II. Caực vớ dú: 1.Vớ dú 1: Giaỷi Pt
B. Aựp dúng: 1) Baứi 1:
1) Baứi 1:
Cho tửự giaực ABCD coự M laứ trung ủieồm CD, N laứ trung ủieồm CB. Bieỏt AM, AN caột BD thaứnh ba ủoán baống nhau. Chửựng minh raống ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh
Giaỷi
Gói E, F laứ giao ủieồm cuỷa AM, AN vụựi BD; G, H laứ giao ủieồm cuỷa MN vụựi AD, BD
MN // BC (MN laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa ∆BCD)
⇒ Tửự giaực HBFM laứ hỡnh thang coự hai cánh bẽn ủoứng quy tái A, N laứ trung ủieồm cuỷa ủaựy BF nẽn theo boồ ủề hỡnh thang thỡ N laứ trung ủieồm cuỷa ủaựy MH
⇒MN = NH (1)
Tửụng tửù : trong hỡnh thang CDEN thỡ M laứ trung ủieồm cuỷa GN ⇒ GM = MN (2) Tửứ (1) vaứ (2) suy ra GM = MN = NH
Ta coự ∆BNH = ∆CNM (c.g.c) ⇒ BHN = CMNã ã ⇒ BH // CM hay AB // CD (a) Tửụng tửù: ∆GDM = ∆NCM (c.g.c) ⇒ DGM = CNMã ã ⇒ GD // CN hay AD // CB (b) Tửứ (a) vaứ (b) suy ra tửự giaực ABCD coự caực caởp cánh ủoỏi song song nẽn laứ hỡnh bỡnh haứnh
2) Baứi 2:
Cho ∆ABC coự ba goực nhón, trửùc tãm H, moọt ủửụứng thaỳng qua H caột AB, AC thửự tửù tá P, Q sao cho HP = HQ. Gói M laứ trung ủieồm cuỷa BC. Chửựng minh: HM ⊥PQ
H G G F E N M D C B A
Giaỷi
Gói giao ủieồm cuỷa AH vaứ BC laứ I Tửứ C keỷ CN // PQ (N∈ AB),
ta chửựng minh MH ⊥CN ⇒ HM ⊥PQ
Tửự giaực CNPQ laứ hỡnh thang, coự H laứ trung ủieồm PQ, hai
cánh bẽn NP vaứ CQ ủồng quy tái A nẽn K laứ trung ủieồm CN ⇒ MK laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa ∆BCN ⇒ MK // CN ⇒ MK // AB (1)
H laứ trửùc tãm cuỷa ∆ABC nẽn CH⊥A B (2)
Tửứ (1) vaứ (2) suy ra MK ⊥CH ⇒ MK laứ ủửụứng cao cuỷa∆CHK (3) Tửứ AH ⊥BC ⇒ MC⊥HK ⇒ MI laứ ủửụứng cao cuỷa ∆CHK (4)
Tửứ (3) vaứ (4) suy ra M laứ trửùc tãm cuỷa ∆CHK⇒ MH⊥CN ⇒ MH⊥PQ
3) baứi 3:
Cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD coự M, N thửự tửù laứ trung ủieồm cuỷa AD, BC. Gói E laứ moọt ủieồm baỏt kyứ thuoọc tia ủoỏi cuỷa tia DC, K laứ giao ủieồm cuỷa EM vaứ AC.
Chửựng minh raống: NM laứ tia phãn giaực cuỷa KNEã Giaỷi
Gói H laứ giao ủieồm cuỷa KN vaứ DC, giao ủieồm cuỷa AC vaứ MN laứ I thỡ IM = IN
Ta coự: MN // CD (MN laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa hỡnh chửừ nhaọt ABCD)
⇒ Tửự giaực EMNH laứ hỡnh thang coự hai cánh bẽn EM vaứ HN ủồng quy tái K vaứ I laứ trung ủieồm cuỷa MN nẽn C laứ trung ủieồm cuỷa EH
Trong ∆ENH thỡ NC vửứa laứ ủửụứng cao, vửứa laứ ủửụứng trung tuyeỏn nẽn ∆ENH cãn tái N ⇒ NC laứ tia phãn giaực cuỷa ENHã maứ NC ⊥MN (Do NM ⊥BC – MN // AB) ⇒ NM laứ tia phãn giaực goực ngoaứi tái N cuỷa ∆ENH
IK K N M Q P H C B A // // I H E N M K D C B A
Vaọy NM laứ tia phãn giaực cuỷa KNEã Baứi 4:
Trẽn cánh BC = 6 cm cuỷa hỡnh vuõng ABCD laỏy ủieồm E sao cho BE = 2 cm. Trẽn tia ủoỏi cuỷa tia CD laỏy ủieồm F sao cho CF = 3 cm. Gói M laứ
giao ủieồm cuỷa AE vaứ BF. Tớnh AMCã Giaỷi
Gói giao ủieồm cuỷa CM vaứ AB laứ H, cuỷa AM vaứ DF laứ G
Ta coự: BH = AB BH 6 CF FG ⇔ 3 = FG
Ta lái coự AB = BE = 2 1 CG = 2AB = 12 cm CG EC 4 = ⇒2
⇒ FG = 9 cm ⇒ BH 6 BH = 2 cm
3 = ⇒9 ⇒ BH = BE
∆BAE = ∆BCH (c.g.c) ⇒ BAE = BCH ã ã maứ BAE + BEA ã ã = 900
Maởt khaực BEA = MEC ; MCE = BCH ã ã ã ã ⇒ MEC + MCE ã ã = 900 ⇒ AMCã = 900
Baứi 5:
Cho tửự giaực ABCD. Qua ủieồm E thuoọc AB, H thuoọc AC veừ caực ủửụứng thaỳng song song vụựi BD, caột caực cánh coứn lái cuỷa tửự giaực tái F, G
a) Coự theồ keỏt luaọn gỡ về caực ủửụứng thaỳng EH, AC, FG
b) Gói O laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ BD, cho bieỏt OB = OD. Chửựng minh raống ba ủửụứng thaỳng EG, FH, AC ủồng quy
Giaỷi
a) Neỏu EH // AC thỡ EH // AC // FG
Neỏu EH vaứ AC khõng song song thỡ EH, AC, FG ủồng quy b) Gói giao ủieồm cuỷa EH, HG vụựi AC
HM M G F E D C B A
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 8 NĂM HỌC 2011-2012
Trong hỡnh thang DFEB coự hai cánh bẽn DF, BE ủồng quy tái A vaứ OB = OD nẽn theo boồ ủề hỡnh thang thỡ M laứ trung ủieồm cuỷa EF
Tửụng tửù: N laứ trung ủieồm cuỷa GH Ta coự ME = MF
GN HN nẽn ba ủửụứng thaỳng EG, FH, AC ủồng quy tái O
Lai Thành, ngày ... thỏng ... năm 20...
Duyệt của BGH O H G F E N M D C A