Lƣợng tử hoỏ

CHƢƠNG 3 CÁC KỸ THUẬT MÃ HểA DẠNG SểNG

3.2. ĐIỀU CHẾ XUNG MÃ (Pulse Code Modulatio n PCM)

3.2.2. Lƣợng tử hoỏ

Hạn chế của hệ thống truyền tin qua khoảng cỏch xa là sự tớch lũy nhiễu, sự suy giảm chất lƣợng gia t ng theo khoảng cỏch. Vấn đề này cú thể giảm bớt bằng cỏch thực hiện lƣợng tử húa. Đú là sự xấp xỉ húa cỏc giỏ trị của mẫu tƣơng tự bằng cỏch sử dụng số mức hữu hạn

N.

Sau khi lƣợng tử hoỏ, tớn hiệu rời rạc cả về biờn độ và thời gian đƣợc gọi là tớn hiệu lƣợng tử hoỏ.

Hỡnh 3-9. Minh họa cho lƣợng tử húa đều

Giả sử cú tớn hiệu x t  liờn tục, trong thụng tin xung muốn truyền tớn hiệu x t  ta chỉ truyền đi những giỏ trị rời rạc của nú, lấy ở những thời điểm nTs là x nT s , trong đú Ts đƣợc quy định bởi định lý lấy mẫu.

Nếu trực tiếp phỏt đi cỏc xung cú biờn độ tỷ lệ với x nT s thỡ đú là điều biờn xung

thụng thƣờng.

Trờn đồ thị của hàm x t  ta chia trục tung thành những khoảng  x S, từ 0 đến N (N là số nguyờn dƣơng). Cỏc khoảng xcú thể bằng nhau hoặc khỏc nhau, để đơn giản ta sẽ

chia cỏc khoảng xđều nhau. Nhƣ vậy chỳng ta cú thể biểu diễn cỏc trị số x nT s bằng cỏc số từ 0Ntại cỏc thời điểm nTs.

Nếu bõy giờ chỳng ta khụng phỏt đi cỏc xung cú biờn độ tỷ lệ trực tiếp với x nT s , mà trƣớc hết chỳng ta tiến hành qui trũn cỏc số đú thành cỏc số nguyờn xn gần với nú nhất, nghĩa là thay thế cỏc số đú bằng cỏc số nguyờn theo qui luật:

Nx 4x  1 2 3 4 5 6 7 Ts t x(t)

52

1  1  1 1

2 2

n n n

x x x x x (3.5)

Nhƣ vậy chỳng ta đó thay thế việc phỏt đi cỏc giỏ trị rời rạc x nT s bởi cỏc số nguyờn qui trũn xn, quỏ trỡnh này đƣợc gọi là quỏ trỡnh lƣợng tử hoỏ và việc phỏt đi cỏc xung cú biờn

độ tỷ lệ với cỏc số nguyờn xn gọi là điều biờn xung lƣợng tử hoỏ. Do đú bõy giờ việc truyền

đi tin tức liờn tục x t  đƣợc thay thế bằng sự truyền đi tập hợp cỏc số nguyờn.

Khoảng x chia trờn trục tung đƣợc gọi là bƣớc lƣợng tử hoỏ, nú cú thể bằng nhau trờn

suốt trục tung, gọi là quỏ trỡnh lƣợng tử hoỏ đều, nú cũng cú thể biến thiờn theo qui luật nào

đú. Toàn bộ cỏc bƣớc lƣợng tử hoỏ từ 0N gọi là thang lƣợng tử hoỏ.

Hỡnh 3-10. a) Minh họa cho tớn hiệu lƣợng tử húa với nhiễu cộng; b) Tớn hiệu sau tỏi lƣợng tử húa

* Mục đớch của lượng tử hoỏ:

 Để thực hiện điều xung mó: sử dụng tập hợp cỏc số nguyờn để ký hiệu tin tức gọi là mó

hoỏ tin tức.

 Lƣợng tử hoỏ cú tỏc dụng t ng tớnh chống nhiễu.

Giả sử ta phỏt đi tớn hiệu x t  và thu đƣợc tớn hiệu y t . Nếu thu là lý tƣởng thỡ    

y t x t .

Nhƣng do cú tỏc động của nhiễu, nờn ta cú:      

y t x t  t (3.6)

Nếu ta thực hiện lƣợng tử hoỏ thỡ tớn hiệu phỏt đi sẽ là tập cỏc xn. Giả thiết cƣờng độ

lớn nhất của nhiễu là max, ta chọn bƣớc lƣợng tử hoỏ :

max 2 x    (3.7) Từ (3.4) và (3.5) ta cú tớn hiệu thu đƣợc là:

53     1  max    max   1 2 2 n n n n n x x x y x x x (3.8)

- Do tớn hiệu phỏt đi là tập cỏc số nguyờn xn, nờn tớn hiệu thu đƣợc yn khụng bị lẫn với cỏc mẫu gần với xn. Tức là cho phộp khử đƣợc nhiễu ngẫu nhiờn.

- Tuy nhiờn khi lƣợng tử hoỏ lại xuất hiện một vấn đề khỏc, đú là sai số xuất hiện trong quỏ trỡnh qui trũn cỏc giỏ trị x nT s , gọi là sai số lƣợng tử hoỏ. Nhƣng nhiễu lƣợng tử

hoỏ khỏc với nhiễu ngẫu nhiờn ở chỗ chỳng ta cú thể biết qui luật của nú, do đú cú thể

khắc phục đƣợc, chẳng hạn nhƣ sử dụng phƣơng phỏp lƣợng tử hoỏ khụng đều.

