Chương trình Chuẩn

Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau:

1) 3 tan





Bài 2: (1đ) Khai triển nhị thức Newton

 

x y

Bài 3: (1,5đ) Một nhĩm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. 1) Tìm số phần tử của khơng gian mẫu.

2) Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn là học sinh nam

Bài 4: (3đ) Cho hình chĩp S.BCDE cĩ đáy BCDE là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SE và SD.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SBD) và (SCE) b) (SBC) và (SDE) 2) Chứng minh: MN//





3) Tìm giao điểm K của SO và mặt phẳng (MNCB).

Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0. Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2sin²x + cosx – 1 = 0 b) sin³x = sinx + cosx

Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x¹² trong khai triển nhị thức Niutơn của x x 12 2 2       

Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách cĩ 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hố Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.

a) Tính n().

b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba mơn khác nhau.

Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, cơng sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết:

u u u u u u 1 4 6 3 5 6 19 17          

Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang cĩ đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm CD. () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Xác định thiết diện tạo bởi mp() và hình chĩp S.ABCD.

Bài 1: (1,5đ)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2sin 2 4      _  _   y x .

b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số

 

4 4

 

    

y f x x x .

Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

a) cos 2x3cosx 2 0 (1) b) 3 cos4xsin 4x2cos3x0 (2)

Bài 3: (1,5đ)

Cĩ 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người. Tính: a) Số cách chọn để được một tổ cĩ nhiều nhất là 2 nữ. b) Xác suất để được một tổ chỉ cĩ 1 nữ. Bài 4: (2đ) a) Chứng mình rằng, với 3 k n, ta cĩ: 1 2 3 3 3 3 k k k k k n n n n n C  C ^  C ^ C ^ C_

b) Cho đường trịn (C) tâm I(4; –5), bán kính R = 2. Tìm ảnh (C’) của đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v





Bài 5: (3đ)

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P khơng trùng với trung điểm của AD.

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD).

b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD.

ĐỀ SỐ 27

Bài 1: (1,5đ)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2sin 2 6

y_{ }  x_ 

 

 ^. b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y f x

 

Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

a) 2cos 2² x3cos 2x 1 0 (1) b) 3 cos4xsin 4x2cos3x0 (2)

Bài 3: (1,5đ)

Trong một lơ hàng cĩ 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính a) Số cách lấy ra sao cho cĩ 3 quạt bàn .

b) Tính xác suất để được 3 quạt trần.

Bài 4: (2đ)

a) Tìm hệ số của x8 trong khai triển

151 1 2 2 x  _      ^.

b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x – 5y + 9 = 0 và v





Bài 5: (3đ)

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P khơng trùng với trung điểm của AD.

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD).

b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD.

Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số: y x x 1 tan sin   .

2) Giải các phương trình sau: a) tan x cot 3x 0 3 6              

    ^{. Từ đĩ tìm các nghiệm thuộc khoảng} (0; ) . b) 5sin²x4sin2x6cos²x2.

c) cos³xsin³xcos2x.

Câu 2: (3 điểm)

1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả: a) Cĩ 3 chữ số khác nhau.

b) Cĩ 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235.

2) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để:

a) Lấy được 2 viên bi cùng màu. b) Lấy được 2 viên bi khác màu.

3) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 viên bi, lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi. Tính xác suất để:

a) Cả hai lần lấy cả 2 viên bi đều màu đỏ. b) Trong 2 lần lấy, cĩ ít nhất 1 viên bi xanh.

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường trịn (C): x²y²4x6y12 0 . Viết phương trình đường trịn (C) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u(2; 3) .

2) Cho hình vuơng ABCD tâm O, cạnh bằng 2. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE1. Tìm phép dời hình biến AO thành BE.

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.

1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB). Suy ra thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mp(MNB). 2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).

3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng.

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ysin2x 3 cos2x1. 2) Giải các phương trình sau:

a) 2sinx 3 0 b) 4sin²x ³sin 2x cos²x 0 2    c) x _x x x 2 cos _{2(1 sin )} sin cos(7 )^{ } Câu 2: (3 điểm)

1) Trên một kệ sách cĩ 12 quyển sách khác nhau, gồm 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển truyện cổ tích. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ kệ sách.

a) Tính xác suất để lấy được 3 quyển đơi một khác loại.

b) Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đĩ cĩ đúng 2 quyển cùng một loại. 2) Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển P x x

x 5 3 2 2 ( )^_3  ^_   ^.

Câu 3: (1,5 điểm) Trên đường trịn (O; R) lấy điểm A cố định và điểm B di động. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm K sao cho OIK đều.

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC.

1) Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD). 2) Tìm giao điểm I của MN và (SBD). 3) Tính tỉ số MI

MN^.

Câu 1: (4 điểm)

1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 2sin x

3     _  _   ^{trên đoạn} 4 2_; 3 3         ^.

b) Từ đĩ suy ra đồ thị của hàm số: y 2sin x

3     _  _   ^{trên đoạn} 4 2_; 3 3         ^.

2) Giải các phương trình sau:

a) sin 2² xcos 3² x1 b) 3sin²x2sin2x7cos²x0

c) _x x x x x 2 cos2 sin 2 3 cot 3 sin cos     _  _   Câu 2: (3 điểm)

1) Trong khai triển (1x)ⁿ với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là –7.

2) Trên một kệ sách cĩ 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Tốn. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác suất để trong 5 quyển sách lấy ra cĩ:

a) Ít nhất 3 quyển sách Tốn b) Ít nhất 1 quyển sách Anh.

Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3). Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

1) Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

2) M là điểm di động trên đường trịn tâm O đường khính BC. Tìm quĩ tích trọng tâm G của MBC.

Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC. Gọi G là

trọng tâm của SCD.

1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD). 2) Xác định giao điểm H của BG với mp(SAC). Từ đĩ tính tỉ số HB

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu cĩ) của hàm số ysin2x 3 cos2x3. 2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số ysinx2.

3) Giải các phương trình sau:

a) x x

x

cos2 3cos 2 0 2sin 3

  _

 ^b) sin²xsin cosx x4cos²x 1 0

c) cos2xcos (2tanx ²x 1) 0

Câu 2: (3 điểm)

1) Xác định hệ số của x³ trong khai triển (2x3)⁶. 2) Một tổ cĩ 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ.

a) Cĩ bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đĩ vào một dãy bàn cĩ 9 ghế sao cho các học sinh nữ luơn ngồi cạnh nhau.

b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để:

i) Trong 2 học sinh được chọn cĩ 1 nam và 1 nữ. ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình.

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường trịn (C): x²y²8x 6 0 và điểm I(–3; 2). Viết phương trình đường trịn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2.

2) Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Xác định tâm và gĩc của phép quay biến vectơ AM thành vectơ CN .

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD cĩ tâm là O. Gọi M là trung điểm của

SC.

1) Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD).

2) Gọi N là trung điểm của BO. Hãy xác định giao điểm I của (AMN) với SD. Chứng minh rằng SI ID

2 3  .