Bài 32: Cho (P) 4 2 x y = và đ−ờng thẳng (d) 2 2+ − = x y a) Vẽ (P) và (d)
b)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c)Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đ−ờng tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài 33: Cho (P) 2
x
y = a) Vẽ (P)
b)Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần l−ợt là -1 và 2 . Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB c)Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 34: Cho (P) 2
2x
y = a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n để đ−ờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 35: ạVẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
b. Tìm hệ số góc của đ−ờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đ−ờng thẳng ấy :
1.Cắt (P) tại hai điểm 2. Tiếp xúc với (P) 3.Không cắt (P) Bài 36: Cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình: y = mx -
2
m
- 1 và parabol (P) có ph−ơng trình y =x2/2
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). B.Tính toạ độ các tiếp điểm Bài 37: Cho parabol (P): y =
24 4 x − và đ−ờng thẳng (d): y = 1 2 − x + n a)Tìm giá trị của n để đ−ờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b)Tìm giá trị của n để đ−ờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c)Xác định toạ độ giao điểm của đ−ờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1 Bài 38 .Cho parabol y=2x2 và đ−ờng thẳng y=ax+2- ạ
1. Chứng minh rằng parabol và đ−ờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm điểm A đó. 2. Tìm a để parabol cắt đ−ờng thẳng trên chỉ tại một điểm.
Bài 39. Cho (P): y = -2x2 và (d) y = x -3 Tìm giao điểm của (P) và (d)
b) Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần l−ợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox. Tính diện tích và chu vi tứ giác ABCD.
Bài 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh
2
x
y=− 2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và cú hệ số gúc k.
a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d). CMR (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B khi k thay đổị
b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn trục hoành. CMR tam giỏc IHK vuụng tại Ị
Bài 41. Cho (P) y = -2 2
www.mathvn.com 27 www.MATHVN.com
a) Tỡm k đểđường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. b) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khụng thuộc (P) với mọi giỏ trị của m.
Bài 42 Cho hàm số y = 1 2 x 2
− (P) 1) Vẽ đồ thị của hàm số.(P)
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần l−ợt là 1 và -2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB.
3) (d) y = x + m – 2 cắt (P) trên tại 2 điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ 2 giao điểm ấỵ Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
Bài 43 Cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đ−ờng thẳng y = -2x + 2003.
1) Tìm a và b. 2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = 1 2 x 2
− . Bài44 Cho Parabol (P) : y = 2
2 1
x và đ−ờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đ−ờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Bài45 : Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2
4 1 x y= và đ−ờng thẳng (D) :y =mx−2m−1 a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Bài 46. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đ−ờng cong Parabol (P) .
a) CMR điểm Ă - 2;2)nằm trên đ−ờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m ∈R , m ≠1 ) cắt đ−ờng cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Bài 47 Cho hàm số : 4 2 x y= và y = - x – 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết ph−ơng trình các đ−ờng thẳng song song với đ−ờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y = tại điểm có tung độ là 4 . Bài 48 Cho hàm số ( ) 2 1 2 P x y=− ạ Vẽ đồ thị của hàm số (P)
www.mathvn.com 28 www.MATHVN.com
b. Với giá trị nào của m thì đ−ờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
Bài 49 : (3,5 điểm)Cho Parabol y=x2 và đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình y=2mx-m2+4. ạ Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đ−ờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 49 : Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình y=ax+b. Biết rằng đ−ờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đ−ờng thẳng y=-2x+2003.
1. Tìm a vầ b. 2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol 2
2 1
x y= −
Bài 50: Cho parabol (P) và đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đ−ờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đ−ờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Bài51: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho :(P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số) ạ Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đ−ờng thẳng (d) và (P).
b. Chứng minh rằng với mọi a đ−ờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c. Gọi hoành độ giao điểm của đ−ờng thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để x12+x22=6. Bài 52 Cho parabol y=2x2.Không vẽ đồ thị, hãy tìm:
1. Toạ độ giao điểm của đ−ờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol.
2. Giá trị của k, m sao cho đ−ờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm Ă1;2). Bài 53 Cho ph−ơng trình bậc hai : x2 − 2(m − 1) x + m − 3 = 0. (1)
1/. Chứng minh rằng ph−ơng trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2/. Tìm m để ph−ơng trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kiạ
3/. Tìm m để ph−ơng trình (1) có hai nghiệm đối nhaụ Bài 54 Cho hàm số: 2
2
x
y=− a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b)Trên (P) lấy hai điểm M và N theo thứ tự có hoành độ là -2 và 1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng MN.
www.mathvn.com 29 www.MATHVN.com
Hệ ph−ơng trình chứa tham số Bài 1 Cho hệ pt