quan s¡t phê nông lữủng exciton phử thuởc tứ trữớng trong Hẳnh 1 cõa cỉng tr¼nh [51] v trong H¼nh 2 cõa cỉng tr¼nh [52], chóng tỉi thĐy ở nhỏe cừa mực nông lữủng cng lợn khi tứ trữớng cng cao. Ơy cõ thº l mët minh chùng cho hi»u ùng nhi»t ë thỉng qua tø tr÷íng. i·u n y gủi ỵ cho viằc nghiản cựu mởt cỡ chá mợi khÊo sĂt hiằu ựng nhiằt ở lản sỹ r exciton. khÊo sĂt ta cƯn tẳm tr riảng cừa Hamiltonian (1.44) vợi trữớng hủp K 6= 0. Ð ¥y
nhi»t ë câ th liản hằ qua ởng nơng cừa khối tƠm chuyn ëng trong ìn lỵp theo cỉng thùc K =√2M kBT vỵi kB l h¬ng sè Boltzmann.
Tuy nhi¶n, vi»c nghi¶n cùu ành lữủng vữủt ra ngoi phÔm vi cừa Luên Ăn v khổng trẳnh by Ơy. nhẳn thĐy nh tẵnh Ênh hững cừa th nh ph¦n câ chùa K lản phờ nông lữủng exciton ta v trản Hẳnh 1.1 thá nông hiằu dửng cho mởt trữớng hủp riảng. Thá nơng hiằu dửng cõ dƠng Vef f(x, y) =−1/px2+y2+x−y, trong â th nh ph¦n chùa K âng gâp v o thá nơng theo dƠng x−y lm nghiảng thá tữỡng tĂc Coulomb. Thnh phƯn ny gƠy ra hiằu ựng xuyản hƯm tữỡng tỹ nhữ trữớng iằn trong hi»u ùng Stark. i·u n y nhiÃu khÊ nông s gƠy ra hiằn tữủng ion hõa v Ênh hững án thới gian sèng cõa exciton trong ìn lỵp TMD.
Nhữ vêy, trong mc ny chỳng ti ch mi ữa ra khÊ nông kh£o s¡t hiằu ựng nhiằt ở thổng qua tứ trữớng vợi mởt cỡ chá mợi. Trong cĂc nghiản cùu ti¸p theo, chóng tỉi s³ kh£o s¡t c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa tø tr÷íng º ¡nh gi¡ hi»u ùng nhi»t ë theo cì ch¸ mợi ny trong vũng nhiằt ở tứ 4K án 300K v so sĂnh vợi cỡ chá tữỡng tĂc exciton-phonon. Náu giĂ tr tứ trữớng dữợi 90 Tesla, ngữùng Ôt ữủc trong phỏng thẵ nghiằm thẳ Ơy s l kát quÊ thó và.
1.4 Kát luên
Trong chữỡng ny, chúng tổi  tẵnh toĂn v trẳnh by lÔi viằc tĂch bián chẵnh xĂc bi toĂn nguyản tỷ hydro trong tứ trữớng ỗng thới liản hằ vợi bi toĂn exciton trong ỡn lợp TMD t trong tứ trữớng Ãu. p dưng k¸t qu£ cho vi»c tĂch chuyn ởng khối tƠm chúng tổi thu ữủc Hamiltonian cho chuyºn ëng t÷ìng èi cõa electron v lé trèng cho tr÷íng hđp têng qu¡t khi chuyºn ëng khèi t¥m kh¡c khỉng. Tuy viằc tĂch bián khổng mợi những viằc lp lÔi cĂc tẵnh toĂn l cƯn thiát khi b i to¡n exciton trong ìn lỵp TMD t trong tứ trữớng cõ sỹ quan tƠm lợn v cõ nhiÃu kát quÊ thỹc nghiằm cƯn gi£i th½ch.
