1/Phương phỏp chung :
Để tỡm giỏ trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giỏ trị tuyệt đối là xột cỏc khoảng giỏ trị của biến để lập bảng xột dấu rồi khử dấu giỏ trị tuyệt đối . Vớ dụ 16: Tỡm x .Biết rằng : a/ x−1+ x−3 =6 (1) GIẢI: Xột x-1 = 0 <=>x = 1 và xột x-3 = 0 <=> x = 3 x-1< 0 <=> x < 1 x-3 < 0 <=> x < 3 x-1> 0 <=> x > 1 x-3 > 0 <=> x > 3 Ta cú bảng xột dấu cỏc đa thức x-1 ; x-3 như sau :
x 1 3 x - 1 - 0 + / + x - 3 - / - 0 + Đẳngthức (1) (-x+1)+(-x+3)=6 (x-1)+(3-x)= 6 (x-1)+(x-3) = 6 -2x=2 0x = 4 2x = 10 x=-1 (khụng cú giỏ trị x = 5 (giỏ trị nầy thuộc nào thoả món (1) ( giỏ tri nầy thuộc khoảng đang xột) khoảng đang xột) Vậy x = -1 và x = 5 thỡ thoả món (1) b/x+2 + x−5 =7 x -2 5 x+2 - 0 + / + x-5 - / - 0 +
* Xột khoảng x <2 Ta được -2x = 4 <=> x= -2 (loại)
• Xột khoảng-2≤x≤5 Ta được 0x = -0 đỳng với mọi x trong khoảng đang xột . Vậy -2≤x≤5
• Xột khoảng x >5 Ta đựoc 2x=10 <=> x = 5 ( loại) Kết luận: -2≤x≤5
c/ x+3−2x= x−4
x -3 4
x+3 - 0 + / + x- 4 - / - 0 +
*Xột khoảng x < 3 ta được -2x = 7 <=> x= -3,5( thuộc khoảng đang xột) *Xột khoảng -3≤ x≤4 ta được 0x = 1=> khụng cú giỏ trị nào của x thoả món. * Xột khoảng x>4 Ta được -2x = -7 <=>x = 3,5 khụng thuộc khoảng đang xột . Kết luận : vậy x = -3,55
Vớ dụ 17: Tỡm x , Biết: x−1+ x−3 <x+1 (2)
Tương tự:
• Xột khoảng x< 1 Ta cú (2) =>(1-x)+*3-x)<x+1<=>-3x<-3<=>x>1( Giỏ trị nầy khụng thuộc khooảng đang xột)
• Xột khoảng 1≤x≤3 thỡ (2)=>(x-1)+(3-x)<x+1<=>2<x+1<=>x>1 => Ta cú cỏc giỏ trị 1<x ≤3 (3)
• Xột khoảng x >3 => ta cú (x-1)+(x-3)<x+1<=>x<5. Ta cú cỏc giỏ trị : 3<x<5 (4)
Kết luận: Từ (3) và (4) cỏc giỏ trị cần tỡm là : 3<x<5