Chương 6 Kết luận
6.3 Hạn chế của luận văn
Theo Mi osch (2006 , mơ hình copula là mơ hình tuy mới nhưng c vai trị rất quan trọng. Mặc dù phương pháp copula c hiệu quả cao nhưng cũng c những nhược điểm. Nhược điểm lớn nhất của copula là sự h hăn trong việc lựa chọn và xác định hàm copula phù hợp. Hiện tại c rất nhiều hàm copula thông dụng như Gaussian, Clayton, Gum el, các hàm copula xoay chiều 90 độ, 180 độ, hàm copula iến đổi theo thời gian và c cả các phương pháp ết hợp các hàm copula lại với nhau (mixture copula . Việc ước lượng tham số của tất cả các hàm copula để hông ỏ s t là một việc làm h hăn, phức tạp. Cách duy nhất để xác định là phương pháp “thử và sai”, ằng cách xem xét các giá trị A C và B C để tìm ra mơ hình phù hợp nhất với A C B C min. Tuy nhiên, nếu việc thử số lượng các mơ hình copula hác nhau q t cũng dẫn đến việc lựa chọn chưa thật sự ch nh xác. Lý thuyết về copula chưa đề cập nhiều đến phương pháp trọng yếu trong việc xác định hàm copula, và sự lựa chọn hàm ch dựa trên suy đốn, đơi hi sự suy đốn này lại hông đúng. Do đ , copula c thể hông phản ánh đầy đủ cấu trúc phụ thuộc của dữ liệu.
Mặc dù vẫn chưa c phương pháp tối ưu nào c thể xác định, lựa chọn mơ hình copula phù hợp nhất, tuy nhiên Durrleman, Ni egh ali và Roncalli (2000 đã đưa ra phương pháp để giải quyết vấn đề này ằng cách mở rộng mơ hình copula từ hai iến thành mơ hình copula đa iến. Những nghiên cứu trước đây về copula tập trung vào sự phụ thuộc giữa hai iến, sau đ mở rộng đến sự phụ thuộc đa iến. Chúng ta c thể sử dụng sự tương quan giữa
hai iến để xây dựng mơ hình đa iến. Tuy nhiên, phương pháp này c thể sẽ ỏ s t những đặc trưng phụ thuộc quan trọng hác trong ộ dữ liệu đa iến.
Nhược điểm thứ hai là một số hàm copula hông thể xác định được sự phụ thuộc nghịch chiều. Tất cả hàm copula Archimedean cũng như trong phần lớn nghiên cứu copula trong lĩnh vực tài ch nh hông thể xác định được sự phụ thuộc nghịch chiều. Tuy nhiên, huyết điểm này đã được hắc phục hi sử dụng hàm copula Gaussian.
6.4. Hướng phát triển của đề tài:
Hướng phát triển, nghiên cứu tiếp theo c thể là sử dụng nhiều họ copula hơn nữa để việc chọn lựa hàm copula ch nh xác, phù hợp hơn. V dụ c thể sử dụng thêm c mơ hình copula xoay chiều 90 độ, 270 độ hay sử dụng các hàm copula hỗn hợp Gaussian,…Hoặc c thể phát triển phương pháp Copula lên dựa trên những nhược điểm của n , để c thể tìm được phương pháp tốt nhất để c thể đo lường sự phụ thuộc tốt hơn.
Ngoài ra, c thể sử dụng phương pháp Copula để xem rằng giá vàng với các yếu tố hác c sự phụ thuộc hay hơng như giá chứng hốn, giá dầu, lãi suất,…Hoặc sử dụng phương pháp copula để đo lường cấu trúc phụ thuộc giữa các tài sản tài ch nh hác nhau như giữa chứng hoán với nhau. Từ đ c thể ứng dụng để xây dựng danh mục đầu tư th ch hợp.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Baur, D.G., Lucey, B.M., 2010. Is gold a hedge or a safe haven? An analysis of stocks, bonds and gold. Financial Review 45, 217–229.
Baur, D.G., McDermott, T.K., 2010. Is gold a safe haven? International evidence.Journal of Banking and Finance 34, 1886–1898.
