+ Neỏu ủái lửụùng y liẽn heọ vụựi ủái lửụùng x theo cõng thửực y = kx, vụựi k laứ haống soỏ khaực 0 thỡ ta noựi y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ soỏ k.
Chuự yự: Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ soỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ 1k.
+ Tớnh chaỏt cuỷa hai ủái lửụùng tổ leọ thuaọn: * 1 2 3 1 2 3 y y y ... k x = x = x = = ; * 12 12 x y x = y ; 35 35 x y x =y ; ….
+ Neỏu ủái lửụùng y liẽn heọ vụựi ủái lửụùng x theo cõng thửực y.x = a, vụựi a laứ haống soỏ khaực 0 thỡ ta noựi y tổ leọ nghũch vụựi x theo heọ soỏ a.
Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich vụựi x theo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x tổ leọ nghũch vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ a.
+ Tớnh chaỏt cuỷa hai ủái lửụùng tổ leọ nghũch:
* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * 1 2
2 1
x y
x = y ; 52 25
x y
x = y ; …. + Neỏu x, y, z tổ leọ thuaọn vụựi a, b, c thỡ ta coự: xa= yb= zc.
+ Neỏu x, y, z tổ leọ nghũch vụựi a, b, c thỡ ta coự: ax = by = cz =
x y z
1 1 1
a b c
2/ Baứi taọp:
Baứi : Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủái lửụùng tổ leọ thuaọn, hoaứn thaứnh baỷng sau:
x 2 5 -1,5
y 6 12 -8
Baứi : Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủái lửụùng tổ leọ thuaọn vaứ khi x = 5, y = 20.
e) Tỡm heọ soỏ tổ leọ k cuỷa y ủoỏi vụựi x vaứ haừy bieồu dieĩn y theo x. f) Tớnh giaự trũ cuỷa x khi y = -1000.
Baứi taọp 3: Cho baỷng sau:
x -3 5 4 -1,5 6
y 6 -10 -8 3 -18
Hai ủái lửụùng x vaứ y ủửụùc cho ụỷ trẽn coự phaỷi laứ hai ủái lửụùng tổ leọ thuaọn khõng? Vỡ sao?.
Baứi taọp 4: Tỡm ba soỏ x, y, z, bieỏt raống chuựng tổ leọ thuaọn vụựi caực soỏ 5, 3, 2 vaứ x–y+z = 8. Baứi taọp 5: Cho tam giaực ABC. Bieỏt raống A,B,C tổ leọ vụựi ba soỏ 1, 2, 3. Tỡm soỏ ủo cuỷa moĩi à à à goực.
Baứi taọp 6: Ba lụựp 7A, 7B, 7C ủi lao ủoọng trồng cãy xanh. Bieỏt raống soỏ cãy trồng ủửụùc cuỷa
moĩi lụựp tổ leọ vụựi caực soỏ 3, 5, 8 vaứ toồng soỏ cãy trồng ủửụùc cuỷa mi lụựp laứ 256 cãy. Hoỷi mi lụựp trồng ủửụùc bao nhiẽu cãy?
Baứi taọp 7: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủái lửụùng tổ leọ nghũch, hoaứn thaứnh baỷng sau:
x 3 9 -1,5
y 6 1,8 -0,6
Baứi taọp 8: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủái lửụùng tổ leọ nghũch vaứ khi x = 2, y = -15.
g) Tỡm heọ soỏ tổ leọ k cuỷa y ủoỏi vụựi x vaứ haừy bieồu dieĩn y theo x. h) Tớnh giaự trũ cuỷa x khi y = -10.
Baứi taọp 9: Cho baỷng sau:
x -10 20 4 -12 9
y 6 -3 -15 5 -7
Hai ủái lửụùng x vaứ y ủửụùc cho ụỷ trẽn coự phaỷi laứ hai ủái lửụùng tổ leọ nghũch khõng? Vỡ sao?.
