Chương 3 Thực nghiệm sư phạm
3.2. Cách tiến hành thực nghiệm
3.2.3. Đối tượng thực nghiệm
Đối tượng thực nghiệm là hai nhóm học sinh gồm nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, là học sinh khá giỏi của trường THPT Nguyễn Huệ, Hà Nội. Căn cứ vào kết quả học tập lớp 10 học kì 1, kết quả thi tuyển sinh vào 10
và nhận xét của các thầy cô dạy các lớp, chúng tôi chọn ra 60 học sinh và chia thành hai nhóm, mỗi nhóm là 30 học sinh. Lực học của hai nhóm này là tương đương với nhau.
3.2.4. Cơng cụ thực nghiệm
• Bài kiểm tra ngắn 30 phút trước khi dạy thực nghiệm.
• Giáo án thực nghiệm của đề tài gồm 2 tiết.
Chuyên đề "Tam thức bậc hai định hướng và các dạng bất đẳng thức liên quan".
Tiết 1 (45 phút): Tam thức bậc hai định hướng.
Tiết 2 (45 phút): Các bất đẳng thức liên quan tam thức bậc hai.
• Bài kiểm tra ngắn 30 phút sau khi dạy thực nghiệm.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm3.3.1. Phân tích định tính 3.3.1. Phân tích định tính
• Thơng qua việc theo dõi q trình làm bài kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm của học sinh lớp 10 Tốn, tơi nhận thấy rằng các em rất nghiêm túc, độc lập trong q trình làm bài.
• Thơng qua việc theo dõi giờ học của các em học sinh, tôi nhận thấy rằng các em rất tập trung nghe giảng, tích cực trả lời các câu hỏi mà giáo viên đưa ra. Khi tham gia các hoạt động nhóm, các em hoạt động tích cực, sơi nổi, trao đổi ý kiến cùng nhau, thực hiện các kỹ năng giải quyết vấn đề đã được hình thành trong hoạt động trước. Khi lên thuyết trình về bài giải, các em đại diện của mỗi nhóm đều trình bày khá tự tin, rõ ràng. 3.3.2. Phân tích định lượng
Ngồi ra để đánh giá chính xác hơn việc dạy học chuyên đề tam thức bậc hai định hướng và bất đẳng thức liên quan theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, tôi đã tiến hành cho các em làm 2 bài kiểm tra trong khoảng thời gian 30 phút mỗi bài vào trước khi tiến hành thực nghiệm và sau khi tiến hành thực nghiệm. Luận văn gồm hai kiểm tra đã được trình bày trong phần phụ lục. Mức độ khó, dạng đề hai bài kiểm tra tương đương nhau. Kết quả thu được sau khi làm hai bài kiểm tra cụ thể như sau.
a) Kết quả của bài kiểm tra học sinh trước khi thực nghiệm.
Bảng 3.1. Điểm số của học sinh hai lớp 10 Toán trước khi tiến hành thực nghiệm.
Điểm số 0-4 5-6 7-8 9-10
Số lượng (bài) 6 31 19 4
Tỉ lệ (%) 10 51,7 31,6 6,7
Biểu đồ 3.1. Điểm số của học sinh hai lớp 10 Toán trước khi tiến hành thực nghiệm.
Nhận xét.
- Trong cả hai lớp học, vẫn đều xuất hiện học sinh đạt điểm dưới trung bình.
- Số học sinh đạt điểm dưới trung bình chiếm tỉ lệ ít nhất (10%) , số học sinh đạt điểm trung bình (5- 6 điểm) đạt tỉ lệ khá lớn (51,7%), tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi thấp (6,7%).
- Như vậy, trước khi tiến hành phần lớn học sinh trong lớp đạt điểm trung bình khá.
Bảng 3.2. Điểm số của học sinh hai lớp 10 Toán sau khi tiến hành thực nghiệm.
Điểm số 0-4 5-6 7-8 9-10
Số lượng (bài) 3 20 24 13 Tỉ lệ (%) 5 33,3 40 21,7
Biểu đồ 3.2. Điểm số của học sinh hai lớp 10 Toán sau khi tiến hành thực nghiệm.
Nhận xét.
- Trong cả hai lớp học, tỉ lệ bài kiểm tra dưới trung bình là 5% (3 học sinh bị điểm dưới trung bình).
- Số học sinh đạt điểm loại khá chiếm tỉ lệ nhiều nhất (40%), số học sinh đạt điểm loại giỏi chiếm tỉ lệ 21,4%.
- Như vậy, sau khi tiến hành thực nghiệm phần lớn học sinh trong lớp đạt điểm khá giỏi.
