó hỡnh thành một khụng gian vectơ con k chiều của khụng gian vectơ n chiều gồm tất cả cỏc vectơ n thành phần trờn trường nhị phõn GF (2).
Với trường GF(2) là trường nhị phõn đồng thời phộp cộng và phộp cộng modul 2(cộng tuyệt đối) và phộp và (AND).
1+1=0 1+0=1 0+1=1 0+0=0 1 and 1 = 1 1and 0 = 0 0 and 1 = 0 0 and 0 = 0
Mó tuyến tớnh C (n,k) cú mục đớch mó húa những khối tin k bit thành những từ mó n bit.
Cỏch mó húa:
Gọi u = [a0, a1, a2,...., ak-1] là thụng tin cần được mó húa thỡ từ mó v tương ứng với u sẽ cú được bằng cỏch lấy u nhõn với ma trận G.
Cụng thức: v = u.G hoặc v= a0g0+ a1g1+...+ ak-1gk-1
Vỡ cỏc từ mó tương ứng với cỏc thụng bỏo được sinh ra bởi G theo cỏch trờn nờn G được gọi là ma trận sinh của bộ mó.
Xột vớ dụ sau: Ta cú một ma trận sinh của bộ mó tuyến tớnh C(7,4):
Nếu u = [1101] là thụng tin cần mó húa thỡ từ mó tương ứng là:
v = 1g0+ 1g1+0g2+ 1g3 = [1100101]
Túm tắt như sau:
- Bất kỳ k từ mó độc lập tuyến tớnh nào cũng cú thể được dựng để làm ma trận sinh cho bộ mó.
- Một bộ mó tuyến tớnh cú thể cú nhiều ma trận sinh khỏc nhau cựng biểu diễn. - Mỗi ma trận sinh tương ứng với một cỏch mó húa khỏc nhau.
Cỏch giải mó:
Ta cú thụng tin u = [a0, a1, a2,...., ak-1].
Từ mó nhận được tại bộ thu v = [b0, b1, b2,....,bk-1, bk,..., bn-1]
Giả sử quỏ trỡnh truyền tớn hiệu khụng lỗi tức là v thu đỳng thụng tin u. Từ v ta tỡm lại u như sau:
ta giải phương trỡnh v = u.G hoặc v= a0g0+ a1g1+...+ ak-1gk-1 để tỡm ai từ đú tỡm được u.
Ta cú một ma trận sinh của bộ mó tuyến tớnh C(7,4):
u = [a0, a1, a2,a3]
v = [b0, b1, b2, b3, b4, b5, b6] v = u x G = hệ phương trỡnh:
b0 = a0 + a1 + a3 b1 = a0 + a2 b2 = a1 + a3 b3 = a0 + a1 b4 = a1 b5 = a2 b6 = a2 + a3
với v = [1100101] ta giải được u = [1101]
Thực tế dữ liệu khụng chỉ được kiểm tra lỗi theo từng byte mà cũn được kiểm tra lỗi theo dạng khối; sử dụng ma trận sinh trong việc kiểm tra lỗi hướng trước FEC mang lại hiệu quả cao.