THCS
Sử dụng phần mềm Cabri3D
Tiếp theo nhấn vào vị trí khoảng cách 2cm bên trái của điểm thứ nhất. Để
sưa l¹i hình cầu chúng ta có
Nhấn vào bên phải của hình cầu nằm trong mặt phẳng cơ sở. Dịch con trỏ khoảng 2 cm sang bên phải và 1 cm lên phía trên. Nhấn Shift dịch chun con trá lªn trªn 4cm nhấn con trỏ một lần nữa ta có hình hộp cÇn dùng.
Hình nón
1.4. Các phép biến hình
2. Nâng cao chất lượng dạy vật thể không gian THCS bằng phần mềm Cabri3D
Trong chương trình hình học THCS giáo viên phải dạy cho học sinh
nhiều khái niệm các khối trong không gian. Các khối này được tạo bởi các hình phẳng khi quay xung quanh một trục. Nếu chỉ sử dụng phấn bảng thì rất khó minh họa các khối này cho học sinh. Tuy nhiên sử dụng phần mềm này chúng ta có thể minh họa dễ dàng các định nghĩa. Sau đây là một số minh họa.
2.1. Minh họa các khối tròn xoay
- Hình trụ được tạo thành khi quay một hình chữ nhật xung quanh một cạnh của nó.
- Hình nón, hình nón cụt và hình cầu
2.2. Minh họa thiết diện của khối tròn xoay và một mặt phẳng
- Thiết diện của hình hình trụ với một
Để học sinh có cái nhìn khái qt chúng ta có thể lấy một mặt phẳng bất kỳ cắt hình trụ. Cho mặt phẳng thay đổi, chúng ta có các thiết dện khác nhau. Trong trường hợp đặc biệt mặt phẳng cắt song song với đáy hình trụ thiết diện là đường trịn. Cụ thể ta có các hình sau:
Khi điểm M thay đổi mặt phẳng cắt thay đổi thiết diện biến đổi theo ta được:
Khi mặt phẳng cắt song song với đáy hình trụ thiết diện
là:
Di chuyển điểm M để thay đổi độ dốc của mặt phẳng chúng ta được lần lượt thiết diện là các đường elip, hypebol, parabol. Trong trường hợp mặt phẳng cắt vng góc với trục thiết diện sẽ là một hình trịn.
2.3. Vẽ các khối nội tiếp
Để học sinh lớp 9 THCS làm quen
với các khối nội tiếp, giáo viên có thể sử dụng phần mềm này vẽ các hình đó nhanh chóng, trực quan, giúp học sinh nắm được bản chất của định nghĩa. Sau đây là một số ví dụ minh họa:
- Vẽ hình nón và hình trụ có hai đáy bằng nhau và chiều cao hình nón bằng chiều cao hình trụ
- Hình nón đặt bên trong hình lập phương như hình vẽ dưới đây:
Sau khi dựng được khối ở trên chúng ta có thể thay đổi cạnh của lập phương để được hình nón nội tiếp thay đổi (nhưng vẫn giữ được dấu hiệu bản chất). Từ đó giúp học sinh có trí tưởng tượng khơng gian khi làm việc với các khối.
- Thực nghiệm xây dựng cơng thức tính thể tích hình cầu qua hình vẽ sau (minh họa cho sách giáo khoa hình học 9 tập 2 trang 123).
2.4. Vẽ các khối đa diện thường gặp
Trong chương trình hình học khơng gian học sinh được tiếp xúc với các khối đa diện như: hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng, hình chóp tam giác, hình chóp đều, hình chóp cụt đều. Sử dụng phần mềm Cabri3D giáo viên có thể trình bày các hình này một cách trực quan sinh động, qua đó giúp học sinh tiếp thu, nhận thức được các dấu hiệu bản chất của các hình.
- Hình hộp chữ nhật
- Hình lăng trụ đứng
- Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Mở một khối đa diện là một vấn đề khó với học sinh THCS. Với phần mềm này chúng ta có thể giới thiệu việc mở các khối này một cách dễ dàng.