Baứi 0: Tỡm ba soỏ x, y, z, bieỏt raống chuựng tổ leọ thuaọn vụựi caực soỏ 3 3 1; ;
16 6 4 vaứ x + y + z = 340.
Baứi 1: Ba ủoọi maựy caứy cuứng caứy trẽn ba caựnh ủồng nhử nhau. ẹoọi thửự nhaỏt hoaứn thaứnh
cõng vieọc trong 3 ngaứy, ủoọi thửự hai hoaứn thaứnh cõng vieọc trong 5 ngaứy, ủoọi thửự ba hoaứn thaứnh cõng vieọc trong 9 ngaứy. Bieỏt raống mi maựy caứy ủều coự naờng suaỏt nhử nhau vaứ toồng soỏ maựy caứy cuỷa ba ủoọi laứ 87 maựy. Hoỷi mi ủoọi coự bao nhiẽu chieỏc maựy caứy?
QUAN HỆ GIệếA GÓC, CAẽNH, ẹệễỉNG XIÊN, HèNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ẹẲNG THệÙC TAM GIÁC.
Mõn: Hỡnh hóc 7. Thụứi lửụùng: 4 tieỏt
I/ MUẽC TIÊU: Sau khi hĩc xong chuỷ ủề, hĩc sinh coự khaỷ naờng:
+ Naộm vửừng khaựi nieọm về quan heọ giửừa goực, cánh, ủửụứng xiẽn, hỡnh chieỏu trong tam giaực vaứ baỏt ủaỳng thửực tam giaực.
+ Bieỏt vaọn dúng caực khaựi nieọm vaứ tớnh chaỏt ủeồ giaỷi quyeỏt caực baứi toaựn coự liẽn quan. + Reứn luyeọn kú naờng veừ hỡnh, phãn tớch ủề, laọp luaọn, suy luaọn.
+ Phaựt trieồn tử duy logic, hỡnh thaứnh kú naờng giaỷi toaựn. II/ CÁC TAỉI LIỆU HỖ TRễẽ:
+ Saựch giaựo khoa vaứ saựch baứi taọp Toaựn 7- .
+ Moọt soỏ saựch bồi dửụừng cho hĩc sinh yeỏu keựm, phaựt trieồn cho hóc sinh khaự gioỷi. III/ NỘI DUNG:
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
Chuỷ ủề 12:
+ Trong moọt tam giaực: Goực ủoỏi dieọn vụựi cánh lụựn hụn laứ goực lụựn hụn. Cánh ủoỏi dieọn vụựi goực lụựn hụn laứ cánh lụựn hụn. Hai goực baống nhau thỡ hai cánh ủoỏi dieọn baống nhau vaứ ngửụùc lái hai cánh baống nhau thỡ hai goực ủoỏi dieọn baống nhau.
+ Trong caực ủửụứng xiẽn, ủửụứng vũng goực keỷ tửứ moọt ủieồm naốm ngoaứi moọt ủửụứng thaỳng ủeỏn ủửụứng thaỳng ủoự, ủửụứng vũng goực laứ ủửụứng ngaộn nhaỏt. ẹửụứng xiẽn naứo coự hỡnh chieỏu lụựn hụn thỡ lụựn hụn, ủửụứng xiẽn naứo lụựn hụn thỡ hỡnh chieỏu seừ lụựn hụn, neỏu hai ủửụứng xiẽn baống nhau thỡ hai hỡnh chieỏu baống nhau vaứ ngửụùc lái hai hỡnh chieỏu baống nhau thỡ hai ủửụứng xiẽn baống nhau.
+ Trong moọt tam giaực, baỏt kỡ cánh naứo cuừng lụựn hụn hieọu vaứ nhoỷ hụn toồng cuỷa hai cánh coứn lái.
∆ ABC luõn coự: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC
2/ Baứi taọp:
Baứi : Trong moọt tam giaực vũng thỡ cánh naứo laứ cánh lụựn nhaỏt? Vỡ sao? Cuừng cãu hoỷi nhử
vaọy ủoỏi vụựi tam giaực coự moọt goực tuứ?
