CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN
4.2. Kết quả kiểm định
4.2.4. Kết quả kiểm định mức độ phù hợp mơ hình biên
Sự đánh giá mức độ phù hợp của mơ hình biên là vơ cùng quan trọng, chỉ ra rằng hàm Copula sẽ không phù hợp khi mơ hình phân phối biên không phù hợp, điều này xảy ra khi phép biến đổi xác suất 𝑢̂𝑡=Fx(𝑥𝑡; ∝̂𝑥) và 𝑣̂𝑡 = 𝐹𝑦(𝑦𝑡; ∝̂𝑦) không tuân theo quy luật phân phối đều trong khoảng (0,1). Vì vậy, để kiểm tra sự phù hợp của mơ hình biên bằng cách sử dụng các kiểm định của Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises, Watson và Anderson-Darling, so sánh với hàm phân phối thực nghiệm và hàm phân phối lý thuyết được xác định. Các giá trị p_ value của tất cả các kiểm định này được trình bày trong Bảng 4.6 và Bảng tổng hợp 4.7; với tất cả các mơ hình biên ta khơng thể bác bỏ giả thuyết H0
về tính phù hợp của hàm phân phối ở mức ý nghĩa 5%. Tóm lại, các kiểm định mức độ phù hợp của mơ hình phân phối biên chỉ ra rằng những mơ hình này là phù hợp khơng bị xác định sai lệch; như vậy, mơ hình Copula có thể nắm bắt một cách chính xác sự đồng chuyển động giữa vàng và tỷ giá hối đoái.
Bảng 4.6: Kiểm định sự phù hợp của mơ hình phân phối biên của vàng và tỷ giá VND
U_GOLD
Empirical Distribution Test for U_GOLD Hypothesis: Uniform
Sample: 7/05/2004 5/26/2014 Included observations: 517
Method Value Adj. Value Probability
Kolmogorov (D+) 0.031819 0.727462 0.3470 Kolmogorov (D-) 0.029005 0.663135 0.4150 Cramer-von Mises (W2) 0.072674 0.072042 0.7355 Watson (U2) 0.068943 0.068857 0.5044 Anderson-Darling (A2) 0.483261 0.483261 0.7639
Parameter Value Std. Error z-Statistic Prob.
A 0.000000 * NA NA B 1.000000 * NA NA
Log likelihood 0.000000 Mean dependent var. 0.502686 No. of Coefficients 0 S.D. dependent var. 0.287776
V_AUD
Empirical Distribution Test for V_AUD Hypothesis: Uniform
Sample: 7/05/2004 5/26/2014 Included observations: 517
Method Value Adj. Value Probability
Kolmogorov (D+) 0.024908 0.569453 0.5228 Kolmogorov (D-) 0.019650 0.449242 0.6679 Cramer-von Mises (W2) 0.041941 0.041249 0.9231 Watson (U2) 0.031308 0.031163 0.9170 Anderson-Darling (A2) 0.456820 0.456820 0.7911
Parameter Value Std. Error z-Statistic
A 0.000000 * NA B 1.000000 * NA
Log likelihood 0.000000 Mean dependent var: 0.495465 No. of Coefficients 0 S.D. dependent var : 0.289565
V_GBP
Empirical Distribution Test for V_GBP Hypothesis: Uniform
Sample: 7/05/2004 5/26/2014 Included observations: 517
Method Value Adj. Value Probability
Kolmogorov (D+) 0.019743 0.451382 0.6653 Kolmogorov (D-) 0.012313 0.281507 0.8534 Cramer-von Mises (W2) 0.027700 0.026980 0.9832 Watson (U2) 0.021268 0.021107 0.9848 Anderson-Darling (A2) 0.241428 0.241428 0.9747
Parameter Value Std. Error z-Statistic Prob.
A 0.000000 * NA NA B 1.000000 * NA NA
Log likelihood 0.000000 Mean dependent var: 0.496473 No. of Coefficients 0 S.D. dependent var. 0.288168
V_EUR
Empirical Distribution Test for V_EUR Hypothesis: Uniform
Sample: 7/05/2004 5/26/2014 Included observations: 517
Method Value Adj. Value Probability
Kolmogorov (D+) 0.023544 0.538263 0.5602 Kolmogorov (D-) 0.032226 0.736773 0.3377 Cramer-von Mises (W2) 0.076588 0.075963 0.7120 Watson (U2) 0.073500 0.073421 0.4629 Anderson-Darling (A2) 5.908528 5.908528 0.0011
Parameter Value Std. Error z-Statistic Prob.