p dửng cĂc kát quÊ thu ữủc chúng tổi bẳnh luên cổng trẳnh cừa Donck v ỗng sỹ ông trản [Phys. Rev. B97, 195408 (2018)]. Trong cæng trẳnh ny, cĂc tĂc giÊ Â ữa ra hai giÊ nh dỹa trản gƯn úng me =mh v x²t trữớng hủp cĂc trƠng thĂi s º ÷a ra mởt quy trẳnh gƯn úng cho viằc tĂch chuyn ëng khèi t¥m cõa exciton. C¡c tẵnh toĂn số và nông lữủng liản kát cụng nhữ ë nghàch tø câ mët sai biằt lợn vợi thỹc nghiằm v tẵnh toĂn khĂc. Chúng tỉi ¢ ch¿ ra c¡c iºm bĐt hủp lỵ cừa gƯn úng trong cổng trẳnh cừa Donck v ch¿ ra ché sai cõa Hamiltonian chuyºn ëng tữỡng ối ữc ữa ra trong cng trẳnh ny.
Cng dỹa trản Hamiltonian têng qu¡t cho chuyºn ëng tữỡng ối chúng tổi  ch ra mởt cĂch nh tẵnh khÊ nông Ênh hững cừa nhiằt ở lản phờ nông lữủng exciton thổng qua tữỡng tĂc vợi tứ trữớng. Chẵnh thnh phƯn cõ chựa ởng lữủng chuyn ởng khối tƠm trong Hamiltonian lm nghiảng thá nơng hiằu dửng v tƠo nản hiằu ựng xuyản hƯm gƠy ra sỹ r exciton. Ơy cõ th l mởt cỡ chá mợi õng gõp vo hiằu ựng nhiằt ở trong phờ nông lữủng
exciton v gủi ỵ cho mởt nghiản cựu nh lữủng tiáp theo.
Mởt phƯn kát quÊ cừa Chữỡng ny  ữủc ông trản tÔp chẵ uy tẵn sau:
Ngoc-Tram D. Hoang, Duy-Nhat Ly, and Van-Hoang Le, Comment on Ex- citons, trions, and biexcitons in transition-metal dichalcogenides: Magnetic- field dependence, Physical Review B, vol. 101, pp. 127401, mar 2020. (SCI IF 3.575, Q1 theo Scimago, h-index: 465)
Ch֓ng 2
Nụng lng chnh xc cao cho nguyản tỷ hydro mi trữớng plasma °t trong
tø tr÷íng ·u
Ph÷ìng ph¡p to¡n tû FK  ữủc Ăp dửng trữợc Ơy cho bi toĂn nguyản tû hydro °t trong tr÷íng ngo i. GƯn Ơy, phờ nơng lữủng v hm sõng cừa nguy¶n tû hydro nhóng trong plasma cơng ữủc quan tƠm trong thiản vôn. Do vêy chúng tổi Ăp dửng phữỡng phĂp trản giÊi số phữỡng trẳnh Schrodinger dứng cho hằ vêt lỵ ny vợi ở chẵnh xĂc cao. i·u °c bi»t cõa ph÷ìng ph¡p trữợc hát l dỹa vo php bián ời Kustaanheimo-Stiefel ữa và dÔng dao ởng tỷ phi iÃu hỏa. Tiáp án, cĂc yáu tố ma trên cho bở hm iÃu hỏa ữc tẵnh giÊi tẵch chẵnh xĂc. iÃu n y cho ph²p ¡p dưng ph÷ìng ph¡p to¡n tû Feranchuk-Komarov giÊi số phữỡng trẳnh Schrodinger vợi nghiằm hởi tử cõ ở chẵnh xĂc cho trữợc bĐt ký. Chữỡng trẳnh FORTRAN ữủc viát vợi tứ trữớng thay ời trong miÃn rởng lản tợi 10 a.u. (2.3505ì106 Tesla), vữt ngữùng tứ trữớng trong cĂc sao neutron (104 Tesla [130]). Tham sè m n chn thay êi tø zero ¸n 1 a.u. mỉ t£ ÷đc mỉi tr÷íng plasma trong c¡c sao. Nghi»m sè thu ÷đc vợi ở chẵnh xĂc lản án 30 chỳ số thêp phƠn cho cĂc trÔng thĂi cỡ bÊn v kẵch thẵch cao, dũng phƠn tẵch vêt lỵ cụng nhữ lm chuân so s¡nh cho c¡c nghi»m gƯn úng khĂc.
