IV(1đ)
Giả sử a,b nguyên dương t/m Tìm max:
Câu 1 : Câu 2 : 2) Đk cần là là số cp--> Đặt . Tách xong ta đc : NX : và cùng tính chẵn lẻ , từ đĩ làm nốt ra kết quả. Cách 2: ta cĩ:
Ta cĩ 2 nghiệm của phương trình là
Do chúng đều nguyên vậy, suy ra
Do đĩ , mặt khác 16072 khơng chia hết cho 16 vậy khơng cĩ p thỏa mãn cho phương trình trên cĩ nghiệm nguyên
Cách 3:
Gọi và là nghiệm của phương trình ( , là các số nguyên ) Theo hệ thức Viét : + = = Vì và là các số nguyên nên là nguyên p lẻ là nguyên p chẵn VƠ LÝ
Vậy khơng tồn tại p thỏa mãn Câu 3 :
1) Gọi O là tâm nội tiếp . CM đc O là trung trực AM , AN--> O là tâm ngoại tiếp AMN.2) Kẻ --> EF là đg kính--> đpcm. 2) Kẻ --> EF là đg kính--> đpcm. Câu 4 : Ta cĩ Do đĩ vậy Giả sử và , ta cĩ Do đĩ trong 2 số cĩ một số nhỏ hơn 3. Giả sử , xét ta cĩ , lúc này Xét ta cĩ Mặt khác ta cĩ Vậy
Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ tốn vịng 2
Câu 1
1.Giải hệ phương trình :
2. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức: với
Câu 2:
1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức: .
2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên.
Câu 3: Cho nột tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường trịn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung BC khơng chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C). Đường thẳng PK cắt đường trịn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A.