Baứi : Cho tam giaực ABC coự AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So saựnh caực goực cuỷa tam
giaực?
Baứi taọp 3: Cho tam giaực ABC cãn tái A, bieỏt B = 45à 0. a) So saựnh caực cánh cuỷa tam giaực ABC.
b) Tam giaực ABC coứn gói laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?
Baứi taọp 4: Sửỷ dúng quan heọ giửừa goực vaứ cánh ủoỏi dieọn ủeồ chửựng minh ủũnh lớ: Trong moọt
tam giaực cãn, hai goực ụỷ ủaựy baống nhau.
Baứi taọp 5: Sửỷ dúng quan heọ giửừa goực vaứ cánh ủoỏi dieọn ủeồ chửựng minh baứi toaựn sau: Cho
tam giaực ABC cãn tái A, keỷ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Chửựng minh raống HB = HC.
Baứi taọp 6: Cho tam giaực ABC vũng tái A. Trẽn cánh AC laỏy ủieồm M. Chửựng minh raống
BM ≤ BC.
Baứi taọp 7: Cho tam giaực ABC vũng tái A. Trẽn cánh AC laỏy ủieồm N, trẽn cánh AB laỏy
ủieồm M (N ≠ A,C; M ≠ A,B). Chửựng minh raống: a) BC > MC.
b) MN < BC.
Baứi taọp 8: Cho ủieồm D naốm trẽn cánh BC cuỷa ∆ ABC. Chửựng minh raống:
AB AC BC AD AB AC BC
2 2
+ - + +
< <
Baứi taọp 9: Cho tam giaực ABC, M laứ moọt ủieồm tuứy yự naốm bẽn trong tam giaực ABC. Chửựng
minh raống MB + MC < AB + AC.
Baứi 0: Cho tam giaực ABC coự AC > AB. Noỏi A vụựi trung ủieồm M cuỷa BC. Trẽn tia AM laỏy
ủieồm E sao cho M laứ trung ủieồm cuỷa ủoanh thaỳng AE. Noỏi C vụựi E. a) So saựnh AB vaứ CE.
b) Chửựng minh: AC AB AM AC AB
2 2
- +
HAỉM SỐ, ẹỒ THề HAỉM SỐ y = ax, (a ≠ 0). Mõn: ẹái soỏ 7.
Thụứi lửụùng: 4 tieỏt
I/ MUẽC TIÊU: Sau khi hóc xong chuỷ ủề, hĩc sinh coự khaỷ naờng:
+ Naộm vửừng khaựi nieọm về haứm soỏ vaứ ủồ thũ haứm soỏ y = ax laứ ủửụứng thaỳng lũn ủi qua goỏc tóa ủoọ vaứ ủieồm A(1; a).
+ Bieỏt vaọn dúng caực khaựi nieọm vaứ tớnh chaỏt cuỷa haứm soỏ ủeồ giaỷi quyeỏt caực baứi toaựn coự liẽn quan.
+ Reứn luyeọn kú naờng veừ hỡnh, phãn tớch ủề, laọp luaọn, suy luaọn. + Phaựt trieồn tử duy logic, hỡnh thaứnh kú naờng giaỷi toaựn.
II/ CÁC TAỉI LIỆU HỖ TRễẽ:
+ Saựch giaựo khoa vaứ saựch baứi taọp Toaựn 7- .
+ Moọt soỏ saựch bồi dửụừng cho hĩc sinh yeỏu keựm, phaựt trieồn cho hóc sinh khaự gioỷi. III/ NỘI DUNG:
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
+ Neỏu ủái lửụùng y phú thuoọc vaứo ủái lửụùng thay ủoồi x sao cho vụựi mi giaự trũ cuỷa x ta luõn xaực ủũnh ủửụùc chổ moọt giaự trũ tửụng ửựng cuỷa y thỡ y ủửụùc gói laứ haứm soỏ cuỷa x vaứ x gói laứ bieỏn soỏ (gói taột laứ bieỏn).