2.1 Tờng quan
Nguyản tỷ hydro trong plasma l b i to¡n quan trång, cõ liản quan án nhỳng nghiản cựu và Ênh hững ởng lỹc hồc v cĐu trúc cõa hằ nguyản tỷ v ion khi nhúng chúng trong mi trữớng plasma [45,60,75,8790]. Vêt lỵ plasma cỏn gưn liÃn vợi vêt lỵ thiản vôn bao gỗm chừ yáu cĂc nghiản cựu và Mt tríi, giâ M°t tríi, c¡c tø quyºn, t¦ng i»n ly, v cĂc tƯng khẵ quyn trản TrĂi Đt v cĂc hnh tinh khĂc. TrÔng thĂi plasma cỏn ữủc hẳnh thnh trong quĂ trẳnh tÔo ra tia laser bữợc sõng ngưn hoc laser tia X, trong c¡c quy tr¼nh k thuêt bĂn dăn v trong quĂ trẳnh sÊn xuĐt nguỗn nông lữủng tờng hủp nhiằt hÔch [59]. Plasma  ữủc nghiản cựu tứ cuối nhỳng nôm 1920 khi lƯn Ưu tiản quan sĂt sỹ dao ởng electron trong mổi trữớng kh½ bà ion hâa [61]. Sau õ, nguyản tỷ trong mổi trữớng plasma ữủc quan tƠm mÔnh tr lƠi tứ nhỳng n«m 1970 [6670], v °c bi»t c¡c b i to¡n ny ữủc nghiản cựu tẵch cỹc trong nhỳng nôm gƯn Ơy [8890,98109].
CĂc nghiản cựu lỵ thuyát và plasma ữủc ti¸n h nh trong thíi gian d i liản quan án xƠy dỹng thá tữỡng tĂc chưn tƠo ra do i»n t½ch trong c¡c mỉi tr÷íng plasma kh¡c nhau [6265, 71, 73, 74, 76, 79, 80, 83, 84, 92]. C¡c nghi¶n cùu n y ch¿ ra c¡c °c t½nh quang phê v sü quang hâa cõa c¡c ion t½ch i»n cao trong mỉi trữớng plasma nõng v Đm. Mửc ẵch cuối cũng l t¼m ra mỉ h¼nh têng qu¡t mổ tÊ cĂc tẵnh chĐt cừa hằ nguyản tỷ nhúng trong mỉi tr÷íng plasma câ nhi»t ở v nỗng ở bĐt ký. CĂc php o phờ nông lữủng cừa nguyản tỷ v ion ữủc thỹc hiằn vợi ở chẵnh xĂc ngy cng cao gióp ph¡t triºn th¶m nhi·u mổ hẳnh lỵ thut. Mởt số mổ hẳnh ữủc à xuĐt phÊi k án nhữ: thá chn Coulomb t¾nh (Static screened Coulomb - SSC) [75, 81, 9395], th¸ chn Coulomb dƠng cosin v hm mụ (Exponential cosine screened Coulomb
- ECSC) [7779, 96], thá chưn Coulomb tờng quĂt dƠng cosin v hm mơ (Generalized exponential cosine screened Coulomb - GECSC) [82, 86, 97], v thá chưn Coulomb tờng quĂt hỡn dƠng cosin v h m mơ (More generalized exponential cosine screened Coulomb - MGECSC) [4547]. Ngo i ra, vªt lỵ plasma ữủc chú ỵ c biằt tr lÔi gƯn Ơy khi nhu cƯu xƠy dỹng hẳnh dƠng cừa thá nơng hĐp dăn ữủc xĂc nh bi t số giỳa bĂn kẵnh Bohr v b¡n k½nh Wigner-Seitz cõa cĂc electron suy bián cừa cĂc nguyản tỷ trung bẳnh [90]. Vỵi c¡c tham sè chưn liản quan án nhiằt ở v mêt ở plasma khĂc nhau, thá tữỡng tĂc ny l cĂc trữớng hủp