Beckers, S., Soenen, L., 1984. Gold: more attractive to non-US than to US investors?Journal of Business Finance and Accounting 11, 107–112.
Blose, L.E., 2010. Gold prices, cost of carry, and expected inflation. Journal of Economics and Business 62 (1), 35–47.
Bowden, N., Payne, J.E., 2008. Short term forecasting of electricity prices for MISO hubs: evidence from ARIMA-EGARCH models. Energy Economics 30, 3186– 3197.
Breymann, W., Dias, A., Embrechts, P., 2001. Dependence structures for multivariate high-frequency data in finance. Quantitative Finance 3, 1–16.
Capie, F., Mills, T.C., Wood, G., 2005. Gold as a hedge against the dollar. Journal of International Financial Markets, Institutions and Money 15, 343–352.
Cherubini, U., Luciano, E., Vecchiato, W., 2004. Copula Methods in Finance. John Willey & Sons, Chichester, UK.
Christoffersen, P., 1998. Evaluating interval forecasts. International Economic Review 39, 841–862.
Chua, J., Woodward, R.S., 1982. Gold as an inflation hedge: A comparative study of six major industrial countries. Journal of Business Finance & Accounting 9 (2), 191–197.
Ciner, C., Gurdgiev, C., Lucey, B.M., 2012. Hedges and safe havens: An examination of stocks, bonds, gold, oil and exchange rates <http://dx.doi.org/10.2139/
ssrn.1679243>.
DeMiguel, V., Garlappi, L., Uppal, R., 2009. Optimal versus naive diversification: how inefficient is the 1/N portfolio strategy? Review of Financial Studies 22 (5), 1915–1953.
Diebold, F.X., Gunther, T.A., Tay, A.S., 1998. Evaluating density forecasts with applications to financial risk management. International Economic Review 39 (4), 863–883.
Ding, Z., Granger, C.W.J., Engle, R.F., 1993. A long memory property of stock market returns and a new model. Journal of Empirical Finance 1, 83–106. Embrechts, P., Lindskog, F., McNeil, A., 2003. Modelling dependence with
copulas and applications to risk management. In: Rachev, S. (Ed.), Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance. Elsevier, The Netherlands.
Genest, C., Rémillard, B., Beaudoin, D., 2009. Goodness-of-fit tests for copulas: a review and a power study. Insurance: Mathematics and Economics 44 (2), 199– 213.
Ghosh, D., Levin, E.J., Macmillan, P., Wright, R.E., 2004. Gold as an inflation hedge? Studies in Economics and Finance 22, 1–25.
Glosten, L.R., Jaganathan, R., Runkle, D., 1993. On the relation between the expected value and the volatility of the normal excess return on stocks. Journal of Finance 48, 1779–1801.
Hentschel, L., 1995. All in the family. Nesting symmetric GARCH models. Journal of Financial Economics 39 (1), 71–104.
Jaffe, J.F., 1989. Gold and gold stocks as investments for institutional portfolios. Financial Analysts Journal 45, 53–59.
Joe, H., 1997. Multivariate models and dependence concepts. Monographs in Statistics and Probability, vol. 73. Chapman and Hall, London.
Joe, H., Xu, J.J., 1996. The Estimation Method of Inference Functions for Margins for Multivariate Models. Technical Report No. 166. Department of Statistics, University of British Columbia.
Joy, M., 2011. Gold and the US dollar, hedge or haven? Finance Research Letters 8, 120–131.
Kaul, A., Sapp, S., 2006. Y2k fears and safe haven trading of the US dollar. Journal of International Money and Finance 25 (5), 760–779.
Kim, M.H., Dilts, D.A., 2011. The relationship of the value of the dollar, and the prices of gold and oil: a tale of asset risk. Economics Bulletin 31 (2), 1151–1162.
Kroner, K.F., Ng, V.K., 1998. Modeling asymmetric movements of asset prices. Review of Financial Studies 11, 844–871.
Lu Yang, Shigeyuki Hamori, 2014. Gold price and exchange rates: a time varying copula analysis. Applied Financial Economics.
Malliaris, A.G., Malliaris, M., 2013. Are oil, gold and the euro inter-related? Time series and neural network analysis. Review of Quantitative Finance and
Accounting 40 (1), 1–14.
