Thử nghiệm cuối cùng của luận văn là so sánh chất lượng của thuật toán SEAMO2_LG với SPEA2 [18], NSGA2 [3]. Bộ dữ liệu được sử dụng là kn750.2 với quần thể ban đầu có kích thước là 250 và chạy 1920 thế hệ, sử dụng 30 lần chạy độc lập, kết quả của thuật toán SPEA2, NSGA2 được lấy t [16].
Hình 3.8: So sánh thuật toán SEAMO2_LG với NSGA2, SPEA2 Bảng 3.5: Độ bao phủ trung bình Độ bao phủ - C =Coverage (A B) Thuật toán Thế hệ A B 500 1920 SEAMO2_LG NSGA2 79,33 34,8 SPEA2 59,67 31,33 NSGA2 SEAMO2_LG 12,5 10,6 SPEA2 10,4 8,5
Hình 3.8 so sánh thuật toán SEAMO2_LG với NSGA2, SPEA2. Đối với tham số giải thuật SEAMO2_LG tốt hơn so với NSGA2 nhưng lại kém hơn so với SPEA2, tuy nhiên với tham số thì giải thuật SEAMO2_LG lại có kết quả tốt hơn.
KẾT LUẬN
Luận văn tìm hiểu một số mô hình và chiến lược tiến hóa đơn giản cho bài toán tối ưu đa mục tiêu. Tìm hiểu các cách tiếp cận trước đây của thuật toán SEAMO2 và đề xuất một số cải tiến:
Cài đặt các mô hình biểu diễn và các toán tử di truyền của giải thuật SEAMO2 áp dụng với bài toán cái túi đa mục tiêu để tìm mô hình phù hợp nhất đối với giải thuật.
Dựa trên giải thuật SEAMO2, luận văn đề xuất một phương pháp để cải thiện trường hợp lựa chọn ngẫu nhiên trong chiến lược chọn cá thể thay thế của giải thuật bằng cách lựa chọn cá thể xấu nhất (đáng thay thế nhất) trong một khoảng không gian giới hạn các cá thể.
Luận văn đã thực nghiệm và so sánh các kết quả thu được với giải thuật SEAMO2, giải thuật SEAMO2 cải tiến và một số giải thuật tối ưu đa mục tiêu khác.
Kết quả còn hạn chế do giải pháp chưa tối ưu trong việc cải tiến giải thuật đối với các lần chạy dài.
HƢỚNG PHÁT TRIỂN
Cải thiện thuật toán với trường hợp số thế hệ lớn. Với các lần chạy dài, phương pháp chưa đóng góp được nhiều khi quần thể đã đạt ngưỡng tối ưu thì việc tìm kiếm cá thể thay thế dựa trên khái niệm trội sẽ gặp khó khăn. Do đó, mục tiêu luận văn hướng tới là cải thiện đặc điểm này trong việc tìm kiếm cá thể thay thế.
Cải thiện phương pháp lựa chọn khoảng không gian để tìm kiếm cá thể thay thế.
Ứng dụng thuật toán vào các bài toán thực tế. Một trong những điều còn hạn chế của luận văn là chưa áp dụng thuật toán cải thiện vào các bài toán thực tế để kiểm nghiệm kết quả. Mục tiêu hướng tới của luận văn là mô hình hóa các bài toán thực tế như: hỗ trợ người dùng trong việc chọn tour du lịch, hỗ trợ người dùng cân đối thu – chi, … để thuật toán có thể áp dụng vào các bài toán thực tế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
1. Lê Văn Hiệp, Một lớp các phương pháp giải bài toán tối ưu nhiều mục tiêu,
Luận văn thạc sĩ toán học, 2009.
2. Tiến sĩ Nguyễn Đình Thúc, Trí tuệ nhân tạo – Lập trình tiến hóa: Cấu trúc dữ
liệu + Thuật giải di truyền = Chương trình tiến hóa, Nhà Xuất Bản Giáo Dục.
Tiếng Anh
3. Aravind Seshadri, A fast and elitist multi-objective genetic algorithm: NSGA-II,
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 6: pp 182–197.
4. C. L. Mumford, Simple Population Replacement Strategies for a Steady-State
Multi-Objective Evolutionary Algorithm, Genetic an Evolutionary Computation
Conference (GECCO), Seattle, Washington, USA, June 2004.
5. C. L. Mumford (Valenzuela) (2003), Comparing representations and recombination operators for the multi-objective 0/1 knapsack problem,
Congress on Evolutionary Computation (CEC), Canberra, Australia, 12th December 2003 (to appear).
6. Deb, K, Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms. Wiley-
Interscience Series in Systems and Optimization, Chichester, John Wiley & Sons,
2001.
7. Eckart Zitzler, Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimixation: Methods and Application. Ph. D. thesis, Swiss Federal Institute of Technology
(ETH) Zurch, 1999.
8. Fonseca, C. M., P. J. Fleming. Genetic Algorithms for Multiobjective
Optimization: Formulation, Discussion and Generalization, – In: Proc. of the 5th
International Conference on Genetic Algorithms, San Mateo, California, University of Illinois at Urbana-Champaign (Stephanie Forrest, Ed.), Morgan Ka uffman Publishers, 1993, 416-423.
9. Silvano Martello and Paolo Toth, KnapsackProblems Algorithms and Computer Implementations, Wiley, 1990.
10.Schaffer, J. D. Some Experiments in Machine Learning Using Vector Evaluated
Genetic Algorithms. Ph. D. Thesis, Vanderbilt University, Nashville, TN, 1984.
11.Schaffer, J. D. Multiple Objective Optimization with Vector Evaluated Genetic
Algorithms. In: Genetic Algorithms and Their Applications. Proc. of the First
International Conference on Genetic Algorithms, Lawrence Erlbaum, 1985, 93- 100.
12.Srinivas, N., K. Deb. Multiobjective Optimization Using Nondominated Sorting in
13.Khoi Nguyen Le, BSc, MRes A study of evolutionary multiobjective algorithms
and their application to knapsack and nurse scheduling problems, George green
library, March 2011.
14.Valenzuela C L, A simple evolutionary algorithm for multi-objective optimization
(SEAMO), Congress on Evolutionary Computation (CEC), Honolulu, Hawaii
(2002) 717-722.
15.Zitzler E, Laumanns M, and Thiele L: SPEA2: Improving the strength Pareto
evolutionary algorithm, TIK-Report 103, Department of Electrical Engineering,
Swiss Federal Institute of Technology (ETH), Zurich, Switzerland,fzitzler, laumanns, thieleg@tik.ee.ethz.ch.(2001)
16.Zitzler E and Thiele L, Multiobjective evolutionary algorithms: a comparative case
study and the strength pareto approach, IEEE Transactions on Evolutionary
Computation, 3(4) (1999) 257-271.
17. Zitzler, E., M. Laumanns, L. Thiele. SPEA2: Improving the Strength Pareto
Evolutionary Algorithm. – In: EUROGEN 2001. Evolutionary Methods for Design,
Optimization and Control with Applications to Industrial Problems, Athens, Greece (K. Giannakoglou et al., Eds.), 2002, 95-100.