riảng hoc l tờ hủp cĂc thá dÔng MGECSC. Mởt hữợng nghiản cựu quan trồng l tẵnh toĂn phờ nơng lữủng cừa c¡c ion t¾nh gièng hydro v heli trong mổ hẳnh thá tữỡng tĂc cũng vợi cĂc hơng số cĐu trúc khĂc nhau cụng ữủc quan tƠm bơng cĂc phữỡng phĂp tiáp cên kh¡c nhau [45,72,75,77,78,81,82]. CĂc cổng trẳnh nghiản cựu phờ nông lữủng nguyản tỷ hydro ữủc bao bồc bi plasma lữủng tỷ  thnh cổng khi giÊi số phữỡng trẳnh Schrodinger án ở chẵnh xĂc tứ 6 án 8 chỳ số thêp phƠn khỉng x²t tr÷íng ngo i ho°c câ iằn trữớng v t trng hng dc theo trc Oz[45,86,91]. Kát quÊ ban Ưu cho thĐy, cõ nhỳng hiằu ựng gƠy ra bði tr÷íng ngo i ¡ng ÷đc chú ỵ v cƯn tiáp tửc nghiản cựu bơng cĂch tiáp cên mổ hẳnh MGECSC theo cĂc tham số khĂc nhau, trong khi nông lữủng cừa cĂc mực kẵch thẵch bêc cao thẳ rĐt gƯn nhau, c biằt khi xt án thá mn chưn. Do õ, tẳm phữỡng phĂp số thu ữủc phờ nông lữủng vợi ở chẵnh x¡c b§t ký º kh£o s¡t cĂc hiằu ựng ny l iÃu cƯn thiát.
Phữỡng phĂp toĂn tỷ FK thu ữủc nông lữủng cõ ở chẵnh xĂc cao v hởi tử nhanh, c biằt cho cĂc dÔng bi to¡n dao ëng tû phi i·u háa, ÷đc trẳnh by chi tiát trong sĂch chuyản khÊo [33]. ìu im ny cụng ữủc th hiằn trong c¡c cỉng trẳnh khĂc Ăp dng phữỡng phĂp toĂn tỷ FK nhữ [29,30,3638].
°c biằt, trong cổng trẳnh (2019) [38], phờ nông lữủng v h m sâng cõa nguy¶n tû hydro t trong tứ trữớng Ãu ữủc tẵnh chẵnh xĂc án 20 chỳ số thêp phƠn. Tẵnh hiằu quÊ cao cừa phữỡng phĂp toĂn tỷ FK câ ÷đc l nhí chuyºn b i toĂn nguyản tỷ và dƠng dao ởng tỷ phi iÃu háa qua ph²p bi¸n êi Kustaanheimo-Stiefel [35, 131]. iÃu ny gủi ỵ cho chúng tỉi ph¡t triºn ti¸p b i to¡n nguyản tỷ hydro nhúng trong plasma t trong tứ trữớng theo mổ hẳnh thá MGECSC. Khõ khôn chẵnh do thnh phƯn hm e-mụ cừa thá chưn plasma ữủc giÊi quyát nhớ biu diạn hm ny qua dÔng chuân Ôi số cừa cĂc to¡n tû sinh, hõy. Tø ¥y yáu tố ma trên cừa thá chưn qua bở hm dao ëng tû i·u háa ÷đc tẵnh ra biu thực giÊi tẵch tữớng minh.
Chữỡng ny tiáp tửc phĂt trin phữỡng phĂp FK tẳm nghiằm chẵnh xĂc cõ ở hởi tử án 30 chỳ số thêp phƠn cho trÔng thĂi cỡ bÊn v kẵch thẵch bêc cao cho bi toĂn nguyản tỷ hydro nhúng trong cĂc loÔi plasma khĂc nhau trong tứ trữớng Ãu. CĂc kát quÊ ny khổng nhỳng quan trồng cho phƠn tẵch vêt lỵ m cỏn l nghiằm số chuân so sĂnh vợi cĂc phữỡng phĂp tẵnh toĂn khĂc nhau v cho thĐy khÊ nụng p dng phữỡng phĂp FK.