Biểu đồ 3.3. Sự thay đổi điểm số của học sinh hai lớp trước và sau khi thực nghiệm.
Nhận xét.
- Sau khi tiến hành thực nghiệm trong cả hai lớp học, tỉ lệ học sinh đạt điểm dưới trung bình và trung bình giảm; số lượng học sinh đạt điểm khá và giỏi tăng.
- Số học sinh đạt điểm loại khá chiếm tỉ lệ nhiều nhất (40%), số học sinh đạt điểm loại giỏi chiếm tỉ lệ 21,7%.
- Như vậy, sau khi tiến hành thực nghiệm phần lớn học sinh trong lớp đạt điểm khá giỏi, một số học sinh đưa ra cách làm khác só với đáp án của đề kiểm tra.
Cụ thể ở bài số 3 đề thi thực nghiệm, các bạn đưa ra cách giải khác cho bài toán như sau.
Bài 3. Cho các số x, y, z ∈ R thỏa mãn x2 + 2y2+ 5z2 = 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
P =xy−yz−zx. Lời giải. + Xét z = 0, khi đó x2+ 2y2 = 22, M =xy. 22 =x2+ 2y2 ≥2 √ 2|xy| ≥2 √ 2M.
Suy ra −11 √ 2 ≤ M ≤ √11 2. Để tìm GTNN của P = xy −yz −zx. Ta xét M < −11 √ 2 . + Xét z 6= 0, đặt M 22 =M0 khi đó M0 < −1 2√ 2. Đặt −x z =α, −y z =β (do z 6= 0). Suy ra ( x=−αz y =−βz
Thay vào điều kiện ta có
z2(α2+ 2β2+ 5) = 22. Thay vào M0 ta có M0 = αβ +α+β α2+ 2β2+ 5, M0 < −1 2√ 2. Xét tam thức bậc hai theo α, ta có
M0α2−(β+ 1)α+ 2M0β2−β+ 5M0 = 0, M0 < −1 2√ 2. Ta xét ∆ = (β + 1)2−4M0[2M0β2 −β+ 5M0] ≥0 = (1−8M02)β2−2(2M0+ 1) + 1−20M02 ≥ 0 Với M0 < 11 2√ 2, xét hệ số 1−8M02 ta có 1−8M02 <0 Suy ra Tam thức bậc hai trái dấu với a suy ra
∆0 ≥ 0⇔(2M0+ 1)2−(1−20M02)(1−8M02)> 0 ⇔ −4M0(40M03 −8M0+ 1)≥ 0 ⇔ −4M0(2M0−1)(20M02+ 10M0+ 1)≥ 0 ⇔M0 ≥A =−5 + √ 5 20 , M0 < −1 2√ 2.
Vậy minM = −11
10 .(5 +
√
5), dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
β = 2A+ 1 8A2−1 = √ 5 −2 +√5. α = β+ 1 2A = 10.(−2 + 2√5) (−2 +√5)(5 +√ 5) = 3. Vậy GTNN của M = −11 10 .(5 + √ 5).
3.3.3. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
Quan sát các tiết học và kết quả thu được từ bài kiểm tra của học sinh trước, sau khi tiến hành thực nghiệm, tôi nhận thấy rằng:
- Khi tiếp cận BĐT học sinh cịn khá e ngại. Vì vậy, tơi đã tiếp cận đưa các kỹ năng rèn luyện tư duy sáng tạo vào dạy học giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc tiếp cận, giải các bài bất đẳng thức, cực trị về tam thức bậc hai và một vấn đề trong Tốn nói chung.
- Khi so sánh kết quả trước và sau khi thực nghiệm, học sinh chủ động hơn khi tiếp cận một bài bất đẳng thức bất kì, nhiều học sinh hứng thú hơn trong việc học nội dung chứng minh BĐT nói chung, thúc đẩy học sinh tìm tịi ra nhiều cách giải sáng tạo hơn.
Kết quả khả quan bước đầu trong đợt thực nghiệm sư phạm theo định hướng trên đã cho phép chúng tơi kết luận: Giáo viên hồn tồn có thể tổ chức các tiết học giúp học sinh hình thành và rèn luyện tư duy sáng tạo trong môn Tốn. Thơng qua các tiết học, học sinh được trực tiếp thực hành, hoạt động nhóm, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong môn Tốn. Kỹ năng này khơng chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt hơn trong quá trình học Tốn mà cịn góp phần hình thành tư duy sáng tạo cho học sinh THPT. Như vậy, những nghiên cứu lý luận và thực nghiệm tác giả đã thực hiện chứng tỏ được rằng giả thiết khoa học mà luận văn đã đề ra là chấp nhận được.
