Phương trỡnh Dạng tuyến tớnh của
phương trỡnh Tham số Langmuir [42, 62, 74] m L e e L e q K C q 1 K C ee m L e m C 1 1 1 q q K C q
qm: dung lượng hấp phụ đơn lớp cực đại KL: Hằng số Langmuir Freundlich [19, 49, 62] 1/ n e F e q K C ln qe 1lnCe ln KF n KF: Hằng số Freundlich n: hệ số liờn quan đến sự hấp phụ đa lớp
Phương trỡnh Langmuir được xõy dựng trờn giả định bề mặt chất hấp phụ là đồng nhất, quỏ trỡnh hấp phụ xảy ra theo kiểu đơn lớp khụng cú tương tỏc giữa cỏc phần tử chất bị hấp phụ [42, 62, 74]. Trong khi phương trỡnh Freundlich được thành lập dựa trờn giả thuyết sự hấp phụ là khụng đồng nhất với sự tương tỏc giữa cỏc phõn tử chất bị hấp phụ và sự hấp phụ cú thể xảy ra theo kiểu đa lớp [19, 49, 62].
Đối với phương trỡnh Langmuir, hệ số RL được tớnh theo cụng thức [13, 34]:
L L o 1 R 1 K C (1.3)
Trong đú Co là nồng độ của dung dịch trước khi hấp phụ
Giỏ trị RL cho biết thờm về khả năng ỏp dụng phương trỡnh Langmuir. Nếu 0 < RL < 1, quỏ trỡnh hấp phụ là thuận lợi và cú thể ỏp dụng phương trỡnh Langmuir. Nếu RL = 1 phương trỡnh trở về dạng tuyến tớnh. Nếu RL > 1, quỏ trỡnh hấp phụ khụng thuận lợi và phương trỡnh Langmuir khụng phự hợp. Nếu RL = 0 quỏ trỡnh hấp phụ là khụng thuận nghịch [13, 34].
1.4.3.2. Một sốphương trỡnh đẳng nhiệt hấp phụ 3 tham số
Bốn phương trỡnh đẳng nhiệt hấp phụ 3 tham số thụng dụng được tập hợp trong bảng 1.7. Tất cả cỏc phương trỡnh này đều là sự phỏt triển của phương trỡnh Langmuir và/hoặc phương trỡnh Freundlich với mục đớch giảm sai số giữa giỏ trị thực nghiệm và giỏ trị dự đoỏn cũng như mở rộng khoảng nồng độ ỏp dụng. Kết quả là cỏc phương trỡnh này mụ tả được cả quỏ trỡnh hấp phụ đơn lớp và quỏ trỡnh hấp phụ đa lớp cũng như sự kết hợp của cả quỏ trỡnh hấp phụ đơn và đa lớp [19]. Phương trỡnh Sips tương tự phương trỡnh Freundlich khi chất bị hấp phụ cú nồng độ thấp, nhưng lại tương tự mụ hỡnh Langmuir khi chất bị hấp phụ cú nồng độ cao. Phương trỡnh Túth là hữu ớch nhất trong việc mụ tả cỏc hệ hấp phụ khụng đồng nhất và ỏp dụng được cả với nồng độ rất cao hoặc rất thấp của chất bị hấp phụ. Phương trỡnh đẳng nhiệt Radke-Prausnitz phự hợp tốt với khoảng nồng độ chất bị hấp phụ khỏ rộng, ở nồng độ thấp mụ hỡnh cú dạng tuyến tớnh, ở nồng độ cao mụ hỡnh này trở thành Freundlich và khi mRP = 0 lại thành phương trỡnh Langmuir. Khi chất hấp phụ cú nồng độ lớn thỡ phương trỡnh Redlich-Peterson rỳt gọn thành phương trỡnh
Freundlich và khi số mũ Redlich-Peterson β bằng 1 thỡ nú chuyển thành phương trỡnh Langmuir.