3 OM Tìm quỹ tích của N”
AOB Trên BB1 lấy điểm O1 sao cho
Trên BB1 lấy điểm O1 sao cho 0
1 60
OAO khi đó ta có: OO1 = AO.
minh 0 1 60
AOB Thực hiện phép quay tâm A, góc quay – 600, ta có: Q(A; - 600) (B1) = C; Q(A; - 600) (B) = C1 và Q(A; - 600) (O1) = O.
Ta có: 3 điểm B; O1; B1 thẳng hàng nên C1 ; O; C thẳng hàng, hay CC1 đi qua O.
Vậy các đường thẳng AA1, BB1 và CC1 đồng quy.
HĐ 4: Bài tập 3
Cho hai đường tròn (O; R) và đường tròn (O’;R’) tiếp xúc trong tại A ( R > R’). Đường kính qua A cắt (O) tại B, cắt đường tròn (O’) tại C. Một đường thẳng di động qua A cắt (O) tại M, cắt (O’) tại N. Tìm quỹ tích của I là giao điểm của BN và CM.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giúp HS khám phá được
phép biến hình sử dụng để giải quyết bài tốn này thơng qua các câu hỏi gợi ý:
O O' A B C M N I
CH1: Xác định các yếu tố cố định và yếu tố thay đổi của bài toán?
CH2: Xác định các mối liên hệ giữa các yếu tố đó? (VD: quan hệ thẳng hàng, quan hệ song song, quan hệ vng góc)
Gợi ý HS: Trong bài tốn này không chứa các yếu tố có quan hệ bằng nhau nên khó có thể dùng được các phép dời hình. Bên cạnh đó lại thấy mối liên hệ giữa điểm di động và điểm cần tìm quỹ tích lại có quan hệ thẳng hàng nên có thể sử dụng được phép vị tự.
Các yếu tố cố định: (O); (O’); các điểm A; B; C Các yếu tố thay đổi: M; N; I.
- Khi M; N thay đổi thì 3 điểm M; I; C và N; I; B luôn luôn thẳng hàng.
- CN và BM cùng vng góc với AM, do đó BM // CN.
Từ việc phát hiện ra điểm C cố định và quan hệ giữa 3 điểm C; M; I thẳng hàng nên HS sẽ khám phá ra cách thức sử dụng phép vị trong bài toán này.
Chọn C là tâm vị tự. Sẽ phải đi tìm k để có được V(C; k) (M) = I. Lời giải: Ta có: BM // CN nên IC CN IM BM Mặt khác ta lại có: CN AC BM AB Do đó:
2 ' ' '2 ' 2 ' ' ' ' ' IC AC R R IC R IM AB R R IM IC R R CI R R CI CM CM R R R R Vậy phép vị tự tâm C, tỉ số k = ' ' R RR sẽ biến điểm M thành điểm I. Mà điểm M luôn di chuyển trên đường trịn tâm O bán kính R nên quỹ tích điểm I là đường trịn (O1) là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm C tỉ số k =
' ' ' R RR . HĐ 5: Củng cố HĐ 6: Bài tập về nhà
Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4. Viết phương trình đường trịn (C) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2 và phép đối xứng qua trục Oy.
1. Xét phép biến hình F biến mỗi điểm M (x; y) thành điểm M (–2x + 3; 2y – 1). Chứng minh F là một phép đồng dạng.
2. Cho hình vng ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI. a) Xác định một phép dời hình biến A thành B, I thành E.
b) Dựng ảnh của hình vng ABCD qua phép dời hình ấy. E. Rút kinh nghiệm giờ giảng
2.3. Tiểu kết chương 2
Dựa vào kết quả nghiên cứu nội dung và chương trình SGK mơn Tốn lớp 11 nâng cao THPT, chúng tơi thấy nội dung “Phép dời hình và phép đồng dạng
trong mặt phẳng” nói riêng và mơn Tốn THPT nói chung đều chứa đựng tiềm năng để có thể vận dụng phương pháp DHKP vào tổ chức hoạt động học tập cho HS.