- Mở hình chóp đều sau
Sau khi trải trên mặt phẳng ta được kết quả
Kết quả mở ta được
2.5. Minh họa các bài tập tính tốn của Hình học khơng gian
Sử dụng phần mềm minh họa kết quả tính độ dài, khoảng cách, diện tích, thể tích
- Minh họa thể tích của hình hộp chữ nhật: Vẽ hình hộp chữ nhật, dùng các cơng cụ đo các kích thước, sau đó sử dụng máy tính của phần mềm để tính thể tích của khối hộp, như vậy ta có một cơng cụ mạnh để kiểm tra các cơng thức về diện tích, thể tích của các khối đã học trong chương trình THCS.
Thay đổi các kích thước của hình hộp chữ nhật ta thấy thể tích biến đổi theo.
Tương tự như vậy chúng ta có thể dùng phần mềm này để kiểm tra kết quả tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều sau:
3. Sử dụng phần mềm Cabri3D trong giải các bài tập
Phần mềm Cabri3D có thể ứng dụng trong việc nâng cao chất lượng dạy học hình học khơng gian. Trong chương này chúng tơi trình bày ứng dụng của nó nâng cao chất lượng dạy học dưới dạng giải các bài tập. Cụ thể với phần mềm này chúng ta có thể mơ phỏng các hình hay gặp trong thực tế, mơ phỏng một số trị chơi,… để tạo hứng thú cho học sinh học tập; Nêu ứng dụng trong việc giải một số bài tập hình học khơng gian như tính các góc trong khơng gian, tính độ dài, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hoặc tính diện tích, thể tích.
3.1. Mơ phỏng một số trị chơi, một số hình trong cuộc sống
Để gây hứng thú cho học sinh trong học hình học khơng gian chúng ta có thể mơ phỏng các khối hay gặp trong thực tế và các trị chơi. Sau đây là một số ví dụ minh họa (các ví dụ này được trích từ thư viện của phần mềm).
Ví dụ 1. Mơ tả các bậc thang
Ví dụ 2. Mơ tả bong bóng kẹo cao su
Các hình vẽ sau đây diễn tả q trình thổi bơng bóng kẹo cao su. Chúng ta có thể cho học sinh xem quá trình thổi liên tục bằng sự chuyển động của một điểm trên đoạn thẳng.
Ví dụ 3. Mơ tả đu quay
3.2. Sử dụng phần mềm trong giải bài tập
Để nâng cao khả năng giải bài tập cho học sinh thì vẽ các hình trong khơng gian là việc làm cần thiết. Với tính năng chuyên dụng là vẽ các hình khơng gian sinh động và tạo nên các khối động, giáo viên có thể khai thác để giải các bài tập hình học khơng gian.
Ví dụ 1. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều biết đường cao của nó bằng 12 cm và cạnh đáy bằng 6,5 cm (bài 50 trang 125 sách toán 9 tập 2).
Ví dụ 2. Hình chóp S.ABC có bốn mặt là những tam giác đều bằng nhau. H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác đều ABC, bán kính HC = R = 3 (cm). Biết rằng AB = R 3, tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Đây là một bài tốn tính tốn của hình học khơng gian (trang 120, sách Toán 9, tập 2). Để sinh viên làm quen với giải các bài tập hình học khơng gian, giáo viên có thể sử dụng Cabri3D vẽ hình, cho các yếu tố chuyển động. Khi tính tốn ta làm việc với các hình phẳng cụ thể. Qua vẽ hình trực quan sinh động, đưa về làm việc với các mặt phẳng, giúp cho học sinh dần có kỹ năng vẽ và giải tốn hình khơng gian.
Ví dụ 3. Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình vẽ)
a) Tính thể tích khoảng khơng ở trong lều.
b) Số vải bạt cần có để dựng lều đó là bao nhiêu? (khơng tính các mép và nếp gấp của lều).