Kết luận chương 3
Tóm lại, sau khi thực hiện quá trình thực nghiệm 2 tiết giảng dạy, tác giả đã trình bày rõ ràng quá trình tác giả tiến hành thực nghiệm sư phạm với 2 lớp giảng dạy. Nội dung chương 2, tác giả đã thực hiện kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp. Tác giả đã đạt được mục tiêu các tiết
dạy giúp HS nắm vững lý thuyết về tam thức bậc 2, vận dụng giải bài tập, thơng qua đó rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy.
Sau khi học 2 tiết học thực nghiệm, học sinh hứng thú khi tiếp cận với một bài toán BĐT bất kì. Từ đó thúc đẩy sự tích cực của học sinh trong việc sáng tạo các lời giải của bài tốn.
Thơng qua các tiết học, học sinh được trực tiếp thực hành, hoạt động nhóm, rèn luyện tư duy sáng tạo trong mơn Tốn. Kỹ năng này không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt hơn trong q trình học Tốn mà cịn góp phần hình thành tư duy sáng tạo cho học sinh THPT.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn, tác giả đã trình bày được một số nội dung sau đây:
Tóm tắt được các khái niệm cơ bản về tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với tư duy phê phán.
Sau khi phân tích nội dung tam thức bậc hai và chứng minh các BĐT, nghiên cứu phương pháp dạy học nội dung này cho học sinh khá, giỏi ở nhà trường phổ thông hiện nay, chúng tôi đã đưa ra một số dạng bài tập để rèn luyện tư duy cho học sinh.
Tiến hành thực nghiệm với 2 tiết giảng dạy 45 phút, 2 bài kiểm tra 30 phút, xử lý số liệu thu được. Phân tích kết quả cho thấy việc quan trọng rèn luyện tư suy sáng tạo cho học sinh. Mục đích tác giải đưa chuyên đề này để giảng dạy giúp HS yêu thích BĐT, hứng thú với bài học và góp phần quan trọng giúp học sinh cảm thấy Toán học thú vị, ý nghĩa, ứng dụng trong nhiều kỳ thi.
2. Khuyến nghị
Trên cơ sở kết quả thu được của đề tài nghiên cứu, tôi xin đưa ra một số kiến nghị như sau:
• Khi soạn giáo án, thiết kế bài dạy, GV cần tăng tính tự giác, chủ động của học sinh để học sinh tự tìm tịi, hình thành kiến thức thay vì cách dạy - học truyền thống.
• GV cần được trang bị nhiều kiến thức chuyên sâu về cách thức rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
• Nhà trường cần trang bị cơ sở vật chất các phịng học như: máy tính, máy chiếu, loa để GV có thể sử dụng cơng nghệ thơng tin trong q trình giảng dạy, giúp các bài giảng sinh động hơn, thú vị hơn.
Tài liệu tham khảo [A] Tiếng Việt
[1] Bộ Giáo dục và đào tạo (2018), Sách giáo khoa đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục Việt Nam.
[2] Bộ Giáo dục và đào tạo (2018), Sách giáo viên đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam.
[3] Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[4] Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB Giáo dục.
[5] Phan Huy Khải (2005), Bất đẳng thức số học, NXB Giáo dục.
[6] Nguyễn Bá Kim (2007), Vũ Dương Thụy, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội.
[7] Nguyễn Văn Mậu (1993), Phương pháp giải phương trình và bất phương trình, NXB Giáo dục.
[8] Nguyễn Văn Mậu (2002), Bất đẳng thức, định lý và áp dụng, NXB Giáo dục.
[9] Trần Phương (chủ biên), Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quốc Anh (2016), Vẻ đẹp bất đẳng thức trong các kì thi Olympic tốn học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[10] G.Polya (2010), Tốn học và những suy luận có lí, NXB Giáo dục Việt Nam.
[11] G.Polya (2010), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục Việt Nam.
[12] Chu Cẩm Thơ (2015), Phát triển tư duy thông qua dạy học mơn Tốn ở trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội.
[13] Trần Thúc Trình (2003),Rèn luyện tư duy trong dạy học toán, Viện Khoa học Giáo dục.
[B] Tiếng Anh
[14] Nguyễn Văn Mậu (2016), Hanoi open mathematics competition, Hanoi mathematical society and hanoi department of education and trainning.
PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1
PHIẾU HỎI HỌC SINH
Để góp phần thu thập những thơng tin cần thiết cho việc nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn ở trường THPT, các em vui lịng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề dưới đây.