Chúng tôi đã xây dựng 5 giáo án dạy học phép biến hình trong mặt phẳng có sự vận dụng phương pháp DHKP, đó là: + Phép tịnh tiến + Bài tập về phép dời hình + Phép vị tự + Bài tập về phép vi tự + Ôn tập chương
DHKP là một phương pháp hoạt động thống nhất giữa thầy với trò để giải quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung của tiết học. Trong DHKP địi hỏi người GV gia cơng rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của HS. Vì vậy, trong quá trình vận dụng PPDH này vào dạy học, người dạy cần linh hoạt sử dụng những phương án tổ chức các hoạt động dạy học đa dạng để có thể phát huy được nội lực của HS, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá trình học tập, huy động được nhiều tiềm năng vốn có của người học tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, hình thành và rèn luyện kĩ năng.
CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích, tổ chức và kế hoạch thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
TNSP được tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng PPDH khám phá vào dạy học nội dung “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” Hình học 11 nâng cao trường THPT.
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm
TNSP được tổ chức như sau :
+ Thời gian TNSP: từ tháng 8 năm 2011 đến tháng 11 năm 2011. Tại các trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Đông – Hà Nội. + Lớp TNSP là 11A2 với 43 HS.
Lớp đối chứng là 11 Hóa2 với 45 HS
Lớp TNSP và lớp đối chứng có sĩ số và học lực tương đương (theo đánh giá của trường vào cuối học kì II năm học 2010 - 2011).
+GV dạy lớp TNSP là: Nguyễn Thị Hạnh Thúy có số năm giảng dạy là 9. GV dạy lớp TNSP là: Nguyễn Thị Phương Loan có số năm giảng dạy là 11. + PPDH ở lớp TNSP là Tác giả dạy TNSP bằng giáo án được trình bày ở chương 2.
PPDH ở lớp đối chứng bình thường như các giờ khác, khơng có gì đặc biệt. 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Các giáo án dạy thực nghiệm
Dạy TNSP gồm 5 tiết với các nội dung sau: Tiết 1. Phép tịnh tiến
Tiết 2 : Bài tập về các phép dời hình Tiết 3. Phép vị tự
Tiết 4. Phép vị tự - Bài tập
Tiết 5 : Ôn tập chương I 3.2.2. Các đề kiểm tra, đánh giá
a) Đề kiểm tra 15 phút được soạn dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan và sử dụng ngay sau khi học bài ‘Phép tịnh tiến’
Câu hỏi trắc nghiệm (phương án đúng được tô đậm và gạch dưới)
Câu 1: Cho đường thẳng d. Có bao nhiêu phép tịnh tiến đường thẳng d thành chính nó?
A. khơng có phép nào B. Có một phép duy nhất C. Chỉ có hai phép D. Có vơ số phép
Câu 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’?
A. khơng có phép nào B. Có một phép duy nhất C. Chỉ có hai phép D. Có vơ số phép
Câu 3: Cho hai đường thẳng d và d’ song song. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’?
A. khơng có phép nào B. Có một phép duy nhất C. Chỉ có hai phép D. Có vơ số phép
Câu 4: Cho hai đường thẳng a và a’ song song, một đường thẳng c không song song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến c thành chính nó?
A. khơng có phép nào B. Có một phép duy nhất C. Chỉ có hai phép D. Có vơ số phép
Câu 5: Cho bốn đường thẳng a; b; a’; b’ trong đó a // a’; b // b’ và a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến mỗi đường thẳng b và b’ thành chính nó?
A. khơng có phép nào B. Có một phép duy nhất C. Chỉ có hai phép D. Có vơ số phép
Câu 6: Cho bốn đường thẳng a; b; a’; b’ trong đó a // a’; b // b’ và a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến đường thẳng b thành b’?
A. khơng có phép nào B. Có một phép duy nhất C. Chỉ có hai phép D. Có vơ số phép
b) Đề kiểm tra 45 phút được soạn dưới dạng tự luận và sử dụng sau khi ôn tập chương 1.
ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm)
Cho tam giác đều ABC, tâm O, ba đường cao AA1,BB1,CC1. Hãy tìm xem có những phép biến hình nào biến ABC thành chính nó.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình x + 2y – 3 = 0 và điểm A(1, 1)
a) Hãy tìm ảnh của điểm A và d qua ĐOx
b) Hãy tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số 3.
Bài 3: (4 điểm) Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm B cố định nằm trên đường thẳng d, d không đi qua A. Hãy xác định trên d một điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm nằm trên (O).
Dụng ý sư phạm:
- Kiểm tra kiến thức cơ bản về các phép biến hình: định nghĩa, các tính chất. - Khả năng vận dụng các phép biến hình trong giải tốn hình học.
- Khả năng khám phá các tính chất đặc biệt của phép biến hình
- Khả năng khám phá phép biến hình thích hợp để ứng dụng vào bài toán cụ thể. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Kết thúc bài thực nghiệm, chúng tôi tiến hành kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng với cùng một đề, cùng thời gian làm bài, chấm bài với cùng đáp án và thang điểm. Sau đó chúng tơi tiến hành tổng hợp, phân tích, xử lí kết quả các bài kiểm tra bằng phương pháp thống kê toán học, đánh giá về cả hai mặt: định lượng và định tính.
Đồng thời chúng tôi cũng tổ chức lấy ý kiến của các GV dự giờ thực nghiệm, đánh giá về tiết dạy thực nghiêm.
3.3.2. Phân tích, đánh giá kết quả các bài kiểm tra
Bảng 3.1: Thống kê kết quả bài kiểm tra số 1 Giáo viên dạy Lớp SL HS
Điểm bài kiểm tra Điểm TB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tác Giả TN 11A2 43 0 0 0 1 4 6 12 9 8 3 7,395 ĐC 11H2 45 0 0 1 3 5 9 11 10 5 1 6,800 Bảng 3.2: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi
bài kiểm tra số 1. Lớp
Đối tượng
Số HS
Điểm (1-4) Điểm (5-6) Điểm (7-8) Điểm (9-10)
SL % SL % SL % SL %
11A2 TN 43 1 2,33 10 23,26 21 48,84 11 25,57 11H2 ĐC 45 4 8,89 14 31,11 21 46.67 6 13,33 Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả bài kiểm tra số 1, ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. 0 10 20 30 40 50 60 Yếu kém Trung Bình Khá Giỏi TN:11A2 ĐC:11H2
Bảng 3.3: Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2 . Giáo viên dạy Lớp SL HS
Điểm bài kiểm tra Điểm TB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tác Giả TN 11A2 43 0 0 0 3 3 8 10 9 7 3 7,209 ĐC 11H2 45 0 0 2 5 5 9 10 8 5 1 6,533
Bảng 3.4: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi bài kiểm tra số 2.
Lớp
Đối tượng
Số HS
Điểm (1-4) Điểm (5-6) Điểm (7-8) Điểm (9-10)
SL % SL % SL % SL %
11A2 TN 43 3 6,98 11 25,58 19 44,19 10 23,25 11H2 ĐC 45 7 15,56 14 31,11 18 40,00 6 13.33
Biểu đồ 3.2 : So sánh kết quả bài kiểm tra số 2, ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. 0 10 20 30 40 50 Yếu Kém Trung Bình Khá Giỏi TN:11A2 ĐC:11h2
Từ biểu đồ trên cho thấy:
- Số điểm dưới trung bình (yếu – kém) của lớp thực nghiệm chiếm 6,98% , thấp hơn so với lớp đối chứng là 15,56%.
- Số điểm trung bình của lớp thực nghiệm chiếm 25,58%, thấp hơn so với lớp đối chứng là 31,11%.
- Số điểm khá của lớp thực nghiệm là 44,19% cao hơn so với lớp đối chứng là 40%.
- Số điểm giỏi của lớp thực nghiệm là 23,25% cao hơn so với lớp đối chứng là 13,33%.
Tỉ lệ điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm luôn cao hơn lớp đối chứng, điều này thể hiện độ bền vững kiến thức của lớp thực nghiệm hơn lớp đối chứng.
