Ví dụ 1 : Cho ΔABC cĩ b = 7 cm, c = 5 cm, gĩc A 81 47'12′′= o
a. Tính AB. AC.JJJG JJJG b. Tính diện tích S. c. Tính cạnh BC.
d. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp.
Giải : (Nhớ để màn hình chế độ D) AB.ACJJJG JJJG =5 × 7 × cosA ≈ 5 1 S 5 7 2 = × × ×sin A = 17,3205 cm 2 2 2 BC= 5 +7 − × ×2 5 7 cos A ≈8
Ghi vào màn hình như sau :
(52+72−2 × 5 × 7 cos81 47 12 )o o o và ấn Tính bán kính R của đường trịn ngoại tiếp. Nếu màn hình đang hiện a ≈ 8 thì ghi tiếp Ans ÷ 2sin 81 47 12 và ấn o o o
Kết quả R = 4.0414
Ví dụ 2 : Lấy kết quả ở ví dụ 1. Tính gĩc B rồi kiểm tra lại cơng
thức.
S c sin A sin B2 2R2 2sin(A B)
= =
+ sinA sinB sinC
Giải
B cos ((5l = −1 2+82−7 )2 ÷ × ×(2 5 8) 60= o Tính lại
S 5 sin 81 47'12'' sin 60= 2 o × o×sin(81 47 12o ′ ′′ +60) = 17,3205 cm (đúng kết quả trước) 2
Lại ghi vào màn hình o
A 7 2sin 60 := ÷ 2A sin 81 47 12 sin 602 o ′ ′′ × o×
sin(81 47 12o ′ ′′ +60 )o Ấn
Kết quả S = 17,3205 cm 2
Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC cĩ ba cạnh a, b, c lần lượt là 8, 7,
5 (cm). Vẽ ba đường cao AA’, BB’, CC’. Tính diện tích S’ của tam giác A’B’C’
Giải
Diện tích S của tam giác ABC là : S= p(p a)(p b)(p c) 10 3− − − = S' 1
2 2 2b c a 1 b c a 1 cos A 2bc 7 + − = = cos B a2 c2 b2 1 2ac 2 + − = = 1 S' 2 10 3 0.5 cos 7 = × × × × (180o cos ( ) cos 0.5)1 1 1 7 − − − − Kết quả S’ = 1.9441 cm 2 9. Hệ trục toạ độ Ví dụ 1: Cho M (–2, 2), N(4, 1). Tính gĩc MON. Giải Ta cĩ A OM ( 2, 2)JG= JJJG= − B ON (4,1)JG =JJJG = cos(A, B) A.B A B = JG JG JG JG JG JG
Gọi chương trình VCT (Vectơ) bằng cách ấn
Máy hiện : VCT
Nhập A ( 2, 2)JG = − , B (4,1)JG = như sau :
Ấn , chọn 1 (Dim) sau đĩ chọn 1 (A)
Thấy máy hiện VctA(m) m? Ấn 2 (mặt phẳng) máy hiện VctA1 0 Ấn –2
máy hiện VctA2 0 Ấn 2
Lại ấn , chọn 1 (Dim) sau đĩ chọn 2 (B) Nhập VctB B (4,1)=JG = tương tự (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
và ghi vào 2 màn hình (ở chế độ VCT và D)
cos−1((VctA . VctB) ÷ (Abs VctA × Abs VctB)) và ấn Kết quả (A, B) 120 57 50JG JG = o ′ ′′
Ghi chú : Dấu . (tích vơ hướng) lấy ở Dot
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC cĩ A( 4, 3 2)− − , B(2 3, 5)− C (1, 3) a) Tính gĩc A
b) Tính diện tích S của tam giác ABC
Giải
a) Gĩc A định bởi cos A AB.AC AB AC =
JJJG JJJG JJJG JJJG
Nhập VctA = ABJJJG như ví dụ 1 và nhập thẳng từ toạ độ các điểm A, B (thực hiện phép trừ toạ độ 2 điểm B, A ngay khi nhập VctA)
Và VctB = ACJJJG tương tự Xong ghi vào màn hình
cos−1((VctA . VctB) ÷ (Abs VctA × Abs VctB) và ấn Kết quả A 61 10'28= o ′′
b) S 1 JJJG JJJGAB . AC2 2 (AB. AC)JJJG JJJG 2 2
= −
Ghi tiếp vào màn hình
0.5 ((VctA . VctA) (VctB . VctB) – (VctA.VctB)2 và ấn Kết quả S =28.9233 đvdt
Ghi chú : Cũng cĩ thể tính AB, AC thì S 1AB. AC sin A
2
= hay
tính ba cạnh rồi dùng cơng thức Hêrơng.