Chương 3: Kiểm định giả thuyết thống kê với các cơng cụ phân tích dữ liệu
3.1.1. Điểm ước lượng
Điểm ước lượng được thực hiện khi giá trị của một thống kê mẫu được coi là giá trị đúng của tham số quần thể. Điểm ước lượng là một thước đo không đáng tin cậy của một tham số quần thể vì xác suất nó chính xác bằng giá trị thật là cực nhỏ (gần như bằng khơng). Ngồi ra, khơng có dấu hiệu cho biết thống kê mẫu đơn là bao nhiêu hoặc gần như thế nào so với chỉ số quần thể của nó (nghĩa là khơng có dấu hiệu lỗi lấy mẫu).
Do đó một mẫu trung bình, , được sử dụng như một ước tính điểm của quần thể trung
bình của nó, μ, trong khi mẫu tỷ lệ, p, được sử dụng để đại diện cho giá trị đúng của quần thể tỷ lệ của nó, π.
Đây là hai ví dụ:
Một cuộc điều tra của siêu thị với 75 mẫu mua sắm ngẫu nhiên cho thấy thời gian mua sắm trung bình của khách hàng là 28,4 phút ( = 28,4), do đó ước tính
thời gian mua sắm trung bình thực tế của người mua sắm siêu thị là 28,4 phút (μ
= 28,4).
Giả sử 55 trong số 350 những người uống cà phê (15,7%) được phỏng vấn ngẫu
nhiên thích cà phê khơng có caffeine. Sau đó, ước lượng điểm của tỷ lệ thực tế
(%) của tất cả những người uống cà phê thích cà phê khơng caffeine được giả định là 0,157 (π = 0,157 hoặc 15,7%).
Khoảng ước lượng là một dải giá trị được xác định xung quanh một mẫu thống kê. Tham số quần thể dự kiến sẽ nằm trong khoảng này với mức độ tin cậy xác định (hoặc xác suất). Do đó, nó được gọi là khoảng tin cậy.
Khoảng tin cậy sẽ được xây dựng với chỉ số trung bình quần thể đơn, μ, và tỷ lệ quần thể duy nhất, π, sử dụng số liệu thống kê mẫu tương ứng, , và p.
Giả sử một sinh viên đo nhiệt độ sơi của một chất lỏng nào đó quan sát các số đo (bằng độ Celsius) 102.5, 101.7, 103.1, 100.9, 100.5 và 102.2 trên 6 mẫu khác nhau của chất lỏng. Anh ta tính trung bình mẫu là 101,82. Nếu anh ta biết rằng độ lệch chuẩn cho quá trình này là 1,2 độ, vậy khoảng tin cậy cho quần thể ở mức độ tin cậy là 95% là bao nhiêu?
Nói cách khác, sinh viên ước tính nhiệt độ sơi thực sự trung bình của chất lỏng bằng cách sử dụng kết quả đo của mình. Nếu các phép đo theo phân bố chuẩn, thì trung bình mẫu sẽ có phân bố N( , ). Do cỡ mẫu là 6, nên độ lệch chuẩn của mẫu trung bình bằng 1,2/
56 | P a g e