1, 2,3, Giả sử Z f n ( ) = F z ( ) Theo tính chất dịch hàm gốc
5.2.2. Cách tìm khoảng cách li nghiệm Cách 1: Phương pháp giải tích
Cách 1: Phương pháp giải tích
Định lý 5.1
Nếu a;b là một khoảng trong đó hàm số f(x) liên tục và đơn điệu, đồng thời f(a) và f(b) trái dấu, tức là f(a).f(b)
< 0, thì [a,b] là một khoảng cách li nghiệm của f(x) = 0.
Nếu f(x) có đạo hàm thì điều kiện đơn điệu có thể thay bằng điều kiện khơng đổi dấu của đạo hàm, suy ra ta có định lý 2.
Định lý 5.2
Nếu [a,b] là một khoảng trong đó hàm số f(x) liên tục, đạo hàm f(x) không đổi dấu, f(a) và f(b) trái dấu thì [a,b] là khoảng cách li nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Do đó khi tìm khoảng cách li của f(x) = 0 ta thường
nghiên cứu sự biến thiên của hàm số y = f(x) rồi áp dụng định lý 2.
Ví dụ 5.1
Tìm khoảng cách li nghiệm của phương trình
f(x) = x3 - 12x + 2 = 0
với tập xác định x R. Ta có:
f'(x) = 3x2 - 12 = 0 tại x = 2
Bảng biến thiên
Ta tính thêm giỏ trị của hàm số tại một số điểm:
f(-4) = -64 + 48 +2 = -14 < 0 f(-2) = 18 > 0
f(2) = 1- 12 + 2 = -9 < 0 f(4) = 64 - 48 + 2 = 18 > 0
Hàm số đã cho có các khoảng cách li nghiệm là [-4;-2]; [- 2;2] và [2,4]
Cách 2: Phương pháp đồ thị
Khi cú đồ thị của hàm số y = f(x) ta sẽ xác định được khoảng cách li nghiệm. Trong trường hợp đồ thị của hàm số y = f(x) khó vẽ hoặc là các phương trình bậc cao, ta tách hàm f(x) ra thành 2 hàm g(x) = h(x), sau đó vẽ đồ thị: ( ) ( ) y g x y h x = = X - -2 2 + f'(x) + 0 - 0 + f(x) 18 + - -14
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình. Ta có thể xác định khoảng cách li nghiệm từ giao điểm này.
Vớ dụ 5.2
Tìm khoảng cách li nghịêm của phương trình
x3 - 3x - 1 =0 Ta tách f(x) thành 2 hàm 2 ( ) 3 1 ( ) h x x g x x = + =
Vẽ đồ thị của h(x) và g(x) trên cùng một hệ tọa độ như hỡnh 5.1.
Hỡnh 5.1 Độ thị hàm h(x) và g(x)
Từ đồ thị ta cú thể xác định được khoảng cách li nghiệm là: [-2;-1], [-1;0] và [0.5;2].