3.4. Bài toán kiểm chứng
3.4.2. Kiểm chứng cho bài toán vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt
Xét vỏ trụ FGM ngàm ở 2 đầu. Các tham số vật liệu vỏ theo tài liệu của Gharooni và cộng sự [50]: Module đàn hồi, hệ số nở nhiệt và hệ số dẫn nhiệt ở mặt trong của vỏ trụ lần lượt là Ein =200 GPa, in = 12 10 / C−6 o ,
20 W/m.K
in
K = . Hệ số Poisson của vật liệu FGM là =0,3. Thơng số hình học vỏ: bán kính mặt trong rin =40 mm, chiều dài vỏ L=0,8 m, chiều dày vỏ h=20 mm. Nhiệt độ ở mặt trong và mặt ngoài của vỏ lần lượt là
o 125 C
in
T = , To =25 Co . Nhiệt độ môi trường o 25 C
ref
T = . Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vỏ trụ FGM nhận được bằng cách giải phương trình truyền nhiệt (2.17). Tải trọng áp lực phân bố đều ở mặt trong vỏ Qin =80 MPa.
Kết quả tính tốn ứng suất theo mơ hình lý thuyết N0 =3 và so sánh với với các kết quả tính tốn theo phương pháp phần tửu hữu hạn của tài liệu [50] cho trong Bảng 3.4 trong trường hợp chỉ có tải nhiệt. Hình 3.4 thể hiện chuyển vị khơng thứ nguyên với mơ hình lý thuyết cấp ba N0 =3 ( _ K3) và mơ hình phần tử hữu hạn của Gharooni (Ref) trong trường hợp chỉ có tải nhiệt và trường hợp có cả tải cơ-nhiệt với chỉ số tỷ lệ thể tích khác nhau.
Bảng 3.4. Ứng suất pháp ngang vỏ trụ FGM theo các mơ hình MPa
z
n= −1 n=0 n=1
Ref [50] N0 =3 Ref [50] N0 =3 Ref [50] N0 =3
/ 2 z= −h 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 / 4 z= −h -13.032 -14.164 -14.964 -15.848 -17.096 -17.591 0 z= -13.109 -13.318 -16.742 -16.951 -21.228 -21.346 / 4 z h= -7.630 -7.125 -10.720 -10.292 -14.973 -14.689 / 2 z h= 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
a) Chỉ có tải nhiệt b) Có cả tải cơ và nhiệt Hình 3.4. Chuyển vị khơng thứ ngun theo hai mơ hình chịu tải
Phân tích kết quả có được từ Bảng 3.4 và Hình 3.4 cho thấy, kết quả tính tốn theo mơ hình lý thuyết trong luận án và kết quả theo mơ hình phần tử hữu hạn của Gharooni tương đối trùng hợp. Như vậy, phương pháp và mơ hình tính tốn sử dụng trong luận án đảm bảo độ tin cậy trong nghiên cứu, tính tốn vỏ trụ FGM chịu tác dụng của tải trọng nhiệt độ và tải trọng cơ-nhiệt đồng thời.
Kết luận chương 3
Trong chương 3 đã tập trung giải quyết các bài toán sau:
- Nghiên cứu phương pháp chuyển hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng trong nghiên cứu vỏ trụ và panel trụ FGM thành các hệ phương trình vi phân thường bằng cách sử dụng phương pháp tách biến và chuỗi lượng giác đơn; các công thức nhận được áp dụng trong cả hai mơ hình lý thuyết cấp hai
0 = 2
N và cấp ba N0 =3.
- Trình bày phương pháp tính tốn vỏ trụ FGM với điều kiện các cạnh tựa đơn sử dụng kỹ thuật Navier; phương pháp tính tốn được áp dụng cho cả hai mơ hình lý thuyết cấp hai N0 = 2 và cấp ba N0 =3.
- Nghiên cứu xây dựng lời giải giải tích trong nghiên cứu vỏ trụ FGM chịu tải trọng cục bộ, hướng tâm, đối xứng trục với các điều kiện biên khác nhau bằng cách kết hợp sử dụng phép biến đổi Laplace và phân tích nghiệm của phương trình đặc trưng. So với các phương pháp giải tích truyền thống, phương pháp nghiên cứu trình bày ở đây rất hiệu quả đối với trường hợp vỏ chịu tác dụng của tải trọng cục bộ, tải biến đổi đột ngột dưới dạng bậc thang, tải trọng tập trung; đồng thời phương pháp nghiên cứu này có thể mở rộng cho trường hợp vỏ chịu tác dụng của các dạng tải trọng với quy luật phân bố khác nhau, với điều kiện có thể xác định được biểu thức tường minh của biểu thức nghiệm trong phép biến đổi Laplace ngược.
- Thực hiện kiểm chứng độ tin cậy của mơ hình tốn học và phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận án thông qua kết quả so sánh với các cơng bố trên tạp chí quốc tế uy tín trong các bài tốn khác nhau về phân tích panel trụ, vỏ trụ chịu tác dụng của tải trọng cơ, tải trọng nhiệt và cơ nhiệt đồng thời. Các kết quả nghiên cứu đều khẳng định độ tin cậy của các mơ hình tính tốn và phương pháp nghiên cứu được sử dụng, trong đó mơ hình lý thuyết Quasi-3D với cấp ba N0 =3 có kết quả phù hợp nhất so với lý thuyết đàn hồi 3D tổng quát.
Chương 4. NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ KẾT CẤU, VẬT LIỆU VÀ TẢI TRỌNGCƠ, NHIỆTĐẾN TRẠNG THÁI ỨNG
SUẤT-BIẾN DẠNG CỦA VỎ TRỤ FGM
Chương 4 luận án tập trung khảo sát, nghiên cứu ứng xử đối với vỏ trụ FGM với các nội dung chủ yếu sau:
- Vỏ trụ FGM chịu tải cơ: Nghiên cứu hiện tượng tập trung ứng sất, ảnh hưởng điều kiện biên, ảnh hưởng của chiều dài, chiều dày của vỏ trụ, ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích, vỏ trụ chịu các dạng tải trọng.
- Vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt: Nghiên cứu ảnh hưởng sự chênh lệch nhiệt độ, ảnh hưởng chỉ số tỷ lệ thể tích, ảnh hưởng của chiều dày và ảnh hưởng của điều kiện biên.
- Vỏ trụ FGM chịu tải cơ-nhiệt: Nghiên cứu ảnh hưởng chênh lệch nhiệt độ, ảnh hưởng chiều dày và chỉ số tỷ lệ thể tích.