+ Neỏu x thay ủoồi maứ y khõng thay ủoồi thỡ y ủửụùc gói laứ haứm soỏ haống (haứm haống). + Vụựi mói x1; x2 ∈ R vaứ x1 < x2 maứ f(x1) < f(x2) thỡ haứm soỏ y = f(x) ủửụùc gói laứ haứm ủồng bieỏn.
+ Vụựi mói x1; x2 ∈ R vaứ x1 < x2 maứ f(x1) > f(x2) thỡ haứm soỏ y = f(x) ủửụùc gói laứ haứm nghũch bieỏn.
+ Haứm soỏ y = ax (a ≠ 0) ủửụùc gĩi laứ ủồng bieỏn trẽn R neỏu a > 0 vaứ nghũch bieỏn trẽn R neỏu a < 0.
+ Taọp hụùp taỏt caỷ caực ủieồm (x, y) thoỷa maừn heọ thửực y = f(x) thỡ ủửụùc gĩi laứ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ y = f(x).
+ ẹồ thũ haứm soỏ y = f(x) = ax (a ≠ 0) laứ moọt ủửụứng thaỳng ủi qua goỏc tóa ủoọ vaứ ủieồm (1; a).
+ ẹeồ veừ ủồ thũ haứm soỏ y = ax, ta chổ cần veừ moọt ủửụứng thaỳng ủi qua hai ủieồm laứ O(0;0) vaứ A(1; a).
2/ Baứi taọp:
Baứi : Haứm soỏ f ủửụùc cho bụỷi baỷng sau:
x -4 -3 -2
y 8 6 4
a) Tớnh f(-4) vaứ f(-2)
b) Haứm soỏ f ủửụùc cho bụỷi cõng thửực naứo?
Baứi : Cho haứm soỏ y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tớnh f(1); f(0); f(1,5).
Baứi taọp 3: Cho ủồ thũ haứm soỏ y = 2x coự ủồ thũ laứ (d).
a) Haừy veừ (d).
b) Caực ủieồm naứo sau ủãy thuoọc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Baứi taọp 4: Cho haứm soỏ y = x.
a) Veừ ủồ thũ (d) cuỷa haứm soỏ .
b) Gói M laứ ủieồm coự tóa ủoọ laứ (3;3). ẹieồm M coự thuoọc (d) khõng? Vỡ sao?
c) Qua M keỷ ủửụứng thaỳng vũng goực vụựi (d) caột Ox tái A vaứ Oy tái B. Tam giaực OAB laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?
Baứi taọp 5: Xeựt haứm soỏ y = ax ủửụùc cho bụỷi baỷng sau:
x 1 5 -2
y 3 15 -6
a) Vieỏt roừ cõng thửực cuỷa haứm soỏ ủaừ cho.
b) Haứm soỏ ủaừ cho laứ haứm soỏ ủồng bieỏn hay nghũch bieỏn? Vỡ sao?
Baứi taọp 6: Cho haứm soỏ y = 13x. a) Veừ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ.
b) Gói M laứ ủieồm coự tóa ủoọ laứ (6; 2). Keỷ ủốn thaỳng MN vũng goực vụựi tia Ox (N ∈ Ox). Tớnh dieọn tớch tam giaực OMN.
TÍNH CHẤT CÁC ẹệễỉNG TRUNG TUYẾN, ẹệễỉNG PHÂN GIÁC,
ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC, ẹệễỉNG CAO CỦA TAM GIÁC.
Mõn: Hỡnh hóc 7. Thụứi lửụùng: 4 tieỏt
I/ MUẽC TIÊU: Sau khi hĩc xong chuỷ ủề, hĩc sinh coự khaỷ naờng:
+ Naộm vửừng khaựi nieọm về ủửụứng trung tuyeỏn, ủửụứng trung trửùc, ủửụứng phãn giaực, ủửụứng cao cuỷa tam giaực vaứ caực tớnh chaỏt cuỷa noự.