- Một ƣu điểm nữa của lƣợng tử húa là khắc phục đƣợc sự tớch lũy nhiễu trong thụng tin đƣờng dài. Ngƣời ta đặt cỏc trạm chuyển tiếp suốt dọc hệ thống thụng tin đƣờng dài, cỏc trạm này thu tớn hiệu của trạm trƣớc, lƣợng tử húa và phỏt tiếp đi, bằng cỏch này ngƣời ta loại bỏ đƣợc nhiễu tớch lũy.

- Giả sử tớn hiệu lƣợng tử húa đƣợc truyền đến một trạm lặp, chịu ảnh hƣởng của nhiễu nờn bị

mộo nhƣ vẽ trong Hỡnh 3-10a. Cho tớn hiệu này đi vào bộ lƣợng tử húa một lần nữa gọi là

tỏi lƣợng tử húa (requantizer), đầu ra lỳc này đƣợc chỉ ra trờn Hỡnh 3-10b. Quan sỏt trờn

hỡnh ta thấy rừ ràng là lỗi chỉ xuất hiện nếu biờn độ nhiễu vƣợt quỏ một nửa kớch thƣớc bƣớc và nhiễu sẽ hoàn toàn bị loại bỏ nếu biờn độ ở dƣới một nửa kớch thƣớc bƣớc. Vậy bằng cỏch t ng kớch thƣớc bƣớc ta cú thể giảm bớt sự tớch luỹ nhiễu. Tuy nhiờn t ng kớch thƣớc bƣớc thỡ sẽ dẫn đến t ng sai khỏc giữa tớn hiệu gốc và tớn hiệu lƣợng tử húa. Sai khỏc này gọi là nhiễu lƣợng tử húa (quantizing noise). Ta cú thể tớnh đƣợc cụng suất trung bỡnh của nhiễu lƣợng tử húa

2 12

q S

P  . Rừ ràng là nhiễu lƣợng tử húa sẽ t ng khi kớch thƣớc bƣớc t ng và ngƣợc lại.

Lƣợng tử húa kh ng đều

Từ cụng thức xỏc định Pq ta thấy cụng suất trung bỡnh của nhiễu lƣợng tử húa phụ thuộc

vào kớch thƣớc bƣớc S. Nếu kớch thƣớc bƣớc khụng thay đổi thỡ tỷ số S/N sẽ nhỏ đối với tớn

hiệu cú biờn độ nhỏ và lớn đối với tớn hiệu cú biờn độ lớn. Để đạt đƣợc tỷ số S/N đồng đều mà khụng làm t ng số mức lƣợng tử húa thỡ tiến hành lƣợng tử húa khụng đều với kớch thƣớc bƣớc lƣợng tử húa thay đổi: kớch thƣớc bƣớc nhỏ đối với tớn hiệu cú biờn độ nhỏ và ngƣợc lại. Sự thay đổi kớch thƣớc bƣớc rất hữu hiệu đối với tớn hiệu thoại, là tớn hiệu cú 50% thời gian tồn tại với biờn độ nhỏ chỉ bằng 1/4 giỏ trị hiệu dụng. Hỡnh 3-11 là một vớ dụ về thay đổi kớch thƣớc bƣớc. Để thực hiện lƣợng tử húa khụng đều, trƣớc hết cho tớn hiệu tƣơng tự đi qua một bộ khuếch đại n n phi tuyến gọi là bộ nộn (compressor), rồi vào bộ mó húa PCM sử dụng lƣợng tử húa đều. Gọi tớn hiệu vào bộ n n là s1(t), tớn hiệu ra bộ nộn là s2(t), quan hệ giữa s1(t) và s

2(t) đƣợc Smith tỡm ra vào n m 1957 nhƣ sau:

       1 2 ln 1 ln 1 s t s t      (3.9)

54

Ở đõy giỏ trị đỉnh của s1(t) và s2(t) là ±1, μ là hằng số dƣơng. Phƣơng phỏp n n nhƣ

thế này gọi là n n luậtμ. Mạng điện thoại ở một số nƣớc nhƣ Hoa Kỳ, Canada, Nhật sử dụng n n luật với μ= 255.

Một luật n n khỏc gọi là luật A, sử dụng chủ yếu ở chõu u, do Cattermole tỡm ra n m

1969:             1 1 2 1 1 1 0 1 ln 1 ln 1 1 1 ln A s t s t A A s t A s t s t A A               (3.10)

Với A 87.6, Dunlop và Smith đó chứng minh rằng: so với lƣợng tử húa đều thỡ tỷ số (S/N) t ng đƣợc 24 dB khi x 1 Avà t ng 38 dB khi x 1 A. Với luật μ, tỷ số (S/N) t ng

hơn một chỳt so với luật A.

Cả luật n n A và μ đều cú quan hệ vào-ra là quan hệ loga. Do vậy, đặc tuyến n n luật A và μ đều cú dạng gần giống nhau. Đú là đặc tuyến dạng loga.

55

Ngƣợc với quỏ trỡnh n n bờn phỏt, bờn thu thực hiện quỏ trỡnh giải n n hay cũn gọi là

gión nhờ bộ gión (expandor). Đặc tuyến gión là đảo ngƣợc của đặc tuyến n n. Nhƣ vậy, đặc tuyến gión là đặc tuyến đối loga. Sự kết hợp giữa bộ n n và bộ gión gọi chung là bộ n n - gión

(compandor).

Để quỏ trỡnh n n - gión khụng làm ảnh hƣởng đến chất lƣợng của tớn hiệu khụi phục thỡ đõy phải là một quỏ trỡnh tuyến tớnh, nghĩa là tổng hai đặc tuyến n n và gión phải là một đƣờng thẳng. Điều này đƣợc thực hiện trong thực tế bằng cỏch xấp xỉ tuyến tớnh húa từng đoạn. Cả hai luật A và  đều ỏp dụng phƣơng phỏp này.