McCown, J.R., Zimmerman, J.R., 2006. Is Gold a Zero-Beta Asset? Analysis of the Investment Potential of Precious Metals. Working Paper. SSRN <http//ssrn.com/ abstract=920496>.
McKenzie, M., Mitchell, H., 2002. Generalised asymmetric power ARCH modeling of exchange rate volatility. Applied Financial Economics 12 (8), 555–564.
Miyazaki, T., Toyoshima, Y., Hamori, S., 2012. Exploring the dynamic
interdependence between gold and other financial markets. Economics Bulletin 32 (1), 37–50.
Mohammadi, H., Su, L., 2010. International evidence on crude oil price dynamics, applications of ARIMA-GARCH models. Energy Economics 32 (5), 1001–1008. Nelsen, R.B., 2006. An Introduction to Copulas. Springer-Verlag, New York.
O’Connor, F.A., Lucey, B.M., 2012. Gold’s negative relationship with the US dollar. Alchemist 66, 16.
Patton, A.J., 2006. Modelling asymmetric exchange rate dependence. International Economic Review 47 (2), 527–556.
Pukthuanthong, K., Roll, R., 2011. Gold and the dollar (and the euro, pound, and yen). Journal of Banking and Finance 35, 2070–2083.
Reboredo, J.C., 2011. How do crude oil prices co-move? A copula approach. Energy Economics 33, 948–955.
Reboredo, J.C., 2012a. Modelling oil price and exchange rate co-movements. Journal of Policy Modeling 34 (3), 419–440.
Reboredo, J.C., 2012b. Do food and oil prices co-move? Energy Policy 49, 456–467. Reboredo, J.C., 2013a. Is gold a hedge or safe haven against oil price movements?
Resources Policy 38 (2), 130–137.
Reboredo, J.C., 2013b. Modelling EU allowances and oil market interdependence. Implications for portfolio management. Energy Economics 36, 471–480. Reboredo, J.C., 2013. Is gold a safe haven or a hedge for the US dollar? Implications
for risk management. Journal of Banking & Finance 37 (2013) 2665–2676.
Reboredo, J.C., Miguel A. Rivera-Castro, 2014. Can gold hedge and preserve value when the US dollar depreciate? Economic Modelling 39 (2014) 168-173.
Reboredo, J.C., Mat´ıas, J.M., Garcı´a-Rubio, R., 2012. Nonlinearity in forecasting of high-frequency stock returns. Computational Economics 40 (3), 245–264.
Rodriguez, J.C., 2007. Measuring financial contagion, a copula approach. Journal of Empirical Finance 14, 401–423.
Sari, R., Hammoudeh, S., Soytas, U., 2010. Dynamics of oil price, precious metal prices, and exchange rate. Energy Economics 32, 351–362.
Sarma, M.S., Thomas, S., Shah, A., 2003. Selection of value-at-risk models. Journal of Forecasting 22, 337–358.
Sjasstad, L., 2008. The price of gold and the exchange rates: once again. Resources Policy 33 (2), 118–124.
Sjasstad, L., Scacciavillani, F., 1996. The price of gold and the exchange rate. Journal of International Money and Finance 15, 879–897.
Tully, E., Lucey, B.M., 2007. A power GARCH examination of the gold market. Research in International Business and Finance 21, 316–325.
Wang, Y.S., Chueh, Y.L., 2013. Dynamic transmission effects between the interest rate, the US dollar, and gold and crude oil prices. Economic Modelling 30 (1), 792–798.
Wang, K.M., Lee, Y.M., Thi, T.B.N., 2011. Time and place where gold acts as an inflation hedge: an application of long-run and short-run threshold model. Economic Modelling 28, 806–819.
Worthington, A.C., Pahlavani, M., 2007. Gold investment as an inflationary hedge: cointegration evidence with allowance for endogenous structural breaks. Applied Financial Economics Letters 3, 259–262.
Zakoian, J.M., 1994. Threshold heteroskedastic models. Journal of Economics Dynamics and Control 18, 931–944.