2.2 Nguyản tỷ hydro trong plasma °t trong
tø tr÷íng ·u
2.2.1 Thá chưn cừa iằn tẵch trong plasma
Tứ nhỳng nghiản cựu Ưu tiản và plasma cho án nhỳng cổng trẳnh gƯn Ơy, viằc xĂc nh thá tữỡng tc chn trong cc mi trữớng plasma khĂc nhau l rĐt quan trång [83,84,90,92].
chung quanh ÷đc viát dữợi dƠng bián ời Fourier [62,64,65,79,92] nh÷ sau ϕ(r) = Ze 4π0 Z exp (ik·r) 2π2k2D(k) d 3k. (2.1)
Trong â,0 l h¬ng sè i»n (electric constant),D(k) l h m i»n mæi cho mæi trữớng plasma trong gƯn úng mêt ở giÊ cƠn b¬ng. Ngo i v²c-tì sè sâng, h m n y cán phư thc v o c¡c tham sè c§u tróc kh¡c nhau cõa mỉi tr÷íng plasma, vẵ dử nhữ ở di chưn nghch Êo Thomas-Fermi. Chỳ ỵ l trong cĂc khÊo sĂt hin nay, ấnh hng cừa tứ trữớng lản mổi trữớng i»n mỉi ÷đc bä qua. Do â h m i»n mæi trong cæng thùc (2.1) câ dƠng vổ hữợng. Tũy vo mực ë g¦n óng, h m i»n mỉi câ c¡c biºu thùc khĂc nhau v tữỡng ựng vợi cĂc dÔng thá chưn khĂc nhau nhữ sau Ơy.
Trong plasma Debye [75], hi»u ùng chưn lản nguyản tỷ hydro ữủc biu diạn qua thá Coulomb tắnh b chưn SSC dÔng:
ϕ(r) = Ze
4π0 e−λr
r . (2.2)
Trong â, tham sè chnλ b¬ng nghch Êo ở di Debye. Mổ hẳnh thá Debye (2.2) cơng ÷đc sû dưng cho plasma loÂng cõ liản kát yáu.
Trong cĂc mổi trữớng plasma êm c, thá Coulomb b chn vỵi h m mơ cosin ECSC [71, 73] ÷đc sû dưng º mỉ t£ tèt hìn hi»u ùng chn l÷đng tû. Thá ECSC cõ dƠng nhữ sau:
ϕ(r) = Ze
4π0 e−λr
r cos (cλr). (2.3)
Th¸ n y mỉ tÊ hiằu ựng chưn mÔnh trong plasma lữủng tỷ vợi th nh ph¦n dao ëng qua h m cosin v cõ th dăn và lÔi thá SSC khi ë d i chn Debye
õ di [79].
Vợi trữớng hủp plasma Debye l÷đng tû, Soylu [45] · nghà mët dƠng m rởng cừa thá ECSC nh÷ sau:
ϕMGECSC(r) = Ze 4π0
e−λr
r (1 +br) cos (cλr), (2.4) ữủc gồi l thá Coulomb b chưn tờng quĂt dƠng mơ v cosin (MGECSC). Ð ¥y, trong c¡c cỉng thùc tr¶n, tham sè chnλ l nghàch £o cõa ë d i Debye v phö thuëc v o nhi»t ë v mªt ë cõa plasma [59].
Hìn núa, trong mët cỉng trẳnh mợi nhĐt cừa Shukla-Eliasson [92], mỉ t£ ph¥n tû bưi trong plasma, mët dÔng thá tờng quĂt  ữủc à ngh. Tuy nhiản, thá Shukla-Eliasson (SE) ny cõ th mỉ t£ bði th¸ MGECSC trong mởt số trữớng hủp giợi hƠn cừa tham số c trững cho hiằu ựng giêt lũi do va chƠm (recoil effect) [89,92]. Do vêy, trong cỉng tr¼nh n y chóng tỉi ch¿ gi£i phữỡng trẳnh vợi thá MGECSC.