Kiểm định giả thiết thống kê:
Ta kiểm định xem phương án dạy học ở lớp TNSP và ở lớp đối chứng có thực sự khác nhau hay khơng, tức là xem kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự có ý nghĩa hay không, ta dùng công thức sau, với mức kiểm định = 5% (độ tin cậy 95%):
Theo phương án dạy học ở lớp TNSP có X HS đạt yêu cầu, trên tổng số m HS; và theo phương án dạy học ở lớp đối chứng có Y HS đạt yêu cầu trên tổng số n HS.
Cần kiểm định giả thiết H0: p1= p2 , đối thiết K: p1 p2 (p1, p2 là tỉ lệ HS đạt yêu cầu tương ứng với phương án 1 và 2)
Nếu ) 1 )( ( ) 1 1 ( n m Y X n m Y X n m n Y m X
< x thì chấp nhận giả thiết H0, tức là hai xác
suất này như nhau, hai phương án này có hiệu quả như nhau.
Ngược lại, thì bác bỏ H0, tức là kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự có ý nghĩa.
Đối với bài kiểm tra số 1:
Ta có: 32 27 43 45 3, 06 1 1 1 1 32 27 32 27 ( ) ( )(1 ) 1 43 45 88 88 X Y m n X Y X Y m n m n m n
Ta thấy 3,06 > 1,96 = xα . Điều đó chứng tỏ kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự có ý nghĩa.
Đối với bài kiểm tra số 2:
Ta có: 29 24 43 45 2, 76 1 1 1 1 29 24 29 24 ( )( )(1 ) 1 43 45 88 88 X Y m n X Y X Y m n m n m n
Ta thấy 2,76 > 1,96 = xα . Điều đó chứng tỏ kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự có ý nghĩa.
3.3.3. Ý kiến đánh giá của các giáo viên và học sinh tham dự các giờ thực nghiệm sư phạm
* Chúng tôi đã lập phiếu hỏi, xin ý kiến của các GV dự giờ TNSP về chất lượng giáo án, tính mới trong PPDH, tính khả thi và hiệu quả của giáo án TNSP (xem mẫu phiếu ở phụ lục).
Đa số GV cho rằng:
+ Giáo án có chất lượng tốt (80% ý kiến đồng ý)
+ Giáo án có nhiều tính mới trong PPDH, như: phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS; vận dụng được các PPDH tích cực một cách linh hoạt; + Giáo án có tính khả thi và hiệu quả (90% đồng ý với đánh giá này).
* Chúng tôi cũng lập phiếu hỏi, trưng cầu ý kiến của HS các lớp TNSP về sự hấp dẫn, lơi cuốn của giờ học, tính mới trong PPDH, tính hiệu quả của giờ học (xem mẫu phiếu ở phụ lục).
Tổng hợp các ý kiến thu được như sau: Đa số HS cho rằng:
+ Giáo án giờ học có sự hấp dẫn, lơi cuốn (70% ý kiến đồng ý)
+ Giáo án có nhiều tính mới trong PPDH, như: HS chủ động khám phá ra các kiến thức mà không thụ động lĩnh hội từ người dạy; HS có nhiều cơ hội tham gia phát biểu ý kiến trong giờ học;
+ Giáo án có tính hiệu quả (90% đồng ý với đánh giá này). * Những ý kiến nhận xét khác:
+ về GV dạy TNSP:
- Nhiệt tình hưởng ứng những PPDH mới.
- Nắm được những nét đặc trưng của PPDH: Tích cực hố hoạt động học tập của HS.
- Nắm được cách tạo ra những hoạt động tương thích với nội dung cụ thể.
- Nắm được những quan điểm dạy học, những thuyết dạy học và những PPDH tích cực.
- Mặc dù trình độ nhận thức của HS còn nhiều hạn chế, nhưng trong các giờ dạy thực nghiệm, các em tích cực tham gia xây dựng bài thông qua việc thực hiện các hoạt động thành phần phù hợp.
- Trong mỗi giờ học, vai trò của HS được đề cao; mỗi ý kiến của các em trở thành một thành phần nhỏ trong nội dung bài học nên các em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ra những ý kiến đóng góp xây dựng bài.