A 0.000000 * NA NA B 1.000000 * NA NA
Log likelihood 0.000000 Mean dependent var : 0.50244 No. of Coefficients 0 S.D. dependent var : 0.291445
V_JPY
Empirical Distribution Test for V_JPY Hypothesis: Uniform
Sample: 7/05/2004 5/26/2014 Included observations: 517
Method Value Adj. Value Probability
Kolmogorov (D+) 0.017875 0.408675 0.7160 Kolmogorov (D-) 0.037933 0.867250 0.2222 Cramer-von Mises (W2) 0.103636 0.103063 0.5675 Watson (U2) 0.071671 0.071588 0.4792 Anderson-Darling (A2) 0.941462 0.941462 0.3895
Parameter Value Std. Error z-Statistic Prob.
A 0.000000 * NA NA B 1.000000 * NA NA
Log likelihood 0.000000 Mean dependent var: 0.507863 No. of Coefficients 0 S.D. dependent var: 0.289957
V_USD
Empirical Distribution Test for V_USD Hypothesis: Uniform
Sample: 7/05/2004 5/26/2014 Included observations: 517
Method Value Adj. Value Probability
Kolmogorov (D+) 0.022178 0.507043 0.5980 Kolmogorov (D-) 0.176983 4.046260 0.0000 Cramer-von Mises (W2) 2.832340 2.837045 0.0000 Watson (U2) 1.034999 1.036408 0.0000 Anderson-Darling (A2) 280.4920 280.4920 0.0000
Parameter Value Std. Error z-Statistic Prob.
A 0.000000 * NA NA B 1.000000 * NA NA
Log likelihood 0.000000 Mean dependent var. 0.558962 No. of Coefficients 0 S.D. dependent var. 0.298158
Bảng 4.7: Tổng hợp kết quả kiểm định sự phù hợp của mơ hình phân phối biên của vàng và tỷ giá
GOLD AUD GBP EUR JPY USD
Kolmogorov (D+) 0.3470 0.5228 0.6653 0.5602 0.716 0.5980 Kolmogorov (D-) 0.4150 0.6679 0.8534 0.3377 0.2222 0.0000 Cramer-von Mises (W2) 0.7355 0.9231 0.9832 0.7120 0.5675 0.0000 Watson (U2) 0.5044 0.9170 0.9848 0.4629 0.4792 0.0000 Anderson-Darling (A2) 0.7639 0.7911 0.9747 0.0011 0.3895 0.0000 Mean 0.5027 0.4955 0.4965 0.5024 0.5071 0.5590 Sd 0.2878 0.2896 0.2882 0.2914 0.2899 0.2982
Ghi chú: Bảng này trình bày giá trị P_value cho các kiểm định Kolmogorov – Smirnov, Cramer – von Mises, Watson và Anderson – Darling) về sự phù hợp của mơ hình phân phối tại mức ý nghĩa 5%. Hai dòng cuối của bảng là giá trị Mean và Sd của chuỗi biến đổi.
Thêm vào đó, ta biết rằng nếu X là một biến ngẫu nhiên có phân phối đều trong đoạn [a,b] thì hàm phân phối có dạng:
0 ; x a F(x) = x ; a < x b 1 ; b < x Ta có hàm mật độ của X xác định: 0 ; x[a,b] f(x) = 1 ; x[a,b]
Kỳ vọng và phương sai của X sẽ được xác định như sau :
= E(X) = b a xf(x)dx = b a xdx= 2 2 2 a b 2= E(X2)-(E(X))2 = 2 b a 2 ) xf(x)dx ( f(x)dx x b a = 3 3 3 a b - 2 2 2 2 b a Trường hợp a = 0, b = 1 suy ra= 0.5 , 2= 12 1 hay = 12 1 0.2886.
Nhìn vào Bảng 4.7 ta thấy hầu như các giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của vàng và tỷ giá đều gần xấp xỉ với giá trị (0.5; 0.2886).
Như vậy có thể kết luận rằng u, v là các biến ngẫu nhiên có phân phối đều trong đoạn [0,1] và là các hàm phân phối biên của Copula.