+ Bieỏt vaọn dúng caực khaựi nieọm vaứ tớnh chaỏt ủeồ giaỷi quyeỏt caực baứi toaựn coự liẽn quan. + Reứn luyeọn kú naờng phãn tớch ủề, veừ hỡnh, laọp luaọn, suy luaọn, thửùc haứnh giaỷi toaựn. + Phaựt trieồn tử duy logic, loứng say mẽ toaựn.
II/ CÁC TAỉI LIỆU HỖ TRễẽ:
+ Saựch giaựo khoa vaứ saựch baứi taọp Toaựn 7- .
+ Moọt soỏ saựch bồi dửụừng cho hóc sinh yeỏu keựm, phaựt trieồn cho hóc sinh khaự gioỷi. III/ NỘI DUNG:
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
+ ẹửụứng trung tuyeỏn laứ ủửụứng xuaỏt phaựt tửứ ủổnh vaứ ủi qua trung ủieồm cánh ủoỏi dieọn cuỷa tam giaực.
G N P A B M C M C B A
AM laứ trung tuyeỏn cuỷa ∆ ABC ⇔ MB = MC
+ Moọt tam giaực coự 3 ủửụứng trung tuyeỏn. Ba ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa tam giaực ủồng quy tái moọt ủieồm. ẹieồm ủoự caựch ủổnh baống 2/3 ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn ủi qua ủổnh ủoự.
GA GB GC 2
AM= BN = CP =3
+ Giao ủieồm cuỷa ba ủửụứng trung tuyeỏn gĩi laứ trĩng tãm cuỷa tam giaực.
+ Trong moọt tam giaực vuõng, ủửụứng trung tuyeỏn ửựng vụựi cánh huyền baống moọt nửỷa cánh huyền.
2/
Baứi taọp:
+ ẹửụứng phãn giaực cuỷa tam giaực laứ ủửụứng thaỳng xuaỏt phaựt tửứ moọt ủổnh vaứ chia goực coự ủổnh ủoự ra hai phần baống nhau.
C B A K J I O F E D C B A D C B A
+ Moọt tam giaực coự ba ủửụứng phãn giaực. Ba ủửụứng phãn giaực cuỷa tam giaực cuứng ủi qua moọt ủieồm. ẹieồm ủoự caựch ủều ba cánh cuỷa tam giaực. (giao ủieồm ủoự laứ tãm cuỷa ủửụứng troứn tieỏp xuực vụựi ba cánh cuỷa tam giaực)
+ Trong moọt tam giaực cãn, ủửụứng phãn giaực keỷ tửứ ủổnh ủồng thụứi laứ ủửụứng trung tuyeỏn ửựng vụựi cánh ủaựy.
+ ẹửụứng trung trửùc cuỷa ủoán thaỳng laứ ủửụứng vũng goực tái trung ủieồm cuỷa ủốn thaỳng ủoự.
+ ẹửụứng trung trửùc cuỷa tam giaực laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa cánh tam giaực. Moọt tam giaực coự ba ủửụứng trung trửùc. Ba ủửụứng trung trửùc cuỷa tam giaực cuứng ủi qua moọt ủieồm. ẹieồm ủoự caựch ủều ba ủổnh cuỷa tam giaực
B A m O m A B B C A
+ Caực ủieồm naốm trẽn ủửụứng trung trửùc cuỷa ủốn thaỳng AB caựch ủều hai ủầu ủốn thaỳng AB.
+ Taọp hụùp caực ủieồm caựch ủều hai ủầu ủốn thaỳng AB laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ủoán thaỳng AB.
+ ẹĩan vũng goực keỷ tửứ ủổnh ủeỏn ủửụứng thaỳng chửựa cánh ủoỏi dieọn ủửụùc gói laứ ủửụứng cao cuỷa tam giaực.
