3.3 p dưng ph÷ìng ph¡p to¡n tû FK giÊi số phữỡng trẳnh Schrodinger
3.3.3 Nghiằm chẵnh xĂc bơng số
Chúng tổi tẳm hm sõng cừa phữỡng trẳnh Schrodinger (3.22) trong khai triºn cõa bë h m cì sð (3.24) l
|ψ(s)i=
s+1
X
j=1
Cj(s)|j −1 +|m|, mi, (3.37) trong â (s) biu th bêc gƯn úng. Thay hm sõng (3.37) vo phữỡng trẳnh (3.22), chúng tổi dăn phữỡng trẳnh ny thnh phữỡng trẳnh tuyán tẵnhs+1cho c¡c h» sèCj(s) v nông lữủng tữỡng ùngEe(s). Nhữ ữủc trẳnh by trong [37], s thuên tiằn hỡn khi viát lÔi cĂc phữỡng trẳnh tuyán tẵnh ny dữợi dÔng phữỡng trẳnh tr riảng tờng quĂt ối xựng nhữ
H−EeRC= 0, (3.38)
trong â cët C câ s+ 1 ph¦n tû chữa biát Cj(s); R v H l cĂc ma trên vng
(s+ 1)ì(s+ 1) phƯn tỷ Rjk =Njk+Mjk+Mjk+, (3.39) Hjk = ω 2 8 Njk−Mjk−Mjk++ γ 2 8ω2(R3)jk+Vjk. (3.40) T§t c£ cĂc yáu tố ma trên ny cõ biu thực giÊi t½ch rã r ng º t½nh toĂn. Thêt vêy, ta cõ biu thực (3.27) cho cĂc phƯn tû Njk, Mjk v Mjk+; biºu thùc (3.28) cho c¡c ph¦n tû(R3)jk; v biºu thùc (3.30) cho c¡c ph¦n tû Vjk.
Phữỡng trẳnh tr riảng (3.38) cõ th ữủc giÊi bơng chữỡng trẳnh dsygvx.f cừa Linear Algebra PACKage (LAPACK). Chúng tổi viát lÔi chng trẳnh ny trong cng trẳnh [37, 38] bơng cĂch sỷ dưng real*16 º câ ë ch½nh x¡c cao
án 32 chỳ số. CĂc code ữủc cỉng bè trong [38] câ thº ÷đc sû dưng cho phữỡng trẳnh (3.38) những vợi cĂc yáu tố ma trên cừa bi toĂn ny l Hjk
trong (3.40) cƯn ữủc tẵnh lÔi.
CĂch biu diạn hm sõng nhữ phữỡng trẳnh (3.38) cho php mởt lƯn giÊi khổng ch cho mởt trÔng thĂi lữủng tỷ duy nhĐt, m cho mởt dÂy gỗm cĂc trÔng thĂi lữủng tỷ s+ 1 vợi số lữủng tỷ chẵnh n chƠy tứ |m| ¸n |m|+s+ 1. Trong c¡c nghiằm, số lững tỷ tứ m khng thay ời nản chúng tổi kỵ hiằu Ek(s), k= 1,2, ..., svợi mởt ch số chƠy cho cĂc nơng lữủng tữỡng ựng vợi trÔng thĂi tứ cỡ bÊn tợi kẵch thẵch. Ró rng cng cõ nhi·u h m bë cì sð ÷đc sû dửng trong khai trin (3.37) thẳ ở chẵnh x¡c cõa gi£i ph¡p c ng cao. N¸u
lims→+∞Ee(s) →Ee, nghi»m sè hëi tử v chúng tổi thu ữủc phờ nơng số chẵnh x¡c. Tuy nhi¶n, sü hëi tư phư thc nhi·u v o sü lüa chån bë h m cì sð, tùc l phư thc v o tham sè ω. Cơng nh÷ c¡c b i to¡n kh¡c, chóng tỉi cơng s³ kh£o s¡t º t¼m ra vịng ω tối ữu v tẵch hủp tham số ny vo trong chữỡng trẳnh tẵnh toĂn phờ nông lữủng exciton.