Đây là bài tập số 56 trang 129 sách giáo khoa toán học 8 tập 2. Chúng ta có thể sử dụng Cabri3D mơ phỏng lều trại đó. Ưu điểm trên phần mềm này có thể thay đổi vị trí các điểm và tính tốn các yêu cầu của bài toán.
3.3. Sử dụng các yếu tố động trong dạy Hình học khơng gian
Chúng ta xây dựng cơng thức tính diện tích xung quanh cho hình chóp đều dựa vào mở một đa diện. Rõ ràng diện tích xung quanh của các hình chóp đều này bằng tổng diện tích các mặt bên, khi đó học sinh nắm được các cơng thức tính một cách dễ dàng.
Ví dụ 1. Minh họa cơng thức tính diện tích xung quang của hình chóp đều dựa vào khai triển mặt xung quanh của nó.
Sau khi khai triển ta được kết quả:
Chúng ta cũng có thể phát hiện các tính chất của các khối đã được giới thiệu trong hình học khơng gian THCS nhờ vào việc biến đổi những dấu hiệu không bản chất trong định nghĩa các khối này. Khi đó các tính chất cần chứng minh sẽ được bộc lộ. Chẳng hạn các đường chéo của hình hộp đứng (đặc biệt là hình hộp chữ nhật) ln đồng quy. Chúng ta có thể giới thiệu cho học sinh nắm được các tính chất này thơng qua từ hình hộp chữ nhật cho thay đổi các kích thước khác nhau, ở những vị trí khác nhau chúng ta ln thấy tính chất bất biến đó.
Biến đổi ở các góc nhìn khác nhau chúng ta vẫn thấy các đường chéo này đồng quy.
Chúng ta có thể sử dụng chuyển động trog khơng gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng để giải các bài tập quỹ tích trong khơng gian. Điều này có thể giới thiệu cho học sinh khá giỏi THCS.
Sau đây là một ví dụ.
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC, Â’ là đường cao thuộc cạnh BC. S là một điểm di động trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) tại A. AH là đường cao của tam giác SAA’ (H là chân đường vng góc).
Tìm quỹ tích chân H khi S di chuyển trên đường vng góc.
Sau khi vẽ hình sử dụng chức năng vẽ hình chuyển động chúng ta có thể thấy được các vị trí của quỹ tích H, là đường trịn nằm trong mặt phẳng (SAA’) và có đường kính là đoạn AA’.
Bài Thực Hành 3
THỰC HÀNH VỚI PHẦN MỀM CABRI3D
Mục đích
Hình thành được kĩ năng sử dụng phần mềm Cabri3D trong dạy học Toán THCS.
Biết cách sử dụng Cabri3D nâng cao chất lượng dạy học Toán THCS.
Nội dung thực hành
Sử dụng phần mềm Cabri3D nâng cao dạy học, hỗ trợ giải hoặc khai thác các vấn đề sau:
1. Dạy bài hình hộp chữ nhật (Tốn 8, tập 2).
2. Bài tập 12, 13 trang 104 Toán 8, tập 2, NXB GD, 2005.
3. Dạy bài hình trụ - diện tích xung quanh hình trụ (Tốn 9, tập 2) . 4. Bài tập 18, 27 trang 118, 119 Toán 9 tập 2, NXBGD, 2006.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kỳ III (2004 – 2007), NXBGD, 2005.
2. http:\\ www. Cabri
3. Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tốn 8 tập 2, NXBGD, 2005. 4. Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tốn 9 tập 2, NXBGD, 2005.
5. Phạm Thanh Phương, Dạy và học môn Tốn với phần mềm Cabri, Tạp chí thiết bị Giáo dục, Số 25 tháng 9 năm 2007.
6. Hoàng Trọng Thái, Trần Thị Ngọc Diệp, Lê Quang Phan, Nguyễn Văn Tuấn, Giáo trình Sử dụng phần mềm tốn học, NXB ĐHSP, 2007.