PHỤ LỤC 1 Lý thuyết về copula
Bài nghiên cứu sử dụng hàm copula để đo lường sự phụ thuộc giữa vàng và USD thông qua các cặp tỷ giá (yết giá theo đồng USD). Bài luận sẽ trình bày một số khái niệm lý thuyết về hàm copula:
Tương quan tuyến tính Pearson:
Phương pháp đo lường sự phụ thuộc theo hệ số tương qua tuyến t nh Pearson được sử dụng rất phổ biến (ký hiệu ). Hệ số được xác định bằng công thức:
Phương pháp này c ưu điểm là đơn giản trong việc tính tốn. Hệ số này được xây dựng trên giả thuyết phân phối chuẩn, tuy nhiên thực tế thì các dữ liệu trong tài chính hầu hết đều khơng tuân theo phân phối chuẩn. Do đ , các nhà hoa học đã nghiên cứu tìm ra phương pháp hác để đo lường cấu trúc phụ thuộc của dữ liệu trong tài chính phù hợp với các phân phối thực của dữ liệu.
Hàm xác suất tích lũy: Gọi X, Y là hai biến ngẫu nhiên. Hàm xác suất tích lũy (cumulative
distribution probability function – CDP) thể hiện xác suất một biến ngẫu nhiên nhỏ hơn
hoặc bằng một giá trị ngưỡng nào đ .
Hàm xác suất t ch lũy của biến ngẫu nhiên X: P (X x) = u, kí hiệu: F(X)=u
Hàm Phân phối biên:
Có hai biến ngẫu nhiên X và Y. Nếu bỏ qua sự phụ thuộc giữa hai biến với nhau thì phân phối của một biến gọi là phân phối riêng l vô điều kiện. Nếu xét sự tương quan giữa hai biến: phân phối của một biến này phụ thuộc vào giá trị của một biến kia, ta gọi đ là phân phối c điều kiện hay phân phối biên, ký hiệu: F(X|Y).
Hàm Phân phối kết hợp đồng thời:
Hàm phân phối kết hợp đồng thời là xác suất để xảy ra các sự kiện đồng thời. Hàm phân phối đồng thời cho ta thông tin đầy đủ về sự phụ thuộc giữa các biến ngẫu nhiên. Chúng ta thường dùng phân phối Gassian nhiều chiều để mơ hình hóa sự tương quan giữa lợi nhuận của các tài sản. Tuy nhiên, ma trận tương quan ch thể hiện mối quan hệ tuyến tính – mối quan hệ này không phù hợp với thực tế do tương quan giữa các biến ngẫu nhiên có thể khơng tuyến tính.
Việc tìm hàm phân phối đồng thời là rất h và thông thường cần rất nhiều giả thuyết mạnh. Việc ước lượng hàm phân phối iên thường dễ hơn rất nhiều, Copula sẽ kết nối các hàm phân phối biên + cấu trúc về sự phụ thuộc với hàm phân phối đồng thời.
Hàm copula và cách xây dựng:
Ưu điểm của hàm copula
Các nhà kinh tế luôn quan tâm đến cấu trúc phụ thuộc do 2 vấn đề chính trong kinh tế như sau:
Thứ nhất, có nhiều vấn đề trong kinh tế không thể giải quyết bằng việc xem xét các
moment ví dụ như Định giá quyền chọn với nhiều hơn 1 tài sản bị định dưới giá (Rosenberg, 2000), Tính tốn giá trị rủi ro VaR của danh mục đầu tư (Hull và hite, 1998 , Dự áo đa mật độ (Diebold, Hahn và Tay, 1999)). Các vấn đề này đòi hỏi phải xác định sự tương quan, cấu trúc phụ thuộc giữa các tài sản với nhau. Cách đơn giản để đo lường sự phụ thuộc là hệ số tương quan. Tuy nhiên, hệ số tương quan hông phản ánh đúng và đầy đủ.
