- (H83) Bài tốn cĩ thể chia làm ba bướ c:
8- (H-100) a, Lần lượt thay P2 (để AB trở thành đường mặt) rồi P1(để AB trở thành đường thẳng chiếu bằng ) bài tốn trở thành đặc biệt
AB trở thành đường thẳng chiếu bằng ). bài tốn trở thành đặc biệt (xem lại bài 4, H-84)
9 - (H-101) Đây là bài tốn ngược của (H-100). Thực hiện lần lượt các phép thay P2 (để AB và CD trở thành đường mặt) và thay P1(để AB, CD phép thay P2 (để AB và CD trở thành đường mặt) và thay P1(để AB, CD trở thành đường thẳng chiếu bằng , lúc này A'1 ≡ B'1 ; C'1 ≡ D'1 và khoảng cách giữa A'1 và C'1 bằng 25mm) .Lưu ý bài tốn cĩ hai nghiệm và C2D2 //A2B2.
10- (H-102) Vị trí mới A’ phải thuộc một đường bằng h của P cĩ độ cao bằng độ cao của A ( h2∈A2). Suy ra A’1 là giao của hai quĩ tích : cao bằng độ cao của A ( h2∈A2). Suy ra A’1 là giao của hai quĩ tích :
đường trịn tâm t1 đi qua A1 và h1. Chú ý biện luận nghiệm.
11- (H-103) Tìm giao điểm J của d với mặt phẳng P , chọn trục quay t là đường thẳng chiếu bằng đi qua J (J1≡t1). Chọn một điểm A bất kỳ là đường thẳng chiếu bằng đi qua J (J1≡t1). Chọn một điểm A bất kỳ thuộc d rồi quay A quanh t vào thuộc mặt phẳng (xem bài 10, H-102). 12- (H-104) Qua A vẽ một đường bằng h của mặt phẳng Q(A,B,C) ứng dụng phép quay quanh đường bằng đưa Q(A,B,C) trở thành mặt phẳng bằng cĩ hình chiếu bằng mới là tam giác A’1B’1C’1 . Vẽ trực tâm G’1 của tam giác của tam giác nầy rồi trả về hai hình chiếu ban đầu sẽ cĩ G1,G2 cần tìm.
13- (H-105) Lấy điểm D thuộc m .Vẽ qua O đường thẳng p // n .Xác định độ lớn thực của gĩc O bằng cách quay mặt phẳng (p x m) quanh định độ lớn thực của gĩc O bằng cách quay mặt phẳng (p x m) quanh một đường bằng thuộc nĩ .
14-(H-106) Lấy một điểm O thuộc m .Vẽ qua O một đường thẳng n vng gĩc với mặt phẳng P .Gọi α là gĩc nhọn giữa m và P thì gĩc
nhọn giữa m và n là 900 - α . Quay mặt phẳng (n x m) quanh một đường bằng thuộc nĩ sẽ cĩ gĩc 900 - α cần tìm.
15-(H-107) Lần lượt thay P2 (để CD trở thành đường mặt) và P1(để CD trở thành đường thẳng chiếu bằng).Gĩc của hai mặt phẳng chính bằng gĩc của hai đường thẳng là hình chiếu suy biến của hai mặt phẳng . 16-(H-108) P là mặt phẳng chiếu đứng ,các điểm A2,B2,C2 thẳng hàng và thuộc nP. Gập mặt phẳng P quanh vết bằng mP đưa P đến trùng P1 sẽ cĩ độ lớn thật của tam giác ABC là A'1B'1C'1. Xem hình vẽ bên.
-(H-109) Ứng dụng bài tốn điểm thuộc đường thẳng tìm hình chiếu đứng A2,B2,C2 rồi giải tương tự (H-108). -(H-110) Tương tự (H-109). x H-108 nP mP A1 B1 C1 A'1 B'1 C'1
Biểu diễn đường cong và mặt
1 - (H-111) a/ Hình chiếu bằng suy biến thành đoạn thẳng dài 30mm, xem trang 43 sách lý thuyết. xem trang 43 sách lý thuyết.
- (H-112) b/Gập quanh vết bằng mP đưa P đến trùng P1 , vẽ đường trịn tâm O'1 đường kính 30mm. Chọn cặp đường kính vng gĩc (AB trịn tâm O'1 đường kính 30mm. Chọn cặp đường kính vng gĩc (AB là đường bằng và CD là đường cạnh ) trả về P1 và P2 sẽ cĩ các cặp trục của hai elip là hai hình chiếu của đường trịn.
- (H-113) c/Xem H-8.7,trang 44 sách lý thuyết. 2 - (H-114) Chọn cặp đường kính 2 - (H-114) Chọn cặp đường kính
AB và CD vng gĩc ở hình chiếu đứng . Trên hình chiếu bằng sẽ trở thành cặp đưịng kính liên hiệp và đủ xác định elip. Xem hình vẽ bên.
3 -(H-115) Xem A là điểm đầu của một vịng xoắn .