+ Moọt tam giaực coự ba ủửụứng cao. Ba ủửụứng cao cuỷa tam giaực cuứng ủi qua moọt ủieồm. ẹieồm naứy gĩi laứ trửùc tãm cuỷa tam giaực.
C B D A≡H H F E D C B A H E D F C B A
G N P
A
B M C
Baứi taọp 1: Cho hỡnh veừ. Haừy ủiền vaứo ch troỏng (…) cho ủửụùc keỏt quaỷ ủuựng:
a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC. b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP.
Baứi taọp 2: Cho ∆ ABC coự BM, CN laứ hai ủửụứng trung tuyeỏn caột nhau tái G. Keựo daứi BM
laỏy ủoán ME = MG. Keựo daứi CN laỏy ủoán NF = NG. Chửựng minh: a) EF = BC.
b) ẹửụứng thaỳng AG ủi qua trung ủieồm cuỷa BC.
Baứi taọp 3: Keựo daứi trung tuyeỏn AM cuỷa ∆ ABC moọt ủoán MD coự ủoọ daứi baống 1/3 ủoọ daứi
AM. Gĩi G laứ trĩng tãm cuỷa ∆ ABC. So saựnh caực cánh cuỷa ∆ BGD vụựi caực trung tuyeỏn cuỷa
∆ ABC.
Baứi taọp 4: Cho ∆ ABC vũng tái A. Gói M laứ trung ủieồm cuỷa BC vaứ G laứ trĩng tãm cuỷa ∆
ABC. Bieỏt GM = 1,5cm. AB = 5cm. Tớnh AC vaứ chu vi cuỷa tam giaực ABC.
Baứi taọp 5: Cho ∆ ABC cãn tái A. Caực ủửụứng cao BH vaứ CK caột nhau tái I. Chửựng minh AI
laứ phãn giaực cuỷa goực BAC.
Baứi taọp 6: Cho xOy 90ã = 0vaứ tam giaực ABC vũng cãn tái A, coự B thuoọc Ox, C thuoọc Oy, A vaứ O thuoọc hai nửỷa maởt phaỳng ủoỏi nhau coự bụứ laứ BC. Chửựng minh raống OA laứ tia phãn giaực cuỷa goực xOy.
Baứi taọp 7: Caực phãn giaực ngoaứi cuỷa tam giaực ABC caột nhau vaứ táo thaứnh ∆ EFG.
a) Tớnh caực goực cuỷa ∆ EFG theo caực goực cuỷa ∆ ABC.
b) Chửựng minh raống caực phãn giaực trong cuỷa ∆ ABC ủi qua caực ủieỷnh E, F, G.
Baứi taọp 8: Hai ủửụứng phãn giaực cuỷa goực B vaứ C trong tam giaực ABC caột nhau ụỷ I. Chửựng
minh raống BIC 90ã 0 Aà 2
= +
Baứi taọp 9: Cho ∆ ABC. Gói I laứ giao ủieồm cuỷa hai tia phãn giaực hai goực A vaứ B. Qua I veừ
ủửụứng thaỳng song song vụựi BC, caột AB tái M, caột AC tái N. Chửựng minh raống MN = BM + CN.
Baứi taọp 10: Cho goực nhĩn xOy. Trẽn tia Ox laỏy hai ủieồm A vaứ B. Tỡm trẽn tia Oy ủieồm C
sao cho CA = CB.
Baứi taọp 11; Cho tam giaực ABC coự AC > AB, phãn giaực trong cuỷa goực A caột BC tái D. trẽn
AC laỏy ủieồm E sao cho AB = AE. Chửựng minh raống AD vuõng goực vụựi BE.
Baứi taọp 12: Cho ∆ ABC cãn ụỷ A. Qua A keỷ ủửụứng thaỳng d song song vụựi ủaựy BC. Caực
ủửụứng phãn giaực cuỷa goực B vaứ C lần lửụùt caột d tái E vaứ F. Chửựng minh raống: a) d laứ phãn giaực ngoaứi cuỷa goực A.