Thứ hai, việc xác định giá trị tăng đột biến, cú sốc trong chuỗi dữ liệu: đối với một số vấn
đề như Tương quan ất đối xứng vốn cổ phần: TSSL chứng hoán dường như phụ thuộc vào những ngày thị trường giảm hơn là phụ thuộc vào những ngày thị trường tăng (Er , Harvey và Viskanta, 1994). Sự truyền dẫn trong tài chính: thị trường tài chính quốc tế đường như phụ thuôc vào nhưng cú sốc hơn là trong trạng thái ình thường. Những vấn đề
này không thể đơn thuần sử dụng hệ số tương quan mà phải sử dụng một phương pháp khác tối ưu hơn.
Thứ ba, khi thực hiện định giá tài sản: giả định được đặt ra là hàm hữu dụng của các nhà
đầu tư c dạng tồn phương ( ậc hai) hoặc có phân phối chuẩn (giả định của CAPM), tuy nhiên điều này là không phù hợp với thực tế. Chuỗi dữ liệu có thể có những dạng phân phối khơng chuẩn khác nhau, việc giả định chuỗi dữ liệu có phân phối chuẩn có thể làm kết quả sai lệch với thực tế.
Do nhiều lý do, các nhà khoa học đã tìm cách đo lường cấu trúc phụ thuộc của các tài sản bằng một phương pháp hác mà không cần giả định dữ liệu đầu vào tuân theo phân phối chuẩn. Từ đ , phương pháp copula được quan tâm, chú ý và được sử dụng nhiều hơn.
Định nghĩa:
Vào thế kỷ 19, Fancis Galton đã đưa ra hái niệm: phân tích hồi quy (theo Frees và cộng sự 1997). Phân tích hồi quy đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu hác nhau liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các biến. Tuy nhiên, có một giới hạn tồn tại trong nghiên cứu là tất cả các biến độc lập được hồi quy một chiều, điều này thì khơng phù hợp với thực tế. Các nhà học thuật đã cố gắng tìm ra phân phối đa chiều của các biến. Hoeffding (1940) lần đầu tiên đã phát triển các phân phối một chiều thành các phân phối đa chiều. Từ đ , hái niệm hàm nối copula được giới thiệu vào năm 1959 ởi Abe Sklar bằng cách kết hợp các phân phối iên đơn l thành phân phối kết hợp đồng thời.
Copula là một hàm số (khơng phải là một con số), giữa vai trị là link – hàm nối giữa các phân phối biên (marginal distribution) với nhau để tạo ra một dạng phân phối kết hợp đồng thời hay còn gọi là dạng phân phối c điều kiện.
Hàm nối copula chứa đựng tất cả các thông tin được thể hiện trong phân phối kết hợp, các thông tin này không thể c được trong các phân phối iên đơn l .
G a sử:
Với U F(X) và V G(Y).
Theo Pearson, 1993: U Unif (0, 1 là hàm đơn điệu tăng trên hoảng (0,1). U và V là những hàm biến đổi tích phân xác suất của X và Y.
Với (U, V) C. Theo Lý thuyết về biến đổi phân phối của các biến ngẫu nhiên, chúng ta có:
C (F(X), G(Y)) = h(X, Y).
= h(X, Y).
C (F(X), G(Y)) = hoặc
h(X, Y) = f(X). g(Y). c (F(X), G(Y))
Với:
h(X, Y) là hàm phân phối đồng thời/phân phối c điều kiện (joint distribution) giữa X và Y
f(X), g(Y) là các hàm mật độ biên (margin density) của biến X và Y.
c(F(X), G(Y)) là hàm mật độ copula giữa hàm F(X) và F(Y)
Lý thuyết Sklar:
Lý thuyết Sklar (1959) phân tích hàm phân phối của X và Y thành 03 thành phần:
H(X, Y) = C( F(X), G(Y)) x, y R
H (x, y) là hàm phân phối đồng thời của X và Y
C (F(X), G(Y)) là hàm Copula của X và Y.
F(X), G(Y) lần lượt là các hàm phân phối biên của X và Y. (X, Y) H = C( F(X), G(Y))
PHỤ LỤC 2
Đồ thị TSSL và Kiểm định tính dừng 1. Đồ thị tỷ suất sinh lợi:
2. Kiểm định tính dừng:
GOLD
Null Hypothesis: GOLD has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=20)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -28.51241 0.0000 Test critical values: 1% level -3.438842
5% level -2.865178