I. Trong quá trình làm bài thi và bài kiểm tra, các em thường mắc phải những khó khăn, sai lầm nào? (điền vào ơ trống 1 trong 4 mức độ lựa chọn)
1. Rất thường xuyên 3. Thỉnh thoảng 2. Thường xuyên 4. Không bao giờ
STT Câu hỏi, giả định Mức độ lựa chọn
1 Do HS chưa biết cách trình bày bài giải. 2 Do chép sai đề bài.
3 Do không xét hết các trường hợp của bài tốn có thể xảy ra.
4 Do chưa ơn tập kỹ.
5 Không nắm vững bản chất của vấn đề bài toán đặt ra.
6 Hạn chế trong việc vận dụng liên tưởng các kiến thức liên quan để giải tốn.
7 Khơng nắm được, nhớ được các dạng bài tập cơ bản.
8 Nguyên nhân khác -
.................. -
..................
II. Các em hãy cho biết ý kiến đánh giá của mình qua các câu hỏi sau đây (tích dấu X vào lựa chọn của mình):
STT Câu hỏi Có Khơng Khơng ý kiến 1 Em đã tự sáng tạo bài tốn chưa?
2 Em có u thích, hứng thú học mơn Tốn khơng?
3 Em có nắm và hiểu được bài ngay trên lớp khơng và có hỏi lại khi khơng hiểu bài khơng?
4 Trong học tập, khi gặp một bài tốn có vấn đề em có từng đặt ra một trong các câu hỏi như: Nếu có kết luận sẽ có điều gì? Kiểm tra hết sai sót bài hay khơng? Mình nên thử tìm cách giải khác khơng?
5 Khi giải một bài tốn em có suy nghĩ để tìm ra nhiều cách giải sau đó chọn cách giải độc đáo nhất khơng? 6 Kết quả bài kiểm tra của em được
điểm không được cao và có một số lỗi sai, em có tìm ra lỗi sai đó khơng?
III. Sau khi học 2 tiết mơn Tốn về chuyên đề này, em hãy cho ý kiến cá nhân của mình:
1. Điều gì làm em thấy thú vị nhất? 2. Khó khăn em gặp phải là gì?
3. Để nhớ được nội dung kiến thức bài học, em có thường sử dụng bản đồ tư duy không?
Nếu không, em hãy nêu vắn tắt cách học của em:
4. Trong q trình học tốn, theo em có cần thiết trao đổi, thảo luận với nhóm bạn (học nhóm) để tăng hiệu quả học tập khơng?
A. Rất cần thiết B. Cần thiết C. Khơng cần thiết. Nếu có, em hãy cho biết ưu điểm và nhược điểm của học nhóm: - Ưu điểm:
5. Mục tiêu các thầy cô luôn tạo hứng thú trong các môn học. Tư duy sáng tạo cần thiết mọi môn học, lĩnh vực trong cuộc sống. Em đã tìm hiểu kỹ về tư duy sáng tạo chưa?
A. Biết rõ, quan tâm và tìm hiểu. B. Biết rõ nhưng khơng quan tâm
C. Có từng nghe nhưng chưa thực sự hiểu
D. Chưa nghe nói đến và chưa tìm thấy bao giờ cả.
PHỤ LỤC 2
PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN
(Dành cho giáo viên dạy Toán ở trung học phổ thơng)
Để góp phần thu thập những thơng tin cần thiết cho việc nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn ở trường Trung học phổ thông, xin thầy/ cô vui lòng cho biết ý kiến về các vấn đề dưới đây.
Câu 1: Một trong những mục tiêu giáo dục mơn Tốn ở trường phổ thông hiện nay là rèn luyện tư duy cho học sinh. Các thầy/ cơ có biết về tư duy sáng tạo hay không?
A. Biết rõ tư duy sáng tạo là gì và đã quan tâm, tìm hiểu
B. Biết rõ tư duy sáng tạo là gì nhưng khơng quan tâm phát triển cho HS C. Có nghe nhưng chưa thực sự hiểu.
D. Chưa được ai nhắc đến hay nghe thông tin từ mạng bao giờ.
Câu 2: Theo thầy/ cơ có nên rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT trong bộ mơn Tốn hay khơng?
A. Có B. Khơng
Câu 3: Xin thầy/ cơ cho biết quan niệm của mình về tư duy sáng tạo. 1. Hồn tồn đồng ý 3. Khơng đồng ý
2. Đồng ý 4. Khơng có ý kiến.
STT Quan niệm 1 2 3 4 1 Tư duy sáng tạo thuộc cấu trúc tư duy Toán
học.
2 Tư duy sáng tạo là một loại hình tư duy mang tính cực và tính độc lập. Hay nói cụ thể hơn, tư duy sáng tạo là việc học sinh tự tìm hiểu, khám phá, tự tìm tịi cách giải quyết một vấn