2.2.2 Phữỡng trẳnh Schrodinger qua bián êi Kustaanheimo-
Stiefel
Hamiltonian cừa nguyản tỷ hydro trong tứ trữớng cõ x²t th¸ m n chn MGECSC câ dƠng
H = −~ 2 2µ ∂2 ∂x2 + ∂ 2 ∂y2 + ∂ 2 ∂z2 − ie~B 2µ x ∂ ∂y −y ∂ ∂x +1 8 e2B2 µ x 2+y2−e ϕMGECSC(r, λ, b, c), (2.5)
trong â, ~ l h¬ng sè Planck rút gồn; à = me+mhmemh l khối lững rút gån cừa electron-hÔt nhƠn; e l iằn tẵch nguyản tố; B l c÷íng ë tø trữớng. ỡn giÊn, ta viát phữỡng trẳnh Schrodinger trong hằ ỡn v nguyản tỷ bơng cĂch thay Ôi lữủng cõ thự nguy¶n ë d i (x, y, z, r,1/λ,1/b) th nh
(a0x, a0y, a0z, a0r, a0/λ, a0/b), nông lữủng E bơng 2Ry v tứ trữớng B bơng B0. Ta thu ữc 1 2 2 x2 + ∂ 2 ∂y2 + ∂ 2 ∂z2 − i 2γ x ∂ ∂y −y ∂ ∂x + 1 8γ 2 x2+y2+V (r) ψ(r) =εψ(r). (2.6) vỵi ìn v chiÃu di v nơng lữủng ln lt l bn kẵnh Bohra0= 40~2/àe2 = 0.5292 A v ìn và Hartree 2Ry = ~2/µa20 = 27.21 eV. Ð ¥y, γ l c÷íng ë tứ trữớng khổng thự nguyản: B = γB0 vợi ỡn v tứ trữớng B0 = ~/ea20 = 2.3505×105 T.
Thá nơng V(r) = −eϕMGECSC(r) trong phữỡng trẳnh (2.6) chẵnh l thá nơng tƠo ra do thá MGECSC (2.4), cõ th viát dữợi dƠng khổng thự nguyản nh÷ sau
V (r) = −Z
r e−λr(1 +br) cos (cλr) (2.7) vỵi tham sè λ, b câ ìn và ùng vỵi 1/a0.
CƯn lữu ỵ l khi viát Hamiltonian trong (2.6) ta  bọ qua tữỡng t¡c spin-tø tr÷íng. T÷ìng t¡c n y ch cho thảm số hƠngγ nh÷ trong Hamiltonian (1.37). Trong tr÷íng hủp ny spin khổng lm Ênh hững lản hm sõng khỉng gian cõa nguy¶n tû hydro m ch lm tĂch mội mực nông lữủng thnh hai mực tữỡng ựng vợi hai giĂ tr hẳnh chiáu spin. Do õ, ta ch cn giấi phữỡng
trẳnh (2.6) tẳm ph nụng lữủng v hm sõng, sau õ hiằu chnh thảm phƯn nông lữủng bơng thnh ph¦n ±γ.
Tữỡng tỹ nhữ trong cổng trẳnh [38], ta cõ th chuyn phữỡng trẳnh (2.6) và dÔng thuên lủi hỡn cho tẵnh toĂn trong khổng gian bèn chi·u (u, v)
qua ph²p bi¸n êi Kustaanheimo-Stiefel [35]:
x= 2u1u2+ 2v1v2, y= 2u1v2−2u2v1, z =u12−u22+v12−v22. (2.8) Ph²p bi¸n êi n y cho chi·u d ir trong khæng gian (u, v) theo h» thùc:
r =u12+u22+v12+v22 (2.9) v Jacobien J = r, ngh¾a l rdxdydz = du1du2dv2dv2. Do vêy, thay vẳ phữỡng tr¼nh Schrodinger (2.6) trong khỉng gian (x, y, z) ta xt phữỡng trẳnh r( ˆH−
ε)ψ(u, v) = 0 trong khỉng gian (u, v).
Nh÷ vêy, qua php bián ời Kustaanheimo-Stiefel nhữ cổng thực (2.8), phữỡng trẳnh (2.6) ữủc vi¸t trong khỉng gian (u, v) nh÷ sau:
−1 8 ∂2 ∂u12 + ∂ 2 ∂v12 + ∂ 2 ∂u22 + ∂ 2 ∂v22 −ε− m 2γ u12+v12+u22+v22 +1 2γ 2 u12+v12 u22+v22 u12+v12+u22+v22 −Z 1 +b u12+v12+u22+v22Uˆ ψ(u, v) = 0. (2.10) Ð ¥y, to¡n